A N N A L E S ACWEMIAE RHENO - TBAJECTJNAE. Ann. CDIDCCCiSi — ciddcccxxxi. •««/s^^ss^yuJii-;, A N N A L E S ACADEMIAE RIIEN -TRAJ ECTJIS AE Ann. ciDDCCCXxx— ciaiacccxxxi. CORNELIO ADRIANO van ENSCHUT, RECTORE ACADBMIAE MAGNIFICO , HERMANNO BOUMAN, SENATOS 6RAPHIARIO. TRAJECTJ AP RHENVM, APUD JOANNEM ALTHEER, ACADCMI*E TVPOGRAPHVM. 18 3 2. HOC ANNALIUM VOLUMINB CONTINENTUR. Nomina Professorum et Lectorum in Aca- demid Rheno-Trajectind. §. I. Quaestiones ad certamen literarium pro- positae , A. cioiocccxxx. $. II. Series lectionum hahendarum. $. III. Series disputationum , publice et privatim defensarum. ^. IV, Solennia. J. V. ^ CoRNELii Adriani van Enschut Oratio. * 2 Re-i ir Responsiones ad quaestiones propositas: Sari Adriani Jacobi Groneman^ ad Quaestionem Literariam. Gerhardi PiEGNERi FocKENS, ad Quaes~ tionem Astronomicam, AN- A N N A L E S ACADEMIAE RHEN O - TRAJEC- TINAE. Ann. ci3ijcccxx.\ — ciojacccxxxi. §. II. Jn Academid Rheno-^Trajectind, inde a die xxvT m.Martii A, ciaiocccxxx usque ad diem x docuerunt ad diem xxvi m. Martii A. cioiocccxxxi , JURISPR UBENTIAM Hermannus Abntzenius , Janus Richardus de Brueys , CORNELIUS AdRIANUS VAN EnSCHUT , h. t, Academiae Rector. ME- ri MEDICJNAM JA.NTJS BiiEULAND , propter aetatem hono- rifice rude donatusy NlCOLAUS CoRNEiaUS DE FbEMERY, Bernardus Franciscus Suerman, Janus Isaacus Wolterbeek, Jacobus Ludovicds Conradus Schroe- der VAN DER KoiiK. PHILOSOPHIAM THEORETICAM ET LITERAS HVMANIORES Philippus Guilielmus van Heusde, Joannes Henricus Pareau, Antonius van Goudoever, Adamus Simons. MATHESIN ET PHILOSOPHIAM NdTVRALEM NiCOLAUS CorNELIUS DE FllEMERY, Gerardus Moll , JOANNES FrIDERICUS LuDOVICUS ScHRODER, Janus Kops , TheodorusGerardus vanLidthde Jeude, Petrus Joannes Isaacus de Fremery, Professor extraordinarius, THEO^ ▼I ' THEOLOGIAM JODOCUS^JfeRINGA , E. F. Gaiiriel VAN Oordt, konorifice et ex voto suo dimissus , Hermaisnus BoumaN, h. t. Senattls acade^ mici Graphiarius , Hermannus Johannes IIoyaards. LECTORES, Samuel NijhOFF, Linguae Graecae, Gerardus Dorn Seiffen, Literarum Hu^ maniorum , Carolus TflOMPSON, Literarum Anglica^ rum , Georgius CaRolus Verenet, Literarum Gallicarum , JuSTUS Henricus Koch, Linguae Germa- nicae. MAGISTER ACADEMICUS ARTIS GLADIATORIAE. LaMBERTUS DE FRANCJi. f n. TIII §. II. Quaestiones ad certamen literarium sin- gularum disciplinarum studiosis , in Aca^ demiis et Athenaeis universi Belgii , anno cioiocccxxXj propositae sunt , his for~- mulis : qUAESTIO JURIDICA. Distinctionis, inter modos tollendae ohli- gationis ipso jure et per modum excep~ tionis , e jure Romano tradantur origo et varii effectus. qUAESTIO 3IEDICA. Exponantur Recentiorum theoriae de pseudomejubranis , quae aliquando in in- flammatione formantur , indicetur , quae- nam ex his sit maxime prohahilis, Ordo Medicorum , nulld ad quaes- tionem, anno superiore proposita77i, ac- ceptd comjnentatioJie , propter argumenti dignitatejn, novam Medicinae alumnis vi- res suas in ejusdem expositiojie exercendi opportunitatem offert. qUAE^ TX qUAESTIO LITEEARIA. Sic enarretur inilitum Praetorianorum y ah Augusto inde ad Septimium Severumy historia , ut demonstretur simul , quam illi vim , hoc temporis spatio , in impe- rium Romanorum habuerint, QU.iESTIO ASTRONOMICA. JBxponantur atcjue inter se comparentur diversae methodi , quibus locorum longi— tudo in mari definiri possit , eum in fi'- nem, ut pateat ^ quaenam sit plurimiim navigatoribus commendanda , atque quam accurata sit hujus longitudinis cognitio ad quam , his ducibus^ perveniatur, qUAESTIO ZOiJLOGICA. Exponantur succincte et dijudicentur recentiorum , inde a Blumenbachio, naturae scrutatorum sententiae de generis humani varietate nativa. qu.iE- qUAESTJO TIIEOLOGICA. Sejjtem illae voces, qiias de cruce pen^ dens edidit Christus , ita tractentur , ut singularum et vera seiitentia accurate de— finiatur , et minus probahiles interpreta^ tiones , a recentioribus inprimis cojnmen- datae , refutentur } item , quomodo singu— lae sanctum magnumque Christi animum prodant , demonstretur. §. III. Lectionum, inde a feriis aestivis A. cioiocccxxx usque ad jerias aestivas A. cioiocccxxxi , habendarum , haec fuit ratio constituta : In FACULTATE JUUIDICA , docebunt Institutiones H. ARNTZENIUS , diebus martis, mercurii, iovis et vcneris, hora IX. Pandectas , W e s t e n b e r g i o duce , H. ARNTZENiUS , diebus martis , mer- curii, iovis et veneris, hora X. Jus Belgicum , ad ductum linearum Jur. Civ. Holland. descriptarum a. Cl. N. S m a 1- len- II lenburg, J. R. de BRUEYS , diebus lu- nae , martis, mercurii, iovis et veiieris, ho- ra I. Historiam Jurisprudentiae Romanae H. ARNTZENIUS, diebus martis et iovis, ho- ra I. et saturni , hora IX. Encyclopaediamjuris J. R. de BRUEYS , diebus lunae hora X, mercurii et veueris, hora XI. Elementa oeconomiae politicae J. R. de BRUEYS, diebus lunae, martis et iovis, hora XI. Jus naturae C. A. vAN ENSCHUT, die- bus martis, mercurii, iovis et veneris, ho- ra X, duce Haus. Jus publicum unii?ersum et Belgicum C. A. VAN ENSCHUT, diebus martis, mer- curii, iovis et veneris, hora XII. Jus gentium , inprimis practicum , horis commodis. Jus Criminale universum et Belgicum C. A. VAN ENSCHUT, diebus martis, mer- curii , iovis et veneris , hora IX. Disputandi exercitationibus , alternis heb- domadibus , praeerunt Professores in facultate luridica. In \' 3CII In FACULTATE MEDICA, docebunt Anatomiam J. L. C. SCHROEDER VAN DER KOLK , quater per dierum hebdoma- dem, hora IV. Physiologiam J. L. C. SCHROEDER van DER KOLK , diebus lunae , martis , mercurii et iovis , hora VIII. matutina. Dissectionibus Cadaveris Anatomicis , opportuno anni terapore instituendis , prae- erit quotidie J. L. C. SCHR.OEDEP1 VAN DER KOLK. . Pathologiam exponet R. F. SUERMAN, ter per dierum hebdomadem , hora IX. Doctrinam de cognoscendis et curandis hominum morbis J. I. WOLTERBEEK, quater, hora XII. Therapiam generalem, et apparatum medicaminum , exponet J. I. VVOLTER- BEEK , quater , hora I. Pharmaciam , vernaculo sermone , N. C. DE FREMERY, diebus lunae et martis, hora II. Examen aegrotantium et Semeioticam , J. I. WOLTERBEER , in Nosocoraio aca- dcmico, hora X, In- XIII Institutionibus Clinicis morborum inter-* norum vacabit J. I. WOLTERBEEK, sin- gulis diebus, in Nosocomio Academico, Praxin chirurgicam tradet B. F. SUER- MAN , quater per dierum heJjdomadem , ho- ra YIII. Operationes chirurgicas demonstrabit B. F. SUERMAN , tempore hyemali , quater per dierum hebdomadem, hora V. Institutionibns clinicis in arte chirur- gica , quovis die , vacabit B. F. SUEPiMAN. Theoriam artis obstetriciae J. I. WOL- TERBEEK , die martis , iovis et veneris , ho- ra IX. Institutionibus obstetriciis , imprimis practicis , in Nosocomio habendis vacabit J. I. WOLTERBEEK. Politicam medicam tradet N. C de FRE- MERY, diebus mercurii et saturni , hora VIII. Disputandi exercitationibus , alternis heb- domadibus , Profcssorcs in Facultate Medica praeerunt. J. BLEULAND , hcet propter aetatem ho- norifice rude donatus , commilitonibus , qui cxplicalionem accuratiorem speciminum Ana- tomicorum et Pathologicorum in Museo prae- sen- XIV sentium dcsiderabunt , sua officla , quantum valetudo permittet , offert. In FACULTATE PHILOSOPHIAE ' THEORETICAE et LITERA- RUM HUMAiMORUM, docebunt Logicam J. F. L. SCHRODER, die lunae atque saturni, hora II. Doctrinam moralem atque nonnulla loca selecta ex Metaphysices doctrina J. F. L. SCHRODEPi , dicbus iovis ct veneris , hora II, Literas Latinas A. VAN GOUDOEVER , diebus lunae , martis , iovis et veneris , ho- ra X. interprctando cum Ciceronis orationes Philippicas in M. Antonium , tum P, Terentii Comoediam Adelphos. De optima cum puerorum instituendo-' rum^ tum Literarum Humaniorum docen- darum via disputabit A. VAN GOUDOE— VER, dicbus mercurii, h. I. etsaturni, h. XII. Antiquitatem Romanam A. VAN GOUD-, OEVER , dicbus lunae , mercurii , iovis et sa- turni, hora IX. xr Exercitationibus Oratoriis praeerit A, vInGOUDOEVER, diemerciirii, horaXII. Literas Graecas tradet Ph. G. vanHEUS- DE , interpretaturus cura Plutarcheam Cice- ronis vitani , diebus lunae et martis , hora XI : tum Platonis Gorgiam et librum Hippo- cratia de aere , aquis et locis in Chresto- mathia Hippocratica V. Cl. Pruys van dcr Hocven p. 42. , diebus iovis et veneris , ho- ra XI. Literas Hebraicas docebit J. H, PAPiEAU , ita ut Grammaticam exponat, diebus lunae et iovis, hora IX. eaderaque hora, diebus martis et veneris, quaedara tractet Capita ex altero Regum Libro. Literas Chaldaicas et Syriacas J, H. PA- PiEAU , diebus lunae et iovis , hora XI. Literarum Arabicarum initia J. H. PA- PiEAU, diebus martis et veneris, hora XI. et carmina quaedam Arabica antiquiora tractabit die mercurii , hora IX. aut alia com- modiore. Antiquitatem Hebraicam tradet J. H. PA- REAU , diebus lunae , martis , iovis et vene- ris , hora I. Historiam gentium , praescrtim recentio- ' runi Tvr rum Ph. G. van HEUSDE , d. lunae , mar- tis, iovis et veneris, h. XII. Encyclopaediam universam^ ex principiis ductam philosophiae Platonicae , Ph. G. van HEUSDE, diebus mercutii et saturni, ho- ra X. Historiam philosophiae recentioris , Ph. G. VAN HEUSDE , diebus mercurii et sa- turni, hora XI. Historiani Patriae , A. SIMONS, d. mar-i tis , mercurii , iovis et veneris , hora VIII. Literas Belgicas et Eloquentiam , A. SI- MONS, d. martis, mcrcurii, iovis et veneris, hora II. Praecepta styli bene Belg. tradet A. SI- MONS , d. martis , hora XII. mercurii , ho- ra XI. iovis, hora IV. et veneris, hora XI. Aestheticam, quae poesin spectat, A. SI- MONS , d. martis et veneris , hora IV. Disputandi cxercitationibus sermone Belg. habendis, praeerit, alternis hebdomadibus , die iovis , hora IV. A. SIMONS. Disputandi exercitationibus piaeerunt, al- ternis hebdomadibus , die saturni , hora I. al- ternatim Ph. G. van HEUSDE et A. van GOUDOEVER. In XVII In FACULTATE MATHESEOS et PHI- LOSOPIIIAE NATURALIS, > docebunt Elementa Matheseos y J. F. L. SCHRO- DEPi, d. martis, mercurii, iovis et veneris, hora VIII. Stereometriam , Trigonometriam Sphae" ricam , atque Geometriam describentem , J. F. L. SCHRODER , die lunae atque sa- turni, hora VIII. Physicae Mathematicae elementa, atque nonnuUa loca ex Mechanica sublimiore , duce Poisson, J.F.L. SCHRODER, die- bus et horis commodis. Paedagogicam , inprimis Didacticam artem, J. F. L. SCHRODER, hora postea indi- canda. Physicam experimentalem G. MOLL, die lunae , martis , iovis et veneris , hora I. Astronomiae primas notitias G. MOLL , d. lunae, raartis, iovis et veneris, hora IX. vel alia , auditoribus magis commoda. Astronomiam theoreticam et practicam G. MOLL, iisd. d. h. IIL Elementa Hydrotechniae , ad praesentera conditionem Patriae adplicata, si sufficiens numerus auditorum adsit, belgico sermone, exponet G. MOLL, hora deinceps indicanda. Chemiam generalem et applicatam N. C. PE FREMERY , dicbus lunae, martis, mer- curii , iovis et veneris , h. XIL Botanicam et Physiologiam plantarum J. KOPS , diebus lunae , martis et iovis , h. IX. et mercurii , h. X. Historiam naturalem Mammalium y A^ vium, Reptilium et Piscium exponet Th. G. vAN LIDTH DE JEUDE , diebus lunae et martis, hora XI. Cacterorura autem ani- malium , vertcbris carentium , historiam , die mercurii eadera hora. Anatomiam comparatam tradere perget Th. G. van LIDTH de JEUDE, die sa- turni , hora XI. Mlne ralogiam et Geologiam N. C. DE FPiEMERY, diebus iovis et veneris, horaXI. Oeconomiam ruralem J. KOPS , diebus lunae, mercurii et iovis, horal, saturni, hora XII. Chemiam artibus adhibitam P. J. I. DE ;i FRE- XIX FREMERY, diebus martis et veneris, hora pomeridiana VI. lis, qui instituendis operationibus chemicis operam dare cupiunt, praeerit P. J. I. de FREMERY, dic saturni, hora IX ad XI. Disputandi exercitationibus , die saturni,ho- ra I , alternatim pracerunt l|*rofessores in Fa- cultate Matheseos et Philosophiae Naturalis, singuli in partibus sibi demandatis. In FACULTATE THEOLOGICA. In Theologiam Naturalem cum commili- tonibus inquiret H. BOUMAN, diebus iovis. et veneris, hora IX. Historiam Ecclesiae Christianae , inpri- mis recentiorem , tradet H. J. ROYAARDS , diebus lunae, et martis, hora XI. et mercu- rii , hora II. Historiam Ecclesiae Belgicae narrabit H. J. ROYAARDS, diebus lunae et martis, hora II. Collocutionihus cum provectioribus de locis Historiae Ecclesiae et Dogmatum vacabit H. J. ROYAARDS, die mercurii, hora XII. XX Disquisitloaibus , probationi acadcmicae praeviis, vacabit H. J. ROYAARDS, die iovis, hora II. Hermeneuticam Vetevis ac Novi JFoe^ deris gcneralcm tradet H. BOUMAN, diebus lunae et niartis, liora X. Criticas lectiones in Cod. Sacri loca diffi- dliora habebit H. BOUMAN, die mercurii, hora IX. Selecta Veteris Foederis loca , collata interpretatione Alexandrina , illustrabit H. BOUMAN, diebus iovis et veneris, hora X. Epistolae ad Romanos partem dogmaticam interpretabitur H. EOUMAN, diebus lunae et martis , hora IX. Theologiam dogmaticam docebit J. HE- PiINGA, E.F. diebus lunae, martis, iovis et venei is , hora XII. Collocutionibus de Theologia populari vacabit J. HEFJNGA, E. F. die iovis, horis vespert. a VII. ad IX. Disquisitionibus , cum provectioribus insti- lucndis, probationi, sive academicae, sive ec- clcsiaslicae , praeviis, singulares horas desti- nabit J. HERINGA, E. F. . 2CXJ A, Doctrinam morum Christianam docebit H. J. ROYAAPiDS, diebus lunae, martis ct mercurii, hora I. VY2L^ZQ.])idL homiletica tradet J. HEPiINGA, E. F. diebus lunae et iovis, hora VIII. Exercitationes oratorias sacras niodcra- bitur J. HERINGA, E. F. die saturni, hora I. Officia doctorum et antistitum in Eccle" sia Christiana exponet J. HEPiINGA, E.F. diebus martis et veneris, hora VIII. Puerorum doctrinae Christianae initiis eru^ diendorum exercitationem instituet J. HE- RINGA , E. F. die veneris , hora XI. Commilitonibus , orationes habentibus sa- crasy praesides aderunt J. HERINGA, E. F. die martis, horal; H. BOUMAN, dielunae, horil; et H. J. ROYAARDS, die iovis, hora I. Publicis disputandi exercitationibus prae- erunt, alternis hebdomadibus , die mercurii, hora I. alternatim, J. HERINGA, E. F., H. BOUMAN et H. J. ROYAARDS. G. VAN OORDT , etsi suo rogatu honori- fice a Rege dimissus est, libentissime tamen sua officia et consilia , quoad eius fieri possit, of- XXII offcrt commilltonibus. Orationcs sacras ha- bentibus praeses aderit, diebus et horis, et sibi et commilltonibus opportunis. G. DORN SEIFFEN, Lit. Human. Lec^ torj diebus lunae et iovis hora V., Gra/n- maticam Graecam exponct; iisdem diebus hora VI. , aut alia , auditoribus magis com- moda, de rhytmica ratione , tam in Grae- corum , quam Latinorum , poetarum car- minibus aget. J. H. KOCH Linguae Germanicae gram- maticam et historiam literariam interprctabi- tur, hora auditoribus commoda. Literas AngUcas tradct C. THOMPSON, diebus lunae et iovis, hora iV. L. DE FFiANCE , Acadcmicus gladiatoriae arlis Magister, quotidie aptum et elcgantem gladii usum docebit. Bihliotheca Academica , diebus lunae , martis , iovis et veneris , ab hora I. in II ., diebus mercurii et saturni ab hora I. in IP^^ et XXIII et Jeriarum tempore , singulis diebus iovis , ab Jiora I. in II , unicuique patebit. Mu-^ seum quoque zoblogicum , tam hujus aca" demiae , quam privatum in aedibus Pro— fessoris Historiae naturalis , cuique ro" ganti patebit, §. IV. Inde a die xxvi m. Martii a. cioiocccxxx , usque ad diem xxv ra. Martii a. cioiocccxxxi, Doctoris honores in cingulis Facultatibus , hoc ordine, consecuti sunt; Anno cioiocccxxx. Die XXXI m. Martii, Ernestus Henbi- cus VAN Ittersum, Campensis , publice defensa dissertatione juridica inaugurali de arbitrio , tam ex jure Francico , quam Bel- gico novissimo, ob magnam doctrinae prae- stantiam cum laude, Juris Romani et Ho- dierni Doctor creatus est, Eodem die , Johannes Lambertus Hu- BER , XXIV BER ) Amstelaedamensis , privatim defcnsa dissertatione juridica de feminarum conditione secundum vetus jus rrisiacura, ob magnam doctrinae praestantiam cum laude , Juris Pio- mani et Hodierni Doctor creatus est. Die XXIII 771. Aprilisy Henricus Gur- liiELMUS DE QuARTEL, Curagaensis y pri- vatim defensa dissertatione juridica de adop- tione secundum jus Piomanum atque Hodier- nuin, ob magnam doctrinae piaestantiam cum laude, Juris Piomani et Hodierni Doctor creatus est. Die iii m. Maji , Guilielmus Jacobus VAN HoYTEMA , Culenhurgo- Gelrus , pu^ blice defensa diss. inaug. historico-juridica , qua doctrina Codicis civilis de liraitata vin- dicatione mobilium ex antiqultate illustratur, ob summam doetriuae praestantiam magna cum laude, Juris Piomani ct Hodierni Doctor creatus est. Die xviii m. Maji , Didertcus Frede- Ricus VAN der Pant , RIieno-Trajectinus y Medicinae Doctor , ob magnara doctrinae praestantiam cum laude, Ciiirurgiae Doctor creatus est. Die .XXV Die XXVI m. Maji^ GuiiiiEiiMUS Mat- THIAS Janus van Dielen , Rheno~Tra~ jectinus , publice defensa diss. jurid. inau- gurali de communione bonorum inter conju- ges , ubi adsunt liberi prioris tiiori , ob sum- mam doctrinae praestantiam magna cum laude , Juris Romani et Hodierni Doctor creatus est. Die XXVIII m. Maji , GuilieI/MUS ^'^ENCKEBACH , Haganus , pubUce defensJi disputatione mathematica inaug. de pontium lapideorum forma et mensuris, ex aequilibrii doctrina detcrminandis , ob summam doctri- nae praestantiam magna cum laude , Mathe- seos Magister et Philosophiae Naturalis Doc- tor creatus est. Die IX m. Junii, Franciscus NicoiiAUS VAN Dam , Medioburgo~Zelandus , publice defensa diss. jurid. inaugurali ad articulum secundum Codicis civilis Belgici , ob doctrinae praestantiam , Juris Piomani et Hodierni Doc- tor creatus est. Die XXII m. Junii, Jacobus CoRNEiiis- SEN, Stenouicensis , privatim defensa dis- sertatione juridica de iis , qui mente non sunt compotes, secundum Codicem civilejn, ob mag- XXVI magnam doctrinae praestantiam cum laude, Juris Romani et Hodierni Doctor creatus cst. Die xxrii m. Junii , Barthoi,oMEUS WiiiHEiiMus Anneus Eltsa Sl,oet , Voor" sta-Gelrus^ publice defensa diss. philoso- phico-juridica inaugurali, sistente animad-- versiones nonnullas de natura civitatis, ob summam doctrinae praestantiam magna cum laude , Juris Piomani et Hodierni Doctor crea- tus est. Eodem die , FrAnciscus NicoiiAUS Ma- Rius Eyck. tot Zuylichem , privatim defensa diss. juridica, conlinente observationes aliquot ad locnm Codicis de conlractibus et cbligationibus , inprimis secundum art. 1235, ob doctjinae praestantiam , Juris Uomani et Hodierni Doctor creatus est. Die XXX m. Junii^ Laurentius Phi- lilPPUS CAROIiUS VAN DEN BeRGH, Dus~ seldorfiensis , privatim defensa diss. juri- dica, conlinente observationes selectas de perjurio ejusque poena, ob magnam doctrinae praestantiam cum laude, Juris Roraani et Hodierni Doctor creatus est. Eo- 'xitvii Eodem die y Johannes Henricus Ver- BooM vAN Reede van Oudtshq.orn , Go- rinchemensis , privatim defenso specimine jnridico, in quo quaedam Codicis civilis loca explicantur , ob raagnam doctrinae praestan- tiara cura laude, Juris Romani et Hodierni Doctor creatus est. Die primo m. Julii^ JoHAN Fredericus VAN Reede van Oudtshoorn, Rheno^ Trajectinus , publice dcfensa disserlatione juris gentium inaugurali de salutatione mari- tima , ob magnam doctrinae praestantiam cum laude , Juris Romani et Hodierni Doctor creatus est. Eodem die , Franciscus Henricus Ar- NOLDUS Kreet de Virieu , Haganus , pri- vatim defensa diss. juridica de subrogatione , tam legali , quam conventionali , ex jure ho- dierno , ob magnam doctrinae praestantiam cum laude , Juris Roraani et Hodierni Doctor creatus est. Eodem die , Andreas Theodorus van der. VijIST , Rheno^Trajectinus , privatim defensa dissertatione medica de tartari emetici usu interno, cum cvacuante, tum alteran- te, XXVIII te, speciatim in peripneumonia , ob doctri- nae praestantiam , Medicinae Doctor creatus est. Die III mensis Julii, CoRNEiiius Vis- SCHER, Rheno-Trajectinus , privatim de- fensa diss. juridica de legibus civilibus ex ipsarum causis dijudicandis , ob magnam doc- trinae praestantiam cum laude , Juris Romani et Hodierni Doctor creatus est. Die XVII m. Septembris , GerArdus van NlJMEGEN ScHELTEMA , Zutpkaniensis y pu- hlice defenso specimine jurid, inaugurali de jurejurando, ob magnam doctrinae praestan- tiam cum laude, Juris Roraani et Hodierni Doctor creatus est. Die XV m. Octobris, Joannes AdriA- NUS Marinus Bichon, Rheno-Trajectinus , publice defensis observationibus nonnullis de dolo in delictis , ob sumraam doctrinae prae- stantiam magna cum laude, Juris R.omani et Hodicrni Doctor creatus est. Die II mensis Novembris , Arnoldus Janus van Beeck Calkoen , Leidensis , publice defensis observationibus aliquot Juris publici sacri in HoUandia, desumtis ex his- to- XZIX toria introductae legis ecclesiasticae anno cioiocxix, ob magnara doctrinae praestan- tiam cura laude, Juris R.oraani et Hodierni Doctor creatus est. X>/exxvi m. ISovembris, JohAnnesGer- ARDUS LuYKEN Glashorst, Drusohurgo- Gelrusj pripatim defenso specimine juridico, exhibente quaestiones juris hodierni nonnul- las , ob magnam doctrinae praestantiara cum laude, Juris Pioraani et Hodierni Doctor creatus est. Anno cioiocccxxxi. Die XXI m, Januarii , Janus FrANCIS- cus VAN Enschut, Harderovico-Gelrus , privatim defenso specimine juridico, exhi- bente doctrinam de jure accrescendi, ob doc- trinae praestantiam, Juris Romani et Ho- dierni Doctor creatus est. §. V. Anno cioiocccxxx. Die IV m. Novembris , certiorem fecit Se- natum Rector, decreto Regio, d. xxiv m; Sep- Septembris hujuscc anni cdito, Linguae ac Literaturae Franco-gallicae Lectorem dictum esse Georgium Carolum Verenet, "Virum eruditissimum. Die X mensis Novembris^ ea sunt acta solennia, hic paucis commemoranda , in Piec- toris autem oratione uberius enarranda, quae Acadcmiae ejusque Civibus cum gravissima essent, tum valde honorifica. Ubi nimi- rum ab optimi Picgis nostri imperio tur- piter defecerant Belgae , patriaeque nos- trae ferociter insultare inceperant ac mini- tari; ad patriae fines defendendos arma vo- luntarii capessere decreverant Studiosorum , qui hic artium disciplinis operam dabant , longe plurimi. Qui igitur, serenissimi Regis decreto, in cohortem militarem aggrega- bantur, quae Academiae Rheno-Traj ectinae et erat et dicebatur. Jam cum hora proxime instaret , qua fortiijus his Juvenibus pro tem- pore Musarum sedes reliquenda esset et mi- Htia petcnda; solenni actu Scnatus acade- micus, quantopere sibi placeret generosum hoc eorum consilium ct virtus magnanima, palam dcclarare voluit. Iccirco, praesente Se- XXXI Senatu, atqiie adstantibus Curatoribus aliis- que qui ut interessent rogati erant, Vi- ris honoratis, hujus diei hora pomeridiana prima , in palatii aula , Rector Cohorti aca- deraicae et vexillum tradidit, quod Profes- sorum filiae nonnullae ornaverant, et gra- vissima eademque huraanissima compella- tione valedixit. Tum, eleganti carmine reci- tato, cl. RoYAARDS iisdem Juvenibus optima quaeque apprecatus est. Tandem Juvenum eorura acaderaicorum , qui per res suas ab armis capessendis exclusi erant, Delegati Commilitonibus , in militiam abituris, palam significarunt et quam graviter sortem suam, qua a patria defendenda ipsi arcerentur , dolerent, et quanta cum admiratione fortis- simum Sodalium suorum propositum appro- barent. Universa autem haec solennitas , decoro ritu, nec sine magna mentium com- motione, peracta, quibus animorum sensibus ,et quam faustis votis Juvenes, in militiam abituros , cura Professores caeterique Viri ho- norati prosequerentur , tum Literarum Stu- diosi omnes, luculentissime demonstravit. An- xxxir Anno CI310CCCXXXI. Die VII mensis Februarii , leclzL Cura- torum epistola, certior redditur Senatus, decreto llegio, edito die x m. Decembris a. cioiocccxxx, cl. Jacoboi Corinelium SwiJGHUiZEN Groenewoud, qui adhuc in Athenaeo Franequerano Literas Orientales docuerat, ita clarissimo JoA>'M Henrico Pareau, rude donato, ad easdem Literas hacce in Academia docendas , suffectum es- se , ut ille Ordini Philosophiae Theoreticae ac Literarum Humaniorum Professor ordina- rius adjungeretur. Die XI m. Martii ^ a Piectore certior fac- tus est Senatus , in conventu Curatorum , Piectoris Assessorumque ct Actuarii, lcctos esse, in annum academicum subsequentem , Assessores quatuor, Adamum Simons , Theodorum Gerardiim van Lidth de Jeude, Jodocum Heringa, Elisae Fn,iu3r , CORNELIUM AdRIANUM VAN EnsCHUT , Viros clarissinios ; Actuarii autem munus demandatum esse Hermanno Arntzenio, Viro claiissimo. Die XXXIII Die XXV m, Martii, in Senatom Tene- runt Academiae Curatores, Viri amplissimi, quorum Praeses Jano Isaaco Wolter- BEEK, Viro clarissimo, designato in proxi- mum annura Academiae Rectori, posteaquam solenne hic praestiterat jusjurandum, novos honores gratulatus est; idemque Rectori, mu- nete suo jamjam abituro , Cornelto Adri- ANo VAN Enschut, Viro clarissimo, pro fide et cura , quci in provincia sua tuenda , versatus esset, gratias egit. Gratulationi au- tem continuo humanitcr respondit novus Aca- demiae Rector. His peractis Curatores , universo comitantc Senatu, ii^ cathedram deduxerunt Corne- i»iuM Adrianum van Enschut, Virum cl. , qui orationem habuit de naturd im- perii civilis, ad eam rationern, moderati ^ ut illud constitutionale vulgo appelletur ,• atque enarratis, quae, se Rectore, Acade- miae , cum laeta tum tristia , evenissent , vic- toribus in certamine literario, Saro Adri- ANo Jacobo Groneman, Litt. Hum. in hjicce Academitl Studioso, et Gerhardo Regneuo Fockens, Litt. et Math. ac Pbi- *** los. XXXIV los. Nat., in e^dem Academi^, Candidato, praeraia distribuit. Recitatis tandem Quaestionibus, jam pro certaraine literario propositis, munere se suo abdicavit, datumque sibi Piegiii auctoritate successorem solenniter Academiae Rectorem renuntiavit is, qui adhuc fuerat, Rector. CORNELII ADRIANI van ENSCHUT O R A T I O DE NATURA IMPERII CIVILIS FORMAE, QUAM HODIE CONSTITUTIONA^ LEM YULGO APPELLANT, PUBWCE H.IBITA, RHENO-TBAJECTI A. O. XXV. M. MaRTII A. €10 13 CCC XXZI. CUM MAGISTRATU ACADEMICO ABlRiiiT. ORATIO. •^ i AcADEMlAE CURATORES , VlRI NOBIIjIS- SIMI, BONARUM ARTIUM PAUTORES E&RE- GII ! Qui CURATORUM COIiLEGlO AD ACTIS ES , VlR SPECTATISSIME ! DlVINARUM ATQUE HUMANABUM DOC- TRINARUM PrOFESSORES, ViRI CliABISSIMI, CoiiliEGAE CONJUNCTISSIMI ! LlTERARUM HUMANIORUM ET lilNGUARUM LeCTORES ERUDITISSIMI ! Qui Republica ADMINISTRANDA , MA- GISTRATU GEUENDO , JUDICIIS HABENDIS EXERCENDISQUE , COMMUNI CIVIUM UTIDI- TATI OPERAMINI , VlRI AMPIJSSIMI , GRA- VISSIMI l u A 2 Sa- 4 U A T I 0. SaCRARUM I.ITERARUM INTEftPRETES, VlRI VENERABrT.l's! OUARUMVIS ARTIUM ET DTSCIPLINARUM DOCTOBES, CONSUIiTlSSIMI , PERITISSIMI ! Studiosae JUVENTUTIS LECTISSIMA CO- RONA , SOCIETATIS humanae SPES ! QUOTQUOT PRAETEREA ADESTIS , CIVES , HOSPITES , AUDITORES HONORATISSIMI , HUMANISSIMI ! Quemadmodum dc summo bono, quo sunt omnia bene vivendi recteque faciendi con- silia referenda, ita efc de fine , ad quem , tanquam ad metam , tendat coetus hominum , quem civitalem appellamus, non unaest, sed varia ct discrepans Philosophorum sententia. Neque tenuiore discrimine viros doctos ct ingcnio praecellentes separat quaestio cum de oplima rationc, qua summum bonum per- lingant homines, tum de via certissijua qua ad R A T I 0. .1 ad finem eatur civili horainuni conjuncliuni propositum. Et sane quis neget , perdifficilcm essc quacs- tionera de civitate ita ordinanda , ut haec maxime conducat ad publicam privatamquc tranquillitatem et prosperitatem ? Plurimae sunt causae hujus difficultatis, et in illis etiam haec, quod cujusque populi et omnium temporum historia luculenter nos doceat, oiunes fcre gentes, quacumque re- giminis forma uterentur, per aliquod tempus maxime floruisse ; quod nescio an Popeum moverit, ut quacrenti de optima republica responderet , oplimam vocandam esse , ubi optime imperatur. Fortasse optiraa est im- perii forma , quae populi mores et indolem fundamenta habet , fmem vero justitiam. Neque is cgo sum A. A. qui putem, jam ab hominibus inventam esse vel excogitari posse aliquam regiminis publici formara, quae ita optiraa est, ut omnibus civitatibus con- veniat. lUa quidem res tam hquido a pru- dentioribus viris sciri mihi videtur, ut una sit omnium vox, et in ejusdem sententiae finem cunctorum pergat et conveniat assensio. Neque ideo de oplima , de perfecta civitata phi- 6 R A T 1 O. philosophiam iiiutilem habcraus ct ineptara ; vel unquara inslituendura negamus, quemad- modum civitas bcne beateque haberi possit. Etenira quo pacto quis, virtutem intuitus , ideara optimi hominis, perfectc sapientis imaginera sibi informat, quara nullus omnino mortalis referat, eodera optimae civitatis exemplum confici posse putamus, ut ostcndatuf, quid maxime ad civium virtutem et felicitatcm con- ducat. , Et sane a nullo defmiri potest aut~debet, qui gi-adus sumraus sit in quo hominura ge- neri consistendura vidcatur, quantusque pro- inde hiatus inter ideara ejusque ad usura translationem relinquendus. Sed haec mittamus, quandoquidem aliena haberi possunt ab arguraento quod tractare nobis est aniraus. Illud unura animadvertiraus , nullum fcre magis coramunera esse, his quae vivimus temponbus, enorem, a quo illi inprimis sibi cavere discant, quibus reipublicae administra- tio aljquando erit comraittenda , quara quo falso putatur, quod sirapliciter , quod absolute bonum sit vcl habeatur, illud continuo ad pracsentem rcrum conditionem tiansferendura _ et R A T I O. 7 et applicandum, imo invitis etiam et reni- tentibus esse obtrudendum. Ex hoc errore, quantae discordiae , seditiones , regnorum eversiones, bella denique cum civilia, tuui inter gentes, per longara annorum seiiem atrocissime gesta, orta fuerint, tristissima superiorum et nostrorum temporum historia docet. et confirmat. Huic praesertim causae tribuendum vidctur, quod hbri, qui rerum nostra aetate gestarum narrationem et earuradem causas eventusque continent , rebus factisque sint repleti , quae altum doloris et tristitiae sensum apud bonos omnes excitant. Ut vero hae similesque calamitates , cum publicae tum privatae, a civitate averterentur , utque horaines jure ac lege viverent, optimi, qui quaque aetate claruerunt legum publica- rura, iraperii civilis formam describentium , auctores, cum illas leges tum alia quaecura- que instituta ad eara rationem componere studuerunt, quae gentium moribus, anirai in- geniique cultui quam maxime idonea vide- Latur. Hinc varia atque diversa apud varias gentes constituta fuit regundi imperandique ratio et fornja. At 8 O R A T I O. At non de sola conslilula impcrii forma mihi dicendura est, quam a sagacioribus Yi- ris populi acccperunt quaeque in tabulis legi- tur, verum et illa imprimis civitatis ordinatio, illa instituta silentio a me non sunt praetereun- da, quae, natura duce, absqueullius auxilio, sua veluti sponte ex rerum conditione , po- pulorum indole , vitae genere aliisque causis et opportunitatibus nata sunt et idcntidem exculta. Magna vero ambitio , partium stu- dia, flagrans rcgni cupido, aliquando etiam temporis necessitas tandem quoque id eflece- runt, ut ab una ci>italis gubernandae forma tracta ratio sit ad aliam, haud raro corrup- tam, praestanti hominis natura indignam. Praeeunte iraprimis Aristotcle , acutissimi , multoque rerum gravissimarum usu et expe- rienlia exculti ingenii Viro, varias civitati xmperandi formas omnes, quas externas nunc vulgo appellant, in certas classcs distribuisse rerum civilium Scriptores, ncmo cst, qui ignoret. Aliis alia placet distributio , sed in his nobis non est morandum. Verbo di- xisse satis sit , tria potissimum imperii ge- nera a plcrisque Scriptoribus fuisse admissa , regiura, optimatum et populare. Quum R A T I 0. 9 Quum vero jam Cicero \idisset et post eum viderent plurimi, singulis imperii formis sua propria esse bona et vitia, tum singula- rum illarum formarum coramoda servare, in- commoda vero diminuere, et si fieri posset, toUere conati sunt, non solum qui de civitate bene ordinanda scripserunt auctores , verum et ilii etiam civitatum Pvectores , quibus sibi sub- ditorum civium salus suprema in vetando et jubendo lex erat. Tribus igitur imperii generibus tura quar- tum acccdit genus ex prioribus illis niixtum et moderatum, ex primo altero et tertio ita tempcratum, ut omnia ad cundera fineni tendant, coramunem civilatis civiumque sa- lutem. Neque mirum nobis videri potest, Mon- tescuvium ad id efficiendum eam imprimis regiminis formam, illas imperandi leges ob oculos sibi habuisse, quibus ab antiquioribus inde temporibus ad hunc usque diera, fere integris utitur, Franciae vicina, Anglia, quae tanquam Palladium libertatis a plurimis ha- bentur et laudantur. Quae deinceps plurimorura Scriptorum doc- trinae de civitatis et imperii civilis originc at- 10 O R A T I 0. atque natura, vis fuerit in civitates alia at- que alia ratione ordinandas, quae vis honii- nuni de publicis rebus opinionura in mutandas imperii formas, hoc certe memoria nostra adeo quidem tenemus , ut de illa vi dicere in- utile niihi videatur et supervacaneum. His autem omnibus aliisque causis tribuen- dura videtur, quod multis populis ea maxime placeat in civitate regunda forma et ratio, quam jam suo tempore laudavit Cicero: « Statuo, inquit, optime constitutam rcm- publicam quae ex tribus generibus illis, rc- gia optimatura et populari confusa modice, nec puniendo irritet animum immanem ac fe- rum , nec, omnia praetennittendo , licenlia civcs deteriores reddat." Talem fcre, qualem paucis verbis descrip- simus, publici regiminis forraam, talera qua- lera diximus civitatis descriptionera a pleris- quc, quae caeteris formis propria sunt, vitiis purgatam , praesenti populorura cultiorura con- ditioni congruara esse et jure temperatae li- bertati favere, plurimorum hodie est sententia , eamque ex scripta praesertim lege profectara et omnia ad salutem populi, cujus et in re- gunda civitate partes sunt, referentem, hodie no- O R A T I 0. 11 novo vocabulo, constitutionalem vulgo ap- pellant; de cujus natura, illain neque laudan- do neque reprobando , paucis dicere , mihi est animus. Argumentum illud tractanti ut faciles prae- beatis aures, incultaeque meae orationi quae vestra est huraanitas, ignoscatis precor, Au- ditores humanissimi! Qua quidem in re tum faciliores Vos futuros spero , confido , si vo- biscum reputaveritis , miseris his et luctuosis , curarum et sollicitudinum plenis temporibus, orationem me scripsisse, dolore afflictos Re- gem optimum , huic fidos cives , omnibus- que caram patriam bcnevolentia et amore coraplectentem. Orationem autem eas in partes praecipuas distribuo, ut primum invcstigetur qualis sua natura sit iraperii forraa , de qua dicitur , tum vero , pro temporis quod mihi concessura est ratione, unius alteriusve in Europa Civi- tatis, quae ejusmodi temperata imperii for- ma utitur, leges, civitatem et imperium or- dinantes ac describentes , ad sententiam raeara illustrandam ct confirmandam , paucis disqui- ram. lo 12 O R A T I O. In quacumque regirainis forma habenda est ratio cum imperantis, tum vis et juris quo iraperium habetur. i Ex priore consideratione ortae sunt divisio- nes illae imperiorum, quae ex Ciceronis loco , modo laudato , cognoscuntur ; tum enim iinperiura aut regiuin est aut optimatum aut populare , vel cst ex tribus generibus illis moderatum et temperatum. Ipsam iraperii vira si spectemus , aut abso- lutum illud est, solis legibus naturae defini- tum, aut est per lcges scriptas ad certura iiiodum restrictum et circumscriptura. Quae praeter has habentur imperii divisio- nes hujus loci non sunt. Iraperium autera civile illud , quod consti- tutionale recentiores nominare amant , hoc imprirais sibi proprium habet , haec illius est natura , ut non solum civium consensu , vel Principis concessione, tanquam fundamento nilatur ; quod positum , pro arbitrio neque Principis , neque populi est convellendum ; verum etiam ut praecipuae, quibus universum impcrium continetur partcs, leges condendi potestas , conditasque servandi et alia plurima negotia curandi provincia , ita sint distributae, ut, O R A T I 0. t3 ut , licet a se separatae sint et distinctae , omnes tamen aequabilis juris ratio teneat. ^ Dehac distinctarum partium concordia et inter se necessifudine praeclarus estCicero- n i s in libris de Repiihlica locus ; » ut enim in fidibus, inquit, aut tibiis, atque ut in cantu ipso ac vocibus, concentus est quidam tenen- dus ex distinctis sonis, quem imrautatura ac discrepantera aures eruditae ferre non possuntj isque concentus ex dissimillimarura vocum mo- deratione concors tamen efficitur et congru- ens; sic ex surarais et infirais et mediisinter- jectis ordinibus, ut sonis , raoderata ratione civitas consensu dissiraillimorum concinit: et quae harmonia a musicis dicitur in cantu, eaest in civitate concordia, arctissimum at- que optimum in omni republica vinculum in- coluraitatis : quae sine justitia nullo pacto es- sc potest," Quae Ciceronis sententia, in quam re- centiore aetate et ipsis his nostris temporibus iverunt plurimi celebrioris famae scriptores et civitatum Rectores, si vera sit, fallantur necesse est cum illustrissiraus de Montes- quieu, tura alii , qui post hunc de imperii parlibus eo effectu a se invicera separandis dix- lif B A T I O. dixeruntj^ut una ex altera prorsus non pen- deat. Illud nec fieri posse, et si posset, non debere disputant adversarii , qui talem , qua- leui illi laudant et commendant, strictam de qua diximus separationem , Angliae, Franciae, Patriae nostrae vel aliarum Civitatum exera- plis probari, vehementer negant. De ratione vcro quaeritur, qua legura con- dendarum jus atque potestas easque servandi, et alia negotia publica curandi provincia ad certum modura prudenter ita temperari pos- sint , ut utriusque potestas cum illius qui leges condat, tum qui harum vindicet auctoritatera \el alia belli pacisque negotia expediat, pro civitalis salute, ampla quidem sit, certis ta- men finibus constitutis quos nuUus egredia- tur. Qui igitur ad eam, de qua dicimus, ra- tionem, aut jam olim aut nostra aetate rei- publicae impcriique formam composuerunt civi- tatum Picctores, ex tribus imperii gcneribus , regio oplimatum et populari temperalum con- slilucrunt iiiiperium. id autcm ipsis consilii fuisse videtur , ut sic commoda quidcm servarcnt , incommoda vero tol- R A T I 0. 15 tollcrcnt quae singulis illis imperii formis prae ceteris propria habentur. Qui eniin unius imperium laudare velit, prae- clarara legat disputationem Procerum Per- sarum quam memoriae nobis prodidit He- rodotus; ubi futurus Piex Darius imperium unius hominis tanquam optimum urget, refu- tatque quae ad tuendum plurium aut pauco- rum imperium dixcrant Otanes et Mega- bysus. « De Titis porro dicat, Trajanis et Antoninis, ut felicissimum sub Principe po- pulum esse posse probet. Aliam sumat com- mendationem ab ordme concinno, quo, teste in primis vicina nobis Corussia , res geran- tur , diligentia , studio atque concordia ; a fa- cili denique celerique modo quo negotia pu- hlica expediantur. Hinc concludendo colligat, hujusmodi civi^ tatem dorai non tantum tranquillam esse, ve- rum et ipsi parum ab hoste metuendum ; quae igitur iinperii forma longe praestantior ha- benda est iis imperii formis , ubi vcl optima- tiura studia vel plcbis levitas et inconstantia omnem iniperii vim frangunt. Verura ab altcra parte eadem imperii for- nia tjim pessima est diccnda , quura non bonus sit 16 11 A T I O. sit sed malus qui civitati imperet Princeps, luxuriae se inmergens, publicam pecuniara suam esse putans , superbia corruptus , ut de aliis taceamus vitiis, huic forraae propriis, quo- rum hoc praecipuum, quod cum imperium penes nnum sit , qui omnia gerat , saepe fieri debeat, utPrinceps, quamvis optime velit po- pulo, quamvis consiliorum prudentia et sa- pientia haud destituatur, populi tamen infe- licitatera properet, ubi ejus commoda sese tueri existiraat. Hinc magnis laudibus a multis extollitur Reipublicae administratio, quaefit ab optima- tibus, qui conjuncta plurium prudentia plus valent ingenio unius hominis. Ab illis merito speratur, fore ut melius civitatis salutem perspiciant , atque feliciore eventu curent, quara vel unus Princeps vel populi multitudo , quae per ignorantiam , superstitionem , animorum levitatem in praeceps acta nullisque finibus coercita, similis est mari, per procellas agi- tato." In utramque vero partem tot contendi pos- set argumentis ut dies deficeret enumeranti. Proficiscuntur autera popularis imperii vitia praccipue ex corruptis civium moribus ct ani- mo- R A T I 0. 17 raorum levitate , quibus patriae amor et legnin reverentia ex civium animis tolluntur -, quod certum pereuntis libertatis est indicium. Haec tristis est condilio illorum populorum^, apvd quos improbi homines suffragia ani- mosque civium, raercede vel data vel pro- missa et blanditiis quibusvis , corrumpere stu- dent, ut turpi illorum ambitioni satis fiat. Tum vero id accidere videmus , ut vera lir bertas per nimium et immodoratum libertatis studium intereat. Igitur illa, de quibus diximus, variarum imperii formarum bona et incommoda, quae non omnia recenseri possunt, sed in exempla tantum proponi, viros prudentiores ad id impulisse et excitasse videntur, ut formam imperandi invenirent, ex formis illis prioribus ita moderatam, ut praecipua cujusque bona servarentur, graviora vitia non modo tolle- rentur, verum quae formae siraul propria sunt commoda, pro civum salute, adferrentur. Vos autem)A. A. honoratissirai etiam sine me videtis , quam difficile fuerit , probabilem hanc propter praesentem cultiorum gentium condilionem de civitate bene ordinanda doc- trinam ita ad usum transferre, ut quod hic B fium- 18 R A T I 0. suramum est, mixta illa forraa ipsa sese tnere- tur atque conservaret. Ad hoc enim nihil niagis est necessarium , quam ut Impeiantiura quorumvis , Regis , Seuatus , populi jura et efhcia certis coerceantur limitibus, ne quis majorem sibi arrogare valeat potestatem , quam quae ipsi per sacram imperii legem , sive scripta haec sit , sive moribus introducta , est delata , vcl usurpare possit partes, aliis mandatas. iiide enim scmper multae oriuntwr pernitiosae contentiones , seditiones ac turbae, imperium et vero ipsam civitatem funditus evertentes. : Putant quidem de rebus civilibus Scriptores ^lurimi, liisi ita ordinata sit civitas, ut prae- icipuae imperii partes, legura , intelligite A. A. flum condendarum potestatem , tum carumdera ■servandarum curam et auctoritatem , prorsus -'sint disjunclae;, ut nulla in reuna alteri obediat etsu])jiciatur, tttm esulare e civitate libertatem. -Dicunt enim , si idem qui leges scribat , earum quoque jussa ad rcni et effectum perducat , 6tam belli quam pacis et alia quaevis negotia curet , tara ingentem illi potestatem coraraitti , int ea ad cives^aederidos et injuria affici- -endos facile abiitatur. Sin vdro contra alius sit qui leges constituat , sanciat 5 alius qui ad R A T I 0. #9 illarum observantiam civcs adstringat easque ad causas singulas , sibi oblatas , transferat et applicet , in hunc non majorem transferri putant potestatem, quam qua hic indigeat Ht legis vindicet auctoritatem , illum vero per leges scriptas facili negotio posse cavere, ne alter fmes potestati suae scriptos transiliaL i nAt vero alia nos docent alii , qui suam doctrinam praeclaris exemplis illustrare et conlirmare student, sagacioris ingenii Yiri.. Ccnsent quippc, civibus ab illorum potes- tate plurimum esse metuendum , qui licet leges ipsas non condant, ceteris tamen negotiis summo cum imperio praesuat. Qui tributa et vectigalia non quidem im- perant, cogunt taraen et exigunt; munera,,et dignitates collocant, coUatis deftituunt. Oui Utes inter cives dirimunt; qui de bonis etcapite cognoscunt, discernunt; qui jurisdic- tione et gladii jure gaudent. - j Denique qui exercitui et classibus imperant , urbes muniunt, bella indicunt, foedera et pacem cum gentibus pangunt. . : ;Nec s^ne hoc ncgandum videfur, brevio- rem atque paratiorem esse ad cives vexan- dos , civitatcm turbandara et perdendam, viam 20 O R A T I O. ^iia is eal, qui exsequendi lcges alihque durandipotcstatert habeat, quam qui quid fieri oporteat, universe jubeat; ut vero fiat, idalio- nira curis , fidei ac diligentiae committat. Inteliigitis autem A. A. humanissimi , a me dici et vero dicendum esse de leges scribendi et exsequendi potestate quae summa est , sive ea quara qui habeat , is nuUi j tanquam qui \ sibi superior sit , rationes reddat. Ad hanc igitur rationem si civitatis ordinationem de- scripta cogitemus, fateamur necesse est, ira- |)6rii vim re ipsa et effcctu penes legis auctorem non esse, sed penes eum, qiii nuili submissus pro arbitrio leges aut servet aut contemnat. Tantum igitur abest , ut qui ita sentiant , adversariis largiantur, varias imperii civilis partes uni et alteri coramittendas atque eo jurc tradendas esse, ut uterque summa po- testate sibi mandatae praesit provinciae, ut contra illud nec fieri posse, et , si posset, ci- vibus et civilati multum nocere statuant. Cum vero summum illud imperium in civi- tate apud aliquem sit nccesse est , illud opdme committi censetur illi qui leges condat , qui quid a civibus fieri, quid omitti dcbeat, constituat. Nec tamen inde colligendum esse, illi nos mo* O R A T I O. 21 monent , vim illam executricis , qiiam vocant , potestatis, sive ea penes Principera sive pe- nes plurcs sit, arctissirais includendara esse finibus; nimis enim coarctata potestate, ip^ sius imperii vigori et civitatis saluti male con- suli videtur. , Qua vero optima rationc ex variis diversisque imperii partibus componatur regiminis forma , investigare, hujus loci non est. Alia atque alia ratione id fieri posse , si non id ipsa res nos doceret, probaretur exemplis quae habemus in nostrac Patriae , Angliae , Franciae aliarumque civitatum sacris imperii legibus. Id certo nemo ignorat, nihil facilius esse quam novas iteruraque novas sibi proponere aut fingere doctrinas , in populi salutera , quae habetur; nihil autem difficilius, quam easdem ad usum transferre et quae ita verbis sunt promissa, re ipsa et facto complere. Per aliquot earaus exerapla, a civitatibus sumta, quibus suara de iraperii partibus, pro civiura salute , diligentissirae separandis neque ulla ratione conjungendis, non dico probabilem, verura certara , verura indubiam reddi , sibi per- suadent aliisque persuadere conantur phnimi. Ad patriam oculos si vertamus et legem per •22 O R A T I O. per quam forma imperii describitur , continuo ^idemus , quam verum non sit , quod ad suam opinionem et doctrinara stabiliendas ab illa ducunt et asserunt argumentum. Fortasse audire ex me vos avetis A. A. quare equidem ita sentiam? Gerara vobis mo- rem et agara quam brevissime potero. , Non soli senatui, aut a populi mandatariis aut a Rege ex nobilioribus Viris electo, leges condendijus est, verum Rex quoque eas, con- sultis rerum peritis , scribit , refert porro ad se- natum qui tum eas aut acceptat aut antiquat, acceptas denique Rex conlirmat, confirmatas in publicum proraulgari jubet. Est vero Rex qui negotia puljlica tam pacis quam belli lem- pore curat jubendo, vetando. Quae quidem Regis potestas negotia publica curandi, non tota Regis est, verum cujus parlis quoque particeps fit senatus. Pccuniae publicae usum constituit senatus , cui ctiam quotannis rationes sunt reddendae. Conscriptos milites, licet hodie omnes sint stipendiarii , extra Patriae fines ta- men ducere Regi non licet , dissentiente scnatu. Quanta autem vis sit Senatus in Regis potes- tatem ad modum certura restringendara , unus- quisque cognitum comprehensumque animo ha- O.PiAT,#«^. !I3 habet, quisciat, tributa et vectigalia inipe- rari non posse , nisi Regi consentiente Senatu. Verum igitur non est, in Patria nostra cerni illam quam multi laudant imperii par- tium diligentissimam sejunctionera. Quod qui dubitet , haud sane intelligo i eur npn idem , sol sit an nuUus , dubitare possit. . vnNeque minus certum est , in Anglia , quid- .quid dicunt alii, legura condendarum potes- tate magno discrimine separatam non csse ab aliis imperii partibus. Quod quidera adeo verura est , ut ipsae Angliae leges et instituta moresque, quibus forma imperii tanquam fpndamento nititur , exemplo sint luculentis- simo ita ordinati et descripti imperii , ut va- riae licet hujus partes varia ratione sint dis- junctae, et vel Regi vel Senatui coramissae, omnes tamen ad unum Senatum tanquam summum iraperantem redeant et in eodem veluti conjungantur. Etenira Rex quidera sacrosanctus est per leges, eo effectu, ut quod raalura sit et Reipublicae daranosum, ipse non solum non facere, sed ne vclle quidem aut cogitare ^ posse habendus sit; at vero a Regis minis- . tris omnium quae rex curat, jubet, vetat, ra- 24 R A T I 0. ratio jure repeti potest, et si quid contra iiril perii legem peccatum sit, illi ministri delicti fiunt rei , qui subscripserint instrumentis et tabulis , in quibus jussum illud sit aut vetitum. Nullmn tributum, nullum vectigal populo im- poni a solo Rege potest, ergo ab ipso re vera nil jure fieri, quod Senatui displiceat. Magna quidem \is est regiae potestatis in ex- ercitus imperio, attamen non plures militura copias legere Regi conceditur, quam quas habendas esse lege quotannis constituit Senatus. Denique, ne de aliis raultis dicara regiae potestatis in Anglia restrictionibus , a judi- cum et tribunaliura sententiis provocari po- test ad superiorera Senatura. Alias aliarum gentium leges silentio prae- termitto , quandoquidem ad fmcm perducenda est oratio. E disputatis autein hoc colli- gendura mihi videtur, nunc constitutionale imperiura vulgo appellari quod fundaraentura habet ex tribus potissiraura, quas scriptorcs plenque admittunt, regiminis forrais corapo- situm irapeiiura, cujus partes ea ratione sunt distributae , ut , licet alia alii irapcranti sit cora- roissa, omniura tamen inter se vinculum maneat , unumque sit quod suramnm dicilur imperium. Fert Fi A T l 0. 25 ' Feit igitur natura illius iiiiperii, ut semper» aliqua ratione, liujus particeps sit populus. Hinc illigitur , quibus potissimura legibus et in- stitutis ejusmodi imperia sustineri, confirmari habeantur, quibusque praesidiis opus sit ad jura cum Principis, tum populi sanctissime tuenda ac custodienda. Scriptam iraperii legem ad id utilissimam , irao necessariam judicant multi, ut dubia et incerta tollantur. Populus praeterea per delegatos ad leges condendas concurrat neccsse est; quae tum comraunem civium voluntatero declarare lia- bendae sunt , qui crgo non aliis , nisi in quas ipsi conscnserint , agcndi normis subjicuntur. Deinde tributa et vectigalia , vel pro comrauni totius reipublicae , vel pro regionum , urbium et pagorum usu, non nisi lege imperentur, quam aut Princeps cura scnatu, aut regionura ur- biurave magistratus et consiliarii , qui ex civium numero sunt, condat. Porro qui juri dicundo praesint integri magistratus , ne ex alieno arbitrio pendcant. Ac denique, ut de aliis tacearaus, quae huic dc qua dicimus, reipublicae regundae et administrandae rationi inprimis propria dicuntur etlaudantur, praes- tantissimis publicae salutis praesidiis et quasi mu- 26 O R A T I 0. inunimentis, firmissiniuni cohibendae et fran- gendae Imperantium et magistratuum libidinis propugnaculum ponitur in civium libertate , quae sentiant dicendi, sine injuria tamen et tranquillitatis publicae turbandae consilio. Utrum vero merito laudetur illa imperii ex constituta lege descriptio , an vero magis repro- bandasit, equidem non dicam, quandoquidcm orationis argumentum politice tractare noluerim. Referenda autem huc sunt quae , orationis initio , de optima imperii forma paucis dixi. Uti homines ipsi sunt inperfecti , ita eorum opeiibus idem vitlum inhaeret. Quod proavis nostris profuit, quodque nos probamus et summo studio sectamur, id rautatis moribus, mutata Reipublicae conditione, merito displi- cebit posteris. Imperii formam describens lex non nisi scripta est formula, quae ne vana sit et inutilis , sola civium virtute , vero in patriam amore et arciissima Principem inter et po- pulum necessitudine cffici potest. Ac tandem seniper cogitandum , nuUam , ne a perfectissima quidem , ab hominibus condita lege sperari posse utiliiatem , nisi mores illi robur addant et firmissimo sint praesidio. O Pi A T 1 O. j^ Inter Academiac pcr annum magistratus mei lata, quae, nisi quies publica vekementissi- me in multis regni regionibus fuissct turbata, ex probabili conjectura pauca fuissent '" et satis felicia , nunc tristia reperiuntur et momento gravia. Primum commemoremus ea quae, qui cffiuxit anno Acadcmiae, acciderunt tristia. Ex civium nostrorum numero nobis , paren- tibus et cognatis morte erepti sunt duo juve- nes praestantissimi jBernardus Rutge- rus Henricus van Ketw^ich Wil- b r i n k , Theol. Candidatus , qui totura se literis et Theologicis disciplinis tradiderat, praccep- toribus, ob doctrinarum studium acerrimura, multasque animi et ingenii dotes, in prirais carus. In Theologia eos fecerat progressus, ut sura- mos in illa honores mox expetiturus fuisset. Neque solo theologiae studio detinebatur, quamvis hoc maxime et ad quod omnia sole- bat 28 O R A T I 0. hat refcrre aliarum doctrinarura studia; psr plures enira doctrinas sagacera animum cir- cumferebat. Ceterura Juvenis crat moribus facillimis, animo candido ac aperto, natura lenis ac mi- tis , comitate affabilis ; vita erat honestissimus. Denique araicos sumraa fide , raaxirao studio et quibus potuit officiis araplexus est, coluit, observavit. Quid mirum ergo , amicos et sodales eum et vivura coluisse, et mortuura lacrimis et desi- derio fuisse prosecutos? Alter est Johannes Fredericus Meelboora, Matheseos et Phiiosophiae na- turalis studiosus , qui , cura et se ad patriara defendendam accinxerat et cura cohorte Go- rinchemura pervenerat , subito raorbo correp- tus ex phtysi diera obiit supreraum , lugentibus parentibus et cognatis. Ab industria et mori- bus laudari merebatur. Quae cumin nostram revocemus memoriam, Vos admonitos velim , Juvenes praestantissimi ! ut aliquantisper cogitationem convertatis ad hanc vitam fiagilem et caducara quam exci- piet raors cuique certissima , tempore incerta , ali- O R A T I O. 19 aliquando proxima ei , a quo videbatur remo- tissima. Superest tandem, ut in hac, quae de Aca- demiae fatis est, paite, pro temporis ratione, dicam de re , quae licet sua causa et origine €st tristissiraa, generosum tamen Civium ani- raum mirum in modum commonstravit. Quippe tranquillis patriae rebus magislra- tum fui aggressus ; deinde post aliquot men- ses seditionis furor Bruxellis erupit , qui per reliquas Belgii ad meridiem partes incendii instar subito flagravit , et Belgorum in Hol- landos odium aperte ostendit. Vixdum seditio- nis fama ad hanc urbem pervolavit omniumque animos horrore percussit , quum plurimi cives Academici , tam abjecla proditione irritati , re- l)elles, tot perceptorum beneficiorium imme- mores , nostrae patriae ruinam minitari , cum animo reputantes, continuo illam, ab istis •seditiosis civibus pro juvenili animo defenden- dam , arma accingenda officium duxenmt. Re bcne perpensa earaque raoderantibus Vorsselman de Heer, Metman et Suerman, Regi libello se obtulerunt , ut , qua ratione Regi placeret, periclitanti patriac ^armis succurrerent. Tan- 30 R A T I 0. -cTantus autem animi ardor Juvenes cepiti tantus Regis et Patriae amor traxit, ut jam ante, quam crescente periculo, ob repentera tumukuantium insaniam , Rex cives ad arma evocasset, patriae finium defendendorum cau- sa, ard belli pericula subeunda parati fue- rint. Quae res eum habuit eventum, ut Rex ^elsissimus tam excellentium virtute juvenum opem recusare noluerit, eam flagitante in- genti ad bellum civile apparatu. Igitur se ac- cinxerunt amplius ducenti quinquaginta , qui- bus postca alii se adjunxerunt, ct item alii in aliam militiam se adscripserunt. Quantura lilud periculum fuerit, eo probatur, quod non solum nostrae Academiae alumni aliisque in patrid Academiis et Athenaeis adscripti ju- venes , arma sumserint , sed etiara ex omni- Jius rc^ionibus, domo cognatisque relictis, cujuscumque ordinis aetatisque cives volunta- riam militiam feceiint. . . r , Nostrae Academiae civibus , in levis arma- turae militum cohortem , curante Viro ampl. .Be Virieu, collectis, Rex ducem praefecit 'armis inclytum Virum W i 1 h e 1 m ij , adjunc- tis huic Viiis strenuis Van derMey,Juta, De O R A T I O. 51 De Ronde et Van Nouhuis, qili jam tum militibus stipendiariis praeerant. -- ' Totavero cohors, non publicis, sed pri- vatis sumtibus , rebus omnibus , praeter arma , ad militiam necessariis fuit instructa. -^f Senatus vexillum , quod abhinc quindeciin annos , disciplinarum in hac Academia studio- sis, ad novum Francorum impetum in conjunc- tas foedere Europae gentes vi et armis repel- lendum, voluntariam facientibus militiam , do- naverat Trajectinarum puellarum flos , tradi- ^ssct, ut eo protiteretur , quantura sibi pla- €€ret praestantium juvenum virtus, nifei resci- visset , nonnullas puellas nunc quoque vexillum acu pingei*e, tenui auro discernere et exor- nare , ■ cohorli donandum. Ouod vexillum cum mihi Rectori traditum V.- esset, diesque instaret , quo hinc Bergam ad Zomam , praesidii agendi causa , duceretur cohors, Seuatus decrevit, ut pridie quara haec iter aggrederetur , vexillum , milites cogendi colligendique signum, puellarum nomine, ejus -virtuti committeretur. Decrevit quoque Sena- tus, ut eodcm die solenni allocutione, prae- sente Senatu, in aula , si fieri posset, palatii, Studiosorura coiiorti Rector valediceret et faus- ta 32 O R A T I 0. ta iquaevis , incolumem praecipue reditura pre- caretur. Porro , rogavit Senatus , ut medicinae Pro- fessores, Viri cl. praecepta ad sanitatem ser- vandam et a periculis, quibus ob labores et vigilias, hiberno imprimis tempore, militaris vitae ratio adraodum est obnoxia, defenden- dam, scripto comprehenderent , typis raanda- rcnt et cohorti distribui curarentj cui desi- derio lubentes illi raorem gesserunt. Pro qua ipsorura humanitate et sincera in juvenes cura , ut iis jara antea in Senatu gratiae fuerunt dic- tae , sic etiam has palam agcre , mihi gratis- simum duco officium. Invitarentur quoque Curatores Academiae, Praefectus provinciae, primi urbis magistratus et qui magnae diocoesi militari praeest, Viri nobilissimi , araplissirai , ut vellent interesse solennitati, ob tot juvenura Uteris cultorura, ad bellum dccessum tristissiraae , ob magnam eorum virtutem, patriaeque et Piegis amorem insigni. Invitati illi , lubenter sese ei interfuturos in- dicarunt. Igitur die 10 m. Novembris, hora pomeri- diana priraa, praesentibus Curatoribus et Se- O R A T I O. 33 Senatu , Viris quoque munerum gravitate con- spicuis, per cohortis ordines antea ductis, corara plurimorum honestiornm civium multi- tudine, Rector cohorti vexillum tradidi, Se- natus meoque nomine , valedixi , eamque ad illa sum exhortatus, quae ipsi utilissima et prae ceteris necessaria mihi videbantur. -. Noverunt ctiam plurimi Vestrum, A. A. H. H. Virum Clarissimum Royaards tum quo- que elegans recitasse carmen , quo Juvenum animos confirmaret iisque salutem diceret. Delegati Juvenura academicorum sese ex- cusantium , quia per res suas ab arrais capes- sendis retinebantur , comrailitonibus fausta comprecati sunt. Quae solemnitas dum peragebatur, quan- topere quisque auditorum instanti Juvenum decessu esset commotus , satis superque patuit. Prius vero quam Curatores et Senatus ab- ierunt, longo ordine lentoque gradu ad tyra- pani sonum nos praeteriiL electa cohois, quae tum ad curiara abiit ; quo et a Magis- tratu urbis huraaniter invitatus erat Senatus; et Vir amplissimus van Asch van Wyck tunc quoque cohorti tradidit vexilium ab ejus 6Ua, egregia puella , eleganter et artificiose ex- C or- ♦ 34 O R A T I O. ornatum, gravissitna cademque huraanissim^ corapellatione juvenibus valedicens. Neque hoc est silenfio praetermittendum , Heringam V. Cl. in aede B'^ Joannis, brevi post decessus tempus constitutura, ad co- hortem concionem sacram habuisse , qua Juve- num animos, pro sua eloquentia et persua- dcndi vi , ad pietatem in Deum ceterasque vir- tutes incitaret, ad fugienda vitia, et vitam prudenter instituendam moveret. Quam concionera, cura alia teraporibus con- veniente, a se in lucem editara, ipsa deces- sus hora cohorti distribuendara curavit. Faxit Deus Opt. Max. ut luvenes inde fruc- tus ubcrrimos pro salute sua per omnem vi- tam praesentem et futuram capiant! Hoc Tibi, Vir clarissime! aeterno sit gau- dio! Advcnerat tandem ille dies, quo parentes, cognatos, amiccs , imo vero et studia disci- plinarmn relinquerent luvenes , patriae deco- ra et ornamenta. Innumera horainurxi multi- tudo, cujusque aetatis, ordinis, sexus, cohor- tem in agmine exeuntem comitata est, navi-v bus- R A T 1 O. 3$ busque vectara ad fines usque Regionis Rhe- no-trajectinae prosccuta est. Lugentiura la- crimas cohibuit quodaramodo tianquillus ia adeundis pio patria periculis juvenura animus; quara quidem animi tranquillitatcra non alii causae tribuendara fuisse, mecura consentit quisque , nisi prudenti consilio et gravis officii implendi ardori pcriclitanti patriae succurrendi, et hujus , tot milibus civiura adjuvantibus , ab interitu vindicandae. O tristera nobis illum diem cujus meraori- am nihil levabit nisi faustus et prosper dies, quo nobis, parentibus , cognatis, sibi, placi- disqne doctrinarura studiis redditi fuerint lu- vcnes, de patria optirae meriti! O utinam hicce dies tara cito veniat, ut Viro Cl. mihi in rectione successqri, contin- gat, ut, initio raagistratus , Academiae alumnis faustum et incoluraera reditum gratuletur! Sed animus a coramemoratione rerum tara tristium in laetioribus requiescat. Regem celsissimum , cura Uxore et tota Gente Nassavica, salvura ctincolumem esse,si unqnam , nunc certe laetaraur. Magis adsti ic- C 2 tuin 56 O R A T I 0. tum est vinculuni, quo jam diu Gens Nassavica cnm Borussica erat conjuncta , per nuptias di- lectissimae Regis nostri filiae cum A I b e r t o Principe. Vos etiam Academiae Curatores, Viri no- bilissinii amplissimi ! incolumes esse gaudemus , teliciter sanitate restituta Viri amplissimi van A s c h V a n W y c k , qui brachii fecerat frac- iuram. Vobis curantibus. sub Regis auspicio floreat Academia nostra ! ^ Salvi sunt Collegae optimi , praeter o r d- tium et Paravum, Vir. CU. , qui ob pro- fectiorem aetatem tenui utuntur valetudine. Regis in viros dc literis bene raeritos be- nevolentia, propter aetatem prope septuage- nariam , vacatione honestissima muneris do- navit Paravum nostrum. Olium hoc cum dignitate conjunctum certe gratulamur omnes Viro , qui variis nominibus ecclesiae et erudito orbi profuit ; qui per triginta et quod excurrit annos literas orien- talcs ita prosessus est, ut eo quam phuimis profuerit. Faxit Deus opt. max. ut valetudo piaestantis Viri sinat, ut civibus nostris pro- desse pergat ! A O R A T I O. '37 A Rege autcm , edicto d. 10 iu. Dec. anni superioris , P a r a v o sufiectus et Ordini lile- rario adscriptus est adhuc apud Franetiuc- ranos Lit. oricnt. Professor V. Cl. 3 a c o b u s Cornelius Swyghuisen Groene- woud, Academiae Pihcno Trajectinae alum- nus , P a r a V i qnoque discipulus. A cujus Viri industria et eruditione optima quaevis merito spcrare, imo exspectare, nobis licet. Nostrum autem Ordiaem nuper, prirao hujus mensis die , ita numcro Rex auxit , ut ad tem- pus adscripti sint J(]torura Ordini Viri CU Holtius et Ackersdyk; Facultati disci- plinarum mathematicarum et Philosophiae na- turalis Viri Cl. van Rees ct Bergsma; Ordini literario V. Cl. Visscher; in variis Acaderaicis Belgicis ante Belgicum furorem Professorcs. Vobis , quos ex illis hic prae- sentes video, faustu-n ad nos adventum gra- tulor. Omnia Vobis ita cedant, ut vestra in hac Academia commoratio ipsis Vobis sil ju- cundissima , Academiae vicissim utilitatis fruc- tus afferat uberrimos! Inter laetissima autem quae hoc anno Aca- dcmiae contigerunt, primum certe omnes me- cum habetis A. A. quod frustra S c h r 6 d e- rum ^8 O R A T I O. rura vaii der Kolck, V. Cl. Collegam nobis conjimctissimum , discipuiis optatissiraum Praeceptorem , sibi vindicare studuit Schola Amstelodamcnsis clinica. Quo magis nobis et Academiae tiraenda videbatur tua liinc profectio , eo majus gau- dium oninium animos perfudit , CoUega cxop- tatissime ! quum novissent , tantam apud te valuisse hanc Aeademiam, tantam regiam ad eam evocationem , ut Trajectinam stationem Arastelodamensi anteposuisses. Neque solum Academiae hujus Curatores, Professores atque disciplinarum Studiosi, ve- rum et urbis hujus Magistratus, pro sua in AcAderaiam benevolentia , tibi probaverunt, quam magnus ipsis raetus fuerit , ne Academia eruditione tua privaretur. Hoc tibi praeser- tim gratum, socictati utilissimum accidit, quod .vesanorum hospitium in hac urbe, te rogante, amplificatum fueiit et ad meliorera rationera ordinatum. Tuum igitur consilium uli nobis , liuic Acaderaiae et urbi gratularaur, ita tibi ut semper gratulari possiraus , ex anirao op- tamus. Dcnique quando in Vos oculos conjicio, Juvcnes academici dilectissimi ! palam profi- lcii O R A T I 0. 39 teri non dubito, cam fuisse vestram par huiic annum modestiam discendique cupiditatem quae summam mereantnr laudem. Pergite Ju- venes , per diligentiae virtutisque viam ad verae laudis fastigium adscendcre ; quo et Patiiae et Ecclesiae societatisque humanae bono inservia- tis, et veram vestram felicitatcm amplificetis ! Alumnorum autem nostroruoi industriae et profectuum documenta sunt praemia , ab illis , cum hic , tum in aliis etiam Academiis , in ccrtamine literario reportatis. Petro Jacobo Costero el Alberto deJongh in Acad. Gandavensi , V o s s e 1- man de Heer in Acad. Groningana , palmae fuerunt adjudicatae; Schermbeek ob com- mentationem Leidae fuit laudatus. Quod supellectile et Musea attinet , atque Bibliothecam academicamj B^luseum Zoblogi- cz^/Tz pretiosis animalium generibus auctum est. Maximae et primariae gratiae agendae sunt V. Cl. N i c. C o r n. d e F r e m e r y , pro mammalibus , in quibus eminent Phocae ; volucres etiam cx Groenlandia, quae hujus Viri Clarissirai ei qua est industriae et vigi- lantiae dcbentur 40 O R A T 1 0. Liahoratorium Chemicum , instrumcntis paiicis anal} ticis auctum , ad docendam et experimentis illustrandam doctrinam bene in- servit. Museum mineralogicum , quamvis plura in 60 specimina cura oryctognostica , tum geognostica desiderentur , ad inforraandos ta- men harum disciplinarum studiosos cum fruc- tu adhibetur. T^omine Regis Magnac Britanniae splcndi- dum denuo munus accepit Academiae Biblio- thcca , catalogum iconum , quas Museo Bri- tannico dono dedit Hex AngUaey Geor~ gius IV. Melior abhinc biennio plantas in horto co- lendi per calefactionem methodus exoticarum plantarum numerum auxit. Id tantum rcstat , ut in certamine Victores publice proclamen rectionisque academicae munus in successorem transferam ; quod an- tequam fiat , legenda sunt Facultatum judicia de responsis ad quacstiones ad se allalis. Ju- O R A T I 0. 41 JuDiciuM Ordikis JCtorum. Ordo JCtonim ad quaestionem hoc anno propositam : ORDINIS THEOLOGORUMJUDICIUM. Theologorum Ordo hancce posuerat quaes- tionem: ./ e ! novU'» ingreditur tua templa sacerdos. •-. ■•. ■..•..» ^ TIBULLUS. PRAEFATIO. Quaestionem a Nob. Facultate Phil. Theor. et Litt. Hum. in Academia Rheno-Trajectina pro- pofitam , qua quaerebatur , miUtum Praetoriano- rum , ah Augusto inde ad Septimium Severum , historia^ ita ut demonjlretur fimul , quam illi vim , hoc temporis fpatio , in imperium Romano- rum habuerint , ftatim , ut legeram , ,cupido ani- mum meum fubiit ad eam disputationis qua- liscunque tandem confcribendae. Sed paulo post ad argumenti gravitatem et juveniles meas vires respiciens opus arripere non audebam. Quid enim ego, mecum cogitabsm, qui vix ftadium ingresfus fum , praellare potero ? At vero volup- tatem rurfus attendens imprimisque utilitatem , quam hoc tractando argumento , quod quidem val- de mihi arridebat , capere posfem, rera aggredi con- 6 PRAEFATIO. conftitui , memor illius „ (xpzii 5i roi ^iaktv ttxvtS?. " — Itaque incepi opus atque abfolvi, furamum pro labore fructum ferens : nam eam His- toriae Romanae partem, in quam militum Praeto- rianorum incidunt res , quamque adhuc minus accurate tractaveram , jam magis perfpectam habe- bam. Num vero hac confcribenda disputatione ali- quid confecutus fim, Vos, Viri Cl. , judicabitis : quorum fane judicio laborem quantulumcunque meum fubjicere non aufus fuisfem , nifi , ut id agerem , effecisfet apud me cogitatio , magnam esfe solere magnorutn virorura in dijudicandis juvenura periculis humanitatem atque facilitatem. Quaestionem autem fic tractavi, ut historiam militum Praetorianorum , haustam ex antiquis fcrip- toribus enarrarem , quae tradita fons esfet , ex quo omnis nostra deinceps raanaret oratio. "^■'■Quod ad fontes attinet, quibus ufus fum, haufi magna ex parte ex ipfis antiquis. De primariis breviter videamus. Res militum Praetorianorum ab Augusto inde ad Doraitianura cognovi ex C, Suetonii Tranquilli, qui fub Hadriano magister fuit epistolarum, viri veritatis amantisfi» mi , XII. vitis Caefarum: et ex C. Cornelii T a c i t i cum Annalium llhris , qui ab excesfu Augusti ad mortem Neronis procedunt , tum Ubris Historiarum a Galba ad Domitianura; in quibus duobus operibus nonnulli libri, eheu ! defideran- ' tur. Hic gravisfimus historicus , acri fubactoque ju. PRAEFATIO. t judicio excellens floruit gratia Impp. Vespasiani, Titi, Domitiani et Nervae. De rebus, quae fub Imperatoribus Galba et Othone acciderunt, con- fului etiam Plutarchum in Fiiis parallelis , qui Hadriani et Trajani vixit aetate. Univerfe res Praetorianorum ab Augusto inde ad Septimii Severi mortem percepi ex DioneCassioCoc- cejano, qui Alexandri Severi tempore vixit, et ipfis militibus Praetorianis adec invisus fuisfe dicitur ob feveritatem , ut eum interficere vellent : quocirca Romam reliquit. Scripfit Histeriac Ro- manae Libros LXXX, ab Aeneae in Italiam ad- ventu ad Confulatum, quem ipfe fub Alexandro Severo gesfit , A°. 229. p. C. n. Ex his libris multa fervata , multa quoque deperdita funt : XX. posteriorum librorum Excerpta tantummodo habe- musjoannis Xiphilini , Monachi Conftan- tinopolitani. Quamquara a nonnullis reprehendi- tur Dio, in eo tamen probatur, quod cum dili- gentia tempora notet , et res earumque caufas accurate narret. Tum vero etiam Scriptores His- toriae Augustae adii, qui ad aetatem aeream pertinent, quorumque fcripta, fecundum erudito- rum virorum judicium , aliorum fontium penurift, historiae intelligentiae utilia funt. Ex his percurri Aelii Spartiani vitas Impp. Hadriani et Di- dii Juliani; Aelii Lampridii, qui a viris doctis idera esfe ac Spartianus cenfetur , vitaiu Imp. Commodi ;JuliiCapitolini viias Impp. Aa- 8 PRAEFATIO. Antoninorutn , Pii ac Philofophi, et Pertinacis. Hi triumviri Diocletlani Imperatoris terapore florue- runt. Tandem pervolutavi Herodianum, qui vixit Saeculo III. ineunte, et fcripfit Historiam ab obitu M. Aurelii usque ad Gordianum III, Li- bris VIII. • E recentioribus confului Justum Lipsium de Militia Rom. et de Magnitudine Rom. : G i b- bonum, in Opere: The History of the Fall and Decline of the Roman Empire ; qui , ad illorum temporum rationem rite cognoscendam , dux mihi egregius fuit : et Montesquivii libellura cele- lebratisfimum , cui titulus est: Confiddratiom fur hs caufes de la Grandeur et de la D6cadence des Komains. •(«um Confules fignura LibertatisChae- reae petenti dederunt. (2) Suet. /» Cali^. c. 56—59- Dio. I. LIX. c. 19. feqq. C«af. nttae ad h. 1. r L I T E R A R I A. fl9 , Cajo Caligula fic mortuo, Confules, convocatis Senatoiibus , multum de imperio deliberarunt. Mi- lites interim palatium ingresfi , in angulo quo- dam Claudium, patruum Caligulae, latentem vide- runt ; nam Claudius tumultuatos milites timens se occultaverat. Miles quidam forte eum ex angulo expellens, agnovit atque Imperatorem falutavit, Quum ceteri concurrisfent milites , eum in lectica ad castra transtulerunt , ubi inter Praetorianos per- noctavit. Verum metu adhuc tenebatur, quia im- perium , a Praetorianis quidem fibi oblatum , acci- pere non audebat. Praeterea confules eum monue- rant, ne imperium acciperet, et ut Senatus Popii- lique voluntatem exfpectaret; fed tandem hi a ce- teris quoque militibus relicti principatum ei con- cesferunt. Tiberius Claudius primus fuit Caefa- rum , qui a militibus Praetorianis Imperator falu- tatus est: quapropter fmgulis Fraetorianis quina dena festertia, ut donativum, dedit (i). Inter- fectores Caji statim occidi jusfit, quia valde me- tuebat, ne ipfum quoque necarent milites. Con- vivia non adibat, nifi fpeculatoribus cum lanceis •et militibus flipatus (2). A Senatu quoque .petivit, ut fibi cum Praefecto Praetorio Tri- bu- (i) Suet. »•« ClauJ. c. le — Dio I. LX. c. ''r. Pos- tea omnes fere Iniperatores talia militibus donativa dede» -runt. (2) Suet. »•« Claad. c. 35. — Dio. I. LX. c. 3. 30 COMMENTATIO biinisque militiim in curiam venire liceret (i). T a c i t u s autem memorat (2^ , Tiberium jam per Senatusconfulium obtinuisfe, ut Macro Prae- fectus j . Tribunorumque et Centurionum pauci fecum introirent , quoties curiam ingredere- tur. . Agrippina Claudii uxor , vidua Domitii Ne- ronis, cujus filius Nero adhuc in vivis erat, ef- fecit , ut duorum Praefectorum loco , nunc tantum- modo unus crearetur, asfeverans distrahi cohortes ambitu duorum , et fi ab uno regerentur , intentio- rem fore disciplinara (3). Itaque regimen cohor- tium Praetoiiarum translatum ad Burrum Afranium , virura egregiae militavis famae ; per hunc Agrip- pina , quara primum maritum Claudium veneno interfecei*at , filium Neronem Claudium cohortibus Praetoriis proponendum curavit. Nero igitur post mortem Claudii cum Burro ad cohortes fe contu- lit, et lecricae impofitus in castra ductus est, ubi ad Claudii exemplum donativo promisfo , a Prae- torianis Iraperator falutatus est (4). Multum Nero debuitBurro, qui, aeque ac Sene- «»4 ejus ingeniura polire ftuduerat. Postea eura oc- cidit,,et decesfit vitd Burrus, incertum valetudine an <|i) Suet. in Claud. c. n. — Dio. 1. LX. c. aj. '(2) Ann, 1. VI. c. 15. (-3) Ta-c. Ann. I. XII. c. 42. C43 T^c. Ann. k XII. c. 68 et 69. Suet. in Nertne c. 8. Xiphilini Excerpta « Dione 1. LXI. c. 3. Infuper Prasto- liis cohonibus frumemum nieuilruura gratuit,um conllituit Ne- ro. Suet. in NcT. c. ic. L I T E R A R I A. 31 an veneno (i). „ Civltati, inquit Tacitus^' ,, grande desiderium ejus manfit , per memoriam „ virtutis et fuccesforum alterius fegnem innocen- j-^ tiara , alterius flagrantisfima flagitia et adulteria : ,, quippe Caefar duos Praetoriis cohortibus im- „ pofuerat , Fenium Rufum , ex vulgi favore , quiat „ rem frumentariam fine quaestu tractabat : Sofo- „ nium Tigellinum , veterem impudicitiam atquein- ^, famiam in eo fecutus" (2). ,, Sofonium Tigel- j, linum , ait D i , hominem petulantia et homici- „ diis dolofis omnium fuae aetatis facile principem^ ,, Praerorianis militibus praefecit " (3). Quum Julius Vindex, qui Galliae Celticae prae- trat, feditionem movisfet, atque idem fecisfet in Hispania Tarraconenfi Galba, legiones Hispaniae Calbam Iraperatorem falutarunt. Hic primus fuit, qui a legionibus Imperator factus est. Otho , qui Lufitaniae praeerat, ei favit. Veruntamen multis Gallis a Virginio Rufo caefis , atque Vindice mor- tuo, complures a Galba defciverunt. Sed Nym- phidius Sabinus Praefectus Praetorio Romae effe- •tit, ut milites a Nerone deficerent omnesque -fe Galbae asfociarent. : Nero , cohortibus Prae- toriis tumultuantibus , (nam, ut Suetonius '■' • ^'i •■ di- : , , ' ._.,.[ ) (1) Conf. Suet. in Ner. c. 35. (2) Tac. Ann, 1. XIV. c. 51. (3) Xiphil. e Ditne , 1. LXII. c. 13. — Conf. Tac. Hist. 1. I. c. 72. 3a COMMENTATIO dicit , ita jam exhaustus et egens fuit , ut fl;i- pendia militum , et comnwda veteranorum protra- hi ac difFerri necesfe esfet(i)), fugam capesfivit. Interea Galba a Senatu quoque Imperator appella- tus , atque Nero hostis civitatis judicatus est: quo facto, Nero mortem fibi confcivit (2). Antea ve- ro quam Galba ex Hispania Romam advenerat, ^lymphidius Sabinus regnum affectavit. Summam. rerum ad fe trahebat , eoque consilio , ut ipfe tan- dem a Praetorianis Imperator falutaretur, fenem existimans Galbam. Tigellinum collegam gladium deponere jusfit, et multos in castris excitavit, qui 9. Galba peterent, ut Nymphidius perpetuus fme coUega Praefectus Praetorio esfet : et ipfe Senatus .benefaci;orem eum appellans ad majorem provexit audaciam. Tandem media nocte ad castra fe con- vertit, ubi Imperator falutatus fuisfet, nifi Anto- nius Honoratus id prohibuisfet , et milites, qui, locuto Antonio, fidem Galbae promiferant, eura interfecisfent (3). Servio Sulpitio Galba Imperato- re fic facto, donativum exfpectabant milites. Ete- nim Nymphidius ante nomine Galbae promife- rat Urbanis Praetorianisque militibus trigena mil- lia nummiim , et quina millia legionibus in Pro- vinciis. Sed Praetorianis donativum rogantibus Galba respondit: „ Legere foleo milites, non eme- (0 Jtt Ner. e. 32- (2) S u e t. in Ner. c. 47— 49« (3) Vid. omnino Plut. in Galba. C. 6— 15» L I T E R A R I A. 33 „ emere" (i). Galba imprimis avariti^ in odium incurrit non folum militum Praetorianorum , verum etiam legionum in Germania. „ Nam metu et indig- „ nitate , inquit Suetonius, Praetorianos com- „ movit , removens fubind^plerosque , ut fuspectos, 5, et Nymphidii focios " (2). Legiones etiam Ger- manicas frustratus est , quoniam donativum , quod exfpectaverant , non dedit. Praeterea coliortem Germanorum, quae inter Praetorianos magna fide- litate diu Imperatores custodiverat , fine ullo com- modo aut praemiis uUis, dimifit in patriam. Le- gatos igitur ad Praetorianos miferunt Germaniae exercitus cum mandatis , displicere Imperatorem in Hispania factum : eligerent ipfi , quem cuncti exer- citus comprobarent. In ipfo exercitu quidam ceteros alloquebatur liisce verbis, quae a Plutarcho referente audiamus: „ Quid Iioc rei est, commiUto- ,, nes, quod neque alium Imperatorem creeuuis, „ neque retineamus eum , quem liabemus ? Quali „ non Galbam , fed omnino liabere Imperatorem „ et parere defugiaraus ? Flaccum Hordeonium qui- „ dem , qui nihil aliud , quam umbra est et fimu- „ lacrum Galbae, misfum faciamus. Unius diei „ iter abest a nobis Vitellius , qui alteri Germa- „ niae praeest : cujus fuit pater Censor et ter „ Conful , et Claudio Caefari quodammodo confors „ im- 0) Xiphil. « Dionet h LXIV. c. 3. Tac. Hist. l. I. c. 5. (s) Suet. »■« Gallia. c. iC. 34' C O M M E N T A T I ,, imperii : ac qui habet paupertatem , quam ali- ,, qui detestantur, infigne documentum probitatis „ fuae et magnanimitatis. Agite, hunc legamus, „ atque omnibus mortalibus ostendamus, Hispanis ,, nos et Lufitanis rectius nosfe Imperatorem crea- ,, re " (i). Itaque in Germania Aulus Vitellius Im- perator falutatus est. Quod qmim Galba audiisfet, Pifonem nobilem juvenem adoptavit fuccesforemque destinavit. Id autem Salvius Otho, amicus Galbae, qui antea valde ei faverat , adeo aegre tulit , ut , paucis ex Praetorianis fibi concih'atis , conjurationem contra Galbam fecerit : quae eum habuit exitum , ut , quum haruspex Galbae aliquando facrificanti dixisfet , infi- dias ipfi fl:rui , Otho , qui aderat , caufa fimulata, fl:a- tim abierit , et , teste Plutarcho, primum a tribus et viginti tantum Praetorianis exceptus Imperator falu- tatus fit. Ceteris jam adverfariis Galbae , verbis vel largitione corruptis , Otho castra intravit ; fl:atim id annuntiatum Galbae , qui , num in pubHcum prodiret, deliberans, forte ab aliquo adveniente certior fiebat , inteifectura esfe in castris' Otho- nem. Deinde Galba lecticae impofitus in forum est delatus , ut populo fe ostenderet : brevi post magno coetu equites peditesque apparuere , qui fe- nera, postquam feptem menfes regnaverat, truci- da- O) Plut. in Galba. c. 21. VerGo, quam adhibui, habetur in edit. B. e i s k i i. L I T E R A R I A. 35 darunt (1)« Unus Centurio Praetoriae cohortis eum defendere conatus, Sempronius Denfus, fed et ipfe occifus. Sic quidem Plutarchus et Dio fcripferunt. Suetonius vero opem quemquam tu- lisfe Galbae non refert: et Tacitus Pifonem, non Galbam , a Denfo protectum esfe , narrat (2), Otho igitur fecundus fuit, qui a militibus Prae- torianis Imperator appellatus est. De legionum in Germania conditione certior factus, ac de Im- peratore Vitellio , Senatui fuafit, ut legatio ad eura mitteretur , quae annuntiaret , electum jam Princi* pem , et ad tranquillitatem concordiamque ad- hortaretur. Infuper , ut S u e t o n i u s ait , per in- ternuncios ac litteras, confortem imperii generum- que fe Vitellio obtulit , quod fecit , ut bellum ci- vile evitaret: fed frustra, Vitellius obtemperare no- lebat. Quamvis milites Praetoriani licentiae esfent dediti , cum multis acceptis muneribus , tum adula- tione, et omnia fere militum arbitrlo agerentur, tanto tamen amore tantaque benivolentia Othoneni profecuti funt, ut hic, teste Suetonio, jaiu ducibus et copiis, quas Vitellius praemiferat, ap- pro- (1) Tac. Hist. I. I. c. 19^9. — Suet. «« Galba. c. 19-23, inOthone. c. s et 6. — Plut. in Galba. c. a^fqq. — Xiphil. e Dionc , I. LXIV. c. 5 fqq. i (2) Hist. 1. I. c. 4;. De qua inter fummos historicos pngna et disfenfione confulautur Commentatores ad h. I. Salinerius quaestionem folvere ftudet, dicens, Pifonem tunc lecticae Gal' bae adhaefisfe. Conf. Taciti Editio Gronoviana, C 2 ^6 COMMENTATIO propinquantibus , animum fidemque eorum erga fe paene imernecione amplisfimi ordinis expertus fit (i). Etenim Otho Vario Crispino, Tribuno e Praetorianis , curam armandae coliortis e colonia Ostienfi dederat. Hic noctem elegit, qua facilius quietiusque haec perficere posfet. „ Sed, ut Ta- ,, citus fcripfit (a), tempus in fuspicionem eva- ^V luit. Fremit miles , et Tribunos Centurionesque „ proditionis arguit : tamquam familiae Senatorum i^' ad perniciem Othonis armarentur. — Rapta arma , ;V nudati gladii , infidentes equis , urbem ac palatium „ petunt. " •»i„ Erat, (ut porro narrat Tacitus), Othoni "f'^ celebre conviviurn , primoribus feminis virisque; ;^j-qui trepidi, fortuitusne militum furor, an doliis „ Imperatoris , manere ac deprehendi , an fugere ,, et dispergi, periculofius foret. — Sed haud fecus ■„ discrimine Senatus quam fuo territus (Otho) , et „' Praefectos Praetorii ad mitigandas militum iras „ ftatim miferat, et abirepropere omnes e convivio „ jusfit. — Undique arma et minae. Donec Otho , 5,^ contra decus imperii thoro infistens., precibus et j, lacrymis aegre cohibuit: redieruntque in castra „ inviti , neque innocentes. Postera die , velut cap- 5, ta urbe , claufae domus , rarus per vias popu- 5, lus ; moesta plebs; dejecti in terram militum „ vultus , ac plus tristitiae quam" poenitentiae. Ma- 9, ni- d") Irt Othone. c. 8. , ^,. •> ., . , 5 fi i .tao J (2) Ilist. l. I. c. 80. ' L I T E R A R I A. «; 37 „ nipulatim allocuti funt Licinius Proculiis , et Plo^ „ tius Firmus , Praefecti , ex fuo quisque ingenio , „ mitius aut horridius. Finis fermonis in eo, ut „ quina millia nummilm fingulis militibus nume- „ rarentur. Tum Otho ingredi castra aufus " (i). Otho jam tribus in proeliis victor, tandem cum Vitellio manus conferuit ad Betriacum, haud pro- cul a Cremona, qua in pugna Othoniani a Vi- tellianis devicti funt. Hisce etiarii Praetorianus miles interfuit praeliis , quod raro alias fieri fole^ bat. Milites , qui magna cura fortitudine certave- rant , et etiamnunc pro Imperatore certare cupie- bant , fecundum D 1 o n e m , fic allocutus est Otho : „ Vos ad victorem proficiscimini, atque illum co« „ lite. Ego me ipfe ita liberabo, ut omnes hor „ mines ipfa re intelligant, eum esfe Imperatorein „ a vobis delectura , qui non vos pro fe , fed fe „ pro vobis dedit " (2). Milites , qui non modo verbis fuam in eum benevolentiam , fed etiam ex animo ostendebant, vix his cohibuit verbis, quo- minus in pugna omnes pro ipfo morerentur. Post regnum nonaginta et quinque dierum mortem fibi confcivit (3). Adeo lugebant milites mortera Othonis , ut multi praefentium cum plurimo fletu inanus ac pedes jacentis exosculati , fortisfiraum vi» (0 •^"'' '• 1« <^' 81 et 82. CO Xiphil. t Dione, 1. LXIV. c. 13, (3) Vid. Plut. in Othone. — Suet. in Othone. TncHiit, L I. c. 45) c. 87— 90«J« n« c. u— 29, c. 47 fqq. ^ COMMENTATIO virum , unicum Imperatorem praedicantes , ibidem ftatim nec procul a rogo vim fuae vitae afFerrcnt. Multi et abfentium , accepto nuntio , prae dolore armis inter fe ad internecionem concurrerunt (i). Simul atque Aulus Vitellius imperium erat nac- tus, centum et viginti milites cohortium Praeto- riarum occidendos curavit , qui Galbae caedi praesto fuerant et Othonem Imperatorem appella- verant. Cohortes Praetorias auxit. T a c i t u s no- bis tradit , fub Vitellio fedecim Praetorias , quatuor Urbanas cohortes fcriptas fuisfe , quibus fingula millia inesfent (2) ; quod etiam patet ex his verbis : „ ViteUlus , ut e fomno excitus, Juliiim Priscum yt et Alphenum Varum (Praefectos Praetorio) cura „ quatuordecim Praetoriis cohortibus et omnibus y^ equitum alis obfidere Apenninum jubet " (3). Vitellium quoque Germanos in custodibus fuis ha- buisfe , apparet ex D i n e (4) : „ Sed quum in- „ ci- (i) Sunt Suetonii verba 1» Othone. c. 12. Ca) Hist. 1. II. c. 93. (s) Uist. I. III. c. 55. Lipsius opinatur , Vitellium fuis- fe primum, qui eas auxerit; licet adjiciat, nos conjectare posfe e veteri lapide, Claudium hoc jam antc eum fecisfc. de magnit. Rom. I. I. c. 4. Mercerus vero ad Tac. jinn. 1. IV. c. 5« „ nara quod „ Vitellius , inquit , fedecim Praetorias confcripfit , quatuor „ Urbanas , non manfit diu. " Quod ctiam ex veteri lapide probare (ludet. Vid. Infcripti» in nota 4. pag. iS. bujus Com- neut. (4) Xiphil. t Dione, 1. LXV. c. ir. L I T E R A R I A. 39. „ cidisfent in Germanos custodes VitelUi , male ac- „ cepti discedunt. " Post Vitellium Flavius Vespafianus a legionibiis in Oriente et ad Danubium electus , et deinde a Se- natu Imperator confalutatus est , qui quum esfet bonae indolis vir, Romanos feliciores reddidir. Im- primis disciplinam militarem emendare fl:uduit. Eo tempore filius ejus Titus, qui postea ei in im- perio fuccesfit, Praefecturam Praetorii fuscepit. „ Numquam, inquit Suetonius, adid tempus „ nisi ab equite Romano administratam " (i). Ti- (i) In Tltn C.6. — Lipsius Suetonium errasfe cenfet, ad loc. Taciti Ann. 1. IV. c. 40, ubi Imperator Tiberius clicit, Sejanura excesCsfe jam pridera equestre fastigium, „ Credo, „ inquit Lipsius, quia Praetoriis honoribus infignitus Ssjanus „ aTiberio,atque ita velut exemtusEquiti,et infertus in Sena- „ lum. Sed et postea Confulem eumfecit, etSenatorem palam. „ Suetonii igitur fcriptio 0'» Tito c. 6.) nonne legenda „ caute? videtur. " Et idem Lipsius in nota ad Tac. Hist» \. IV. c. 68, (ubi legitur: Arretinum Clementem Praetorianis praeposuit , quaraquara Senatorii ordiriis), dicit : „ Suetonium „ igitur quis culpae purgat, fcribentem Titum primum e Sena- „ roriis praetorio Praefectum?" Oudendorpius vero ad Suet. 1. 1. dicit: „ Ego non temere erroris accufem Sue- „ tonium , qui administratam pofuit pTOadministrari folitam, „ nec qui trimenflrem illum Confulatum Equitis Sejani, quo ut „ Capreis Romam amandatus facilius fubverti posfet a Tiberio , „ clam jam tunc ejus loco fubftituente Praefectum Praetorio Nae- „ vium Sertoriunj Macronem, ullo loco habuit. Arretinus ve- „ ro Clemens non ordine, fed tumultu militari per IWucianum, „ non per Imperatorem au: Senatum Praetorianis praepofitus, „ ne- 40 COMMENTATIO Titus Flavius Domitianus Imperator factus est post fratrem Titum. Eo regnante, Praefectus Prae- torii bellum extra Italiam gessit; nam contra Da- cos expeditiones duas fuscepit , primara duce Oppio Sabino Confulari , aiterum duce Corn. Fusco Prae- fecto Praetorio , cui , ut ait S u e t o n i u s , fumma belli commisfa erat (i). Crudelitate immani atque tyrannica regnandi ra- tione in multorum incurrit odium Domitianus; quapropter conjurationem contra euminierunt, Do- mitia, ipfius uxor, Norbanus et Petronius Secun- dus, PraefectiPraetorio, nonnullique alii, qui euni in palatio interfecerunt. Antea autem quam con- jurati eum trucidarunt , M. Coccejum Nervam , ope Petronii , et Partlienii , Domitiani percusforis , Imperatorera fecerunt: quo facto, Senatus eura ;a Praetorianis electum in imperio confirmavit. Sed Cas- perius Aelianus , Praefectus Praetorio , milites incita- bat ad deposcendos Domitiani interfectores : nam occi- fum eum populus indifFerenter, miles gravisfime tulit , ftatimque Divum appellare conatus est; paratus et ulcisci , nifi duces defuisfent : quod quidem paulo post fecit, expostulatis ad poenam pertinacisfi- nie caedis auctoribus (2). Magna fuit confterna- tio, „ nescio, an Praefectus Praetorio nominari mereatur. " Vid. /luctore! h. 1. citati. COfnDomit. c. 6. vid. Eutrop. Srey. Uist. RomA.Vll.Ci^, (2) Sunt Suctonii verba in Oomit. c. 33. L I T E R A R I A. 41 tio, quum milites in palatium irruebant: „ Impe- „ rator (Nerva) , inquit P 1 i n i u s , et parens ge- „ neris Inimani, obfesfus, captus, incluius : ablata „ mitisfirao feni fervandorum hominura potestas ; „ ereptumque principi illud in principatu beatis- „ simum , quod nihil cogitur " (i). Nerva vero intrepide iis restitit : „ adeo , ait D i o , ut etiam „ nudatum ipfis jugulum praebuerit , et abfcin- „ dendum commonftrarit 5 quamquam profecit ni- „ hil , quando illi utique , quos volebat Aelianus , „ interfecti funt " (a). Nam auctore AurelioVictore (3) , milites , neglecto Principe , Petronium uno ictu , Partheniura vero, deratis prius genitalibus et in os conjectis , jugulavere (4). Haec autem Praetorianorum fe- ditio efFecit , ut Nerva adoptaret M. Ulpium Trajanum , eumdemque postea Senatus Caefarem defignaret. Trajanus Imperator falutatus ftatim arcesfivit Praetorianos et Praefectum Aelianura. Illi ipforum auxilio opus esfe arbitrati adierunt Imperatorem , qui (i)PIinii Secundi Panegyr. c. 6. Parentem generis Lumani Nervam vocat Plinius, quia praeter beneficia , Roma- nis collata, jurejurando affirmaverat fe nullum Senatorem inter- fecturum: nnde Aufonius illud fumfisfe videtur: Proximus exftincto moderatur fceptra Tyranno Nerva senex, princeps nomine, mente parens! (2) Xiphil. e Dione, I. LXVIII. c. 3. (3) Epit. c. XII. 8. C4) Vid. ReimarusadXiphiI.« Dione, I. LXVIII. c. 3. §. 13. ^a COMMENTATIO qui eos interficiendos tradidit , et Aeliani loco Clau- dium Livianura Praetorianis praefecit. Sub Traja- no milites fe nunquam feroces aut infolentes prae- buisfe , refert D i o : adeo eos retinuit in officio Tra- janus. Huc milii pertinere videntur Plinii verba: „ Corrupta est castrorum disciplina, ut tu cor- y, rector emendatorque contingeres. Inductum pes- „ fimum exemplum,ut optimum opponeretur" (i). Etenim milites Praetorianos licentia et audacia feroces et lascivos fuisfe , liistoria , quam jara tra- didimus eorura , fatis docuit ; et Imperatoris dignita- tera ab iis violari , pessimura fuisfe exemplum , in du- bium vocari non potest. Itaque opus erat ut Trajanus , qui fortitudine , justitia, morumque integritate mul- tum excellebat, eos fub disciplina contineret. Dio factum Trajani memoravit, ex quo imprimis prae- ftans ejus indoles apparet : „ Quum illi, qui Prae- „ fecti Praetorianorum munere functurus erat , gla- „ dium , quo cingi debebat , praeberet ; eo nudato , „ atque porrecto : Accipe gladium hunc, ait, ut „ eo, fi recte imperem, pro rae, fin nequiter, „ contra rae utaris " (2). Sub P. Aelio Hadriano , qui Trajano fuccesfit , floruit vir egregius , Martius Livianus Turbo , Prae- fectus Praetorio , qui , teste D i o n e , rei militaris peritisfimus, nihilineo munere unquam molliter fa- ce» (l) Itt Panegyr. c. 6. CO XJphil. e Dioiie, I. LXVIII. c. i/?. Quis h. 1. Praef. Praet. fignificetur, minus manifesium. Conf. nota ad h. I. L I T E R A R I A. 43 ctre aut infolenter vifus est. Destinatus erat ab Hadriano ad pacandam Mauritaniam, quae in motu erat. Tum vero etiam insignis vir fuit Sirailis , item Praefectus Praetorio, qui aliquando Trajano dixit, quum Centurio esfet , et a Trajano ante Praefectos intro esfet vocatus : „ Turpe est , Caefar , te cum „ Centurione, foris ftantibus Praefectis , colloqui." Uterque , Turbo et Similis , ftatuis honorati sunt. Quum Hadrianus rei militaris pevitisfimus , et ipfe fortisfimus esfet miles , non mirum , fi disciplinam post Augustum , incuriA fuperiorum Principum laban- tem , retinuerit , ordinatis et officiis et impendiis (i^, Tempiis , per quod Antoninus Pius regnavit , felicisfimum fane fuit imperio Romano, Vir in- fignis , inquit Eutropius, qui merito Numae conferatur. Itaque ejus regimen pacificum fuit Romanisque valde falutare. Perquam erat libera* lis: nam congiarium militibus ac populo de fuis dedit bonis , et ea quae pater promiferat (2) : ad- didit etiam donativum militibus. Sub eo Gavius Maximus , vir feverisfiraus , PraefectusPraetorio fuit, cui postea fuccesfit Tatius Maximus. P.lo mortuo , duo fuere , Fabius Repentinus et Cornelius Victori- nus, erga quos etiam magna ufus est liberalitate , quum (i) Aelii Spartiani yit. Hadriani c. 5. (in Scripto- ribus Hist, ^ug.') (2) Julii Capitolini vita Antouini Pii , c. 4 ct S. (in Script. Hist. Aiig.') 44 C O M M E N T A T I O quum eos et locupletarit et ornamentis confulari* bus donaverit (i). Quum Antoninus vitae finein adesfe fentiret vocavit amicos et Praefectos , utM, Antoninum fuccesforem imperii omnibus commen» daret. Hic a Senatu Imperator appellatus fratrem , L. Verum Comraodum , imperii participem reddidit , tuncque primum imperium Romanum duos Augus- tos habuit (2). Deinde ad castra Praetoria fe con- tulerunt, fingulis militibus vicena millia nummtiin dantes propter participatum imperium, et ceteris pro rata (3). Habuit M. Antoninus duos Praefec- tos Praetorio , teste C a p i 1 1 i n o (4) : „ ducen- „ tibus exercitum etiam Legatis et Praefectis Prae» „ torio. " Patet quoque ex hoc loco Praefectos Praetorio folitos fuisfe nonnunquam ad bellum profi- cisci , ut jam memoravimus. Alter Praefectus Prae- torio fub Marco fuit Rufus Basfaeus , vir cetera bonus, ut ait Dio, fed propter rusticam originem ignarus literarum: quippe qui puer in paupertate educatus esfet. Ita quoque Avidius Cassius in (i) Capitolinus, I I. c. lo. C2) Eutrop. 1. VIII. C. 9. — Capitol. yit. M. Anttnini c. 7. Cs) Capitol, I. I. c. 7. Ceteris pre rata, i. e. vicena mil- lia legitimus fuit modus donativi fingulis militibus, praefer- tim Praetorianis, quod dare folebant Imperatores post fuscep- tum iraperium. Sed Centurionibus duplum dabant, et Tribunis et Praefectis alarura quadruplum. (4) 1. I. c, 22. L I T E R A R I A. 45 in epistola quadam fcripfit : „ Audisti Praefectum „ Praetorio nostri philofophi , ante triduum quam „ fieret , niendicum et pauperem , fed fubito di- „ vitem factum" (i). Quamvis multa bella gesferit Marcus, imprimis tamen litteris operam navavit ; fuit , ut E u t r o- p i u s ait , non folum vitae moribus , fed etiam eruditione philofophus. Inter alios etiam praecipue Junium Rusticum Peripateticum audivit : de quo ita .Capitolinus (2): „ Domi miUtiaeque poUe- „ bat, cum quo omnia communicavit Antoninus „ publica privataque confilia: cui etiam ante Prae- „ fectos Praetorio femper osculum dedit. " Jure hoc fingularis erga Junium amoris indicium M. An- tonini reputat Capitolinus, quia post Impe- ratorem Praefecti Praetorio fumma gaudebant digni- tate et potentia, ita ut etiam primi ad Imperatorem admitterentur. Post Antoninos ftudium libertatis patriaeque amor valde evanuerunt, et mores Romanorum magis ma- gisque corrupti funt : unde factum , ut brevi post Antoninorum regnum imperium militum quam maxi- me auctum fit; quod imperium toti Romano orbi pemiciofisfimum fuit. (0 Vulcatii Gallicani (in Script. Hist. Aug.) vit* Avidii Casf. c. 13, (a) I. I. c. 3. ^^ COMMENTATIO S. IV. IJistoria militum Praetorianorum a Commodo inde ad mortem Septimii Severi, Ab Au. i8o~2ii.p. C. n. , A". 934-965. U.C. Marco Aurelio Antonino fuccesfit T. Commodus Antoninus , qui , Praetorianis donativo dato , a Se- natu in imperio confirmatus est. Per tempus, quod regnavit , historia militum Praetorianorum majo- ris fit momenti. Etenim imperium militum fe ex- tendere coepit , et magis jam omnia pro lubitu age- bant Praetoriani maxiraamque vim in totum impe- rium habere inceperunt. Si unquam Imperator perniciofus fuit imperio Romano, fuit profecto Commodus. „ Nam a prima ftatim pueritia, fcrip- „fit Aelius Lampridius (i), turpis , im- „ probus , crudelis , libidinofus , ore quoque pol- „ lutus et conftupratus fuit. Jam in his artifex quae „ ftationis imperatoriae non erant , ut calices fin- „ geret , faltaret , cantaret , fibilaret , fcurram dC' „ nique et gladlatorem fe perfectum ostenderet." Et quamvis pestilentia vehementer per urbem gras* faretur, nulla vis morbi, uti Dio ait, aut malefi- ciorum, gravior erat populo Romano, quam Com- modus. Quo factum , ut faepius contraeum confpi- raverint Romani. Eo regnante , Tarrutinus Pater- nus, (0 Fita CommoJiy c. i. (in Script. Hist. Aug.") L I T E R A R I A. 4» nus Praefectus Praetorio fuit , qui Perennem , amicum Commodi , collegam habuit. Quoniam Commodus valde divitias appetebat, Perennis omnes apud eum, quorum bona cupiebat vehementer, in fu« fpicionem induxit. Tanta Perennis gaudebat auctori- tate, ut non folum negotia militaria, verum etiam cetera fere omnia tractaret, immo imperio praeesfet, quod ex Lampridio patet, ubi dicit : ,, Postea „ Commodus nunquam facile in publicum proces- „ fit: neque quicquam fibi nuntiari pasfus, ni- „ fi quod Perennis ante tractasfet. Perennis au- „ tem Commodi animum persciens , invenit quem- ,, admodum ipfe potens esfet. Nam perfuafit Com- „ modo , ut ipfe deliciis vacaret , idera vero Per- „ ennis curis incumberet: quod Commodus lae- „ tanter accepit. — Tunc tamen Perennis cuncta fi- „ bimet vindicavit: quos voluit, interemit, fpo- „ liavit plurimos , omnia jura fubvertit , praedam „ omnem in fmum contulit" (i). Attamen ipfe impe- rium affectans Perennis occifus est, Etenim quum mille quingenti jaculatores ex Britannia Romam niisfi esfent , qui quererentur de Perenne , quod in belloBritannico militibus Equestris loci viros prae- fecerat, remotis Senatoribus, Commodus eum , in- ftigatione Cleandri, qui Perennem graviter oderat, Cquod ab illo, quominus omnia pro libidine age- ret , impediretur) militibus tradidit , qui Praefec- "' tum (0 1. 1. c. s. 9> 48 COMMENTATIO tiHn Praetorio ftatini cum familia obtruncarunt* Perenni faccesfit Cleander, de quo Praefec- to L a m p r i d i u m audire operae pretium est, „ In potentia quidem , inquit , Cleander Perenni „ fuccesferat: in praefectura vero Niger, qui fex „ tantum horis Praefectus Praetorio fuisfe perhi- „ betur. Mutabantur enim Praefecti Praetorio per „ horas ac dies , Commodo pejora omnia quam „ fecerat ante , faciente. Fuit item Martius Quar- tus Praefectus Praetorio diebus quinque. Horum fuccesfores ad arbitrium Cleandri aut retenti .„ funt aut occifi. Ad cujus nutum etiam liberti- .„ ni in Senatum atque in Patricios lecti funt : tunc- .j, que primum viginti quinque Confules in unum „ annum, venditaeque omnes provinciae. Omnia „ Cleander pecunia venditabat : revocatos de exilio ,.„ dignitatibus ornabat, res judicatas rescindebat: „ qui tantura per ftultitiam Commodi potuit, ut „ Byrrum fororis Comraodi virum reprehenden- „ tem nuntiantemque Comraodo quae fiebant, iij '„ fuspicionem regni affectati traheret et occideret, „ mukis aliis, qui Byrrum defendebant, pariter .,, interemtis. Praefectus etiam Ebutianus inter „ hos est interemtus : in cujus locum ipfe Cleander „ cum aliis duobus , quos ipfe delegerat , Praefectus „ estfactus. (i)" Intereaautem pestilentiavehemens per Romam grasfabatur , et fames quoque erat ; quum in (0 1. 1. c. (5. LITERARI A^.; J 49 in Cleandrum praefertim ciilpa inopiaerei frumenta^ riae conjiceretur , populus mortem eius postulavit, Gleander Praetorianos primum quidem contra plebem mifit: fed tandem plebs cum ceteris militibus eos fuga- vit , et ad palatium Commndi proruit. Commodus per Marciam pellicem defeditione certior factus , Clean- drum decollandum curavit, et caputejusplebi tradidit. Postquam Commodus tredecim fere annos reg- naverat, interfectus est. Etenim initio proximi anni ftatuerat utrumque Confulem interficere, at« que una et Conful et Secutor exire. His permo- ti rebiis Laetus Praefectus Praetorio, et Eclectus cu- bicularius Commodi , conjurationem inierunt, noc- tuqueper Marciam venenum ei dederunt : quodquum minus praefens esfet , per Narcisfum athletam eum trucidarunt (i). Laetus deinde et Eclectus noctu ad Pertinacem fe contulerunt , qui primum exterri» tus, putans eos Commodi jusfu ipfius interficiendi caufa venisfe , deinde terrore folutus ad castra Praetoriana ductus est ; ibi allocutus est milites. Donativum prornifit , et imperium fibi ingeri a Lae- to et Eclecto dixit. Fictum autem est , morbo Commodum esfe sxftinctum , quia , ne milites ten- tarentur, metus Iiabebatur. Primum a paucis Im- perator appellatus est Pertinax. D i memorat eum allocutioni ad Praetorianos liis verbis finem fe- (0 X i p h i I, c Dioae 1. LXXII. c. 02 . et L a m p r i d. i» yita Commodi , c. 17. D ^ C M M E N T A T I O fecisfe: „ Multa funt, commilitones , in praefenti j, ferum ftatu perverfa ; fed ea aliquando vestra ope ,, corrigentur"(i). Quodquidem graviter tulerunt, ut idem ait; fed tum , ira disfmiuiata, quieverunt. Etenim milircs fuspicabantur omnia fibi ablatum iri , quae ipfis Comraodus contra morem dedisfer, Postea e castris egresfus Senatum adiit , a quo Imperator falutatus est ; tum egit gratias , ut nar- rat C a p i t o ) i n u s (2) , Senatui , et imprimis Lae- 16. Fuerat P. Helvius Pertinax antea Praefectus ur- bi, et valde acceptus Aurefio Antonino, ut patet ex his Capitolini verbis : ,, Saepisfime Per- •„ tinax a Marco et in concione militari et in Se- ^ natu laudatus est : doluitque palam Marcus , quod, i, ^uum Senator esfet, Praefectus Praetorii fieri a „ fe nonposfet" (3). Statim omnes Commodi res •pretiofis vendidit Pertinax , ut promisfis ftaretjom- iiia emendavit , ac disciplinam militarem valde cor- tuptam in univerfura restituere conatus est : nam ti- 'mebatur , inquit Capitolinus (4) , militia lub •fene Imperatore. Praeterea donativa et congia- iirou 99 eir) TOvTCi} irxvTeg ol elg rovro 7rpo(3el3>iKoTeg e^ew ,j pl7Kov. I. VIIIi sfifi. !>•. L I T E R A R I A. ^3 „ pulo postulent corporis quosdam custodes, ut „ fcilicet falvus fit ipfis populi auxiliator. — Dat jj igltur eos plebs, de illo foUicita , de fe autem )» fecura " (i). „ Suo ita tempbre, dicit Clar. „van Heusde, originem jam fignificavit Pla* „ t o militum Praetorianorum " (2). Rite tenendum, Augustum de antiquorum fen- tentia Tupxwov fuisfe. Magistratus erat militaris, prouti omnes ceteri Imperatores , quod titulus Imperatoris probat : unde intelligitur , conditionem Imperatorum cum militiae conditione quam proxi- me fuisfe conjunctara. Augustus, ut late patens Romanorum imperium defenderetur , in fingulas provincias distribuerat legiones , et oportere ut femet ipfe quoque ab omnibus , qui ipfi calami- tatem vel infidias fl:ruerent , tutum redderet, caute reputavit. Egregie obfervat G i b b o n u s , Augus- tum , folertem illum , perfuafum fibi habentem , imperium fuum illegitime comparatum legibus qui- dem posfe infucari, fed armis unice vindicandum esfe, fenfim hanc inftituisfe delectam Praetoriano- rum manum, qui femper praesto esfent ad ipfum defendendura , ad continendnm Senatum , et vero ad primum feditionis motum , aut praeveniendum aut coaiprimendum (3). Julii Caefaris necis non ira,- (0 Plato, rf« Rep. 1. VIII, s6 et, quos ibi citavit» fcriptores. 3r$ COMMENTATIO primum simt inftituta , fed jam antea in usu fue- ^ant. Ab antiquiore igitur tempore funt repeten- da.^ More enim apud Romanos receptum erat , vic* torem exigua dona militibus fuis distribuere. Bellorum civilium temporibus haec augeri coe- perunt. Julius Caefar magna faepenumero dona militibus fuis dedit , ut eos fibi conciliaret. „ Nul- „ lum , inquit Suetonius, largitionis , aut j, officiorum in quemquam genus , publice priva- ^ timque, omisit. — Legionibus ftipendium in pec- ^ petuum duplicavit. Frumentum , quoties copia „ esfet, etiam fine modo menfuraque praebuit: "„ ac fingula interdum mancipia et praedia viritim dedit " (i). Ex Gallia imprimis Caefar lias com- •paraverat opes , ubi uberrimus fons , e quo liauri- ret. lllic enim fana templaque Detim , donis re- ■ferta, expilavit; urbes diruit , saepius ob prae- quam ob delictum. Ut Suetonius affirmat (a) : eodemque teste , Caefar veteranis legionibus praedae nomine in pedites fingulos fuper bina fes- tertia, quae initio civilis tumultus numeraverat, vicena milia numi^m dedit (3). Exemplum ejus fecuti funt Antonius et Octavlanus, .Brutus et • Casfius. Sed unde , fortasfe quis rogabit , fuppe- •ditabantur femper haec dona? Audiamus Mon- t e s- r (l) /» C. yulio Caefare , c. a6. '. Ca) I» C. 7. Caef. c. 54- (3) In. C. 3. Cetf. e 3«. * L I T E R A R I A. f^' tesquivium: „ Olim dona dabantur e pe- „ cuniis hostibus ademtis : calamitofis vero „ istis temporibus (bellorum civilium) ipfae ci- „ vium pecuniae dabantur; et praedae, quae „ non aderar, partem exigebant milites" (i). Li- beralitate postea Augustus Julium Caefarem fere fuperavit. Milites autem donis liis asfuefacti, pacis quoque tempore donativa rogabant : et fic factum est, ut Claudius, ad imperium cum per- venisfet, primum Praetorianis donativum dederit. Post eum femper fere Imperator, fi ad principa- tum pervenerat , donativum militibus largitus est. Quocirca donationes istaelmperatorum transierunt in legem quandam , ita ut fremerent Praetoriani , ubi Galba dicebat , fe legere milites folere , non vero emere. Infinitae deinde fuere largitiones in milites Praetorianos. Unus Didius Julianus, quum imperium a Praetorianis emeret , cuique nii- liti fexies mille et ducentas quinquaginta drach- mas dedit, quae fumma mille et octingentis fep- tuaginta quinque florenis aeftimari potest. Hinc' quoque intelligitur , qui factum fit , ut pesfimds fubinde Tmperatores facillime tulerint Praetoriani. Etenim hi furamd fere erga Praeto- rianos utebantur liberalitate , indulgebant eorum pecuniae aviditati donativis dandis , et perquam erant idcirco iis accepti. *«*f SVi. (i) Op. cit. cap. is. pag. 170, ••'^ 80. C O M M E N T A T I S. VI. Qui factum , ut militcs Praetoriani , auctorita- tc fua abufi , pro lubitu et arbitrio egerint. Hujus rei caufa quaerenda est , ut jam vidi« mus , tum in magno numero , tum in eo , quod a Tiberio in urbem una conducti funt : accedit , quod Imperatores prorfus a militibus istis pependerunt. Sic, quum femel in Imperatores vim habere coe- pisfent, tandem hanc vim in totum quoque exer- cuerunt imperium. Sed praeterea haec nobis animadvertenda videntur. Vis] civilis eo tempore prorfus erat fracta , vis contra militum maximopere invalescebat : et quo magis populi Romani dignltas evanuit , eo aucta est magis auctoritas militum. Quum tyrannus in cives omnes dominaretur, civium inter fe periit conjunctio , qua quidem conftat respublica. Idcir- co, fractd vicivili,respublica nulla fuit , quae fub Augusto jam ad lapfum prona , Tiberio regnante , plane evanuit. Hac de re fcribens M o n t e s- q u i v i u s , elegantisfime dicit. „ Vehiti amnis 5, fenfira et fine flirepitu aggeres, qui fluctibus 5, ejus objiciuntur , perrumpit, et, quum fpu- „ meus Exiit , oppofitasque evicit gurgite moles , Fertur in arva furenscumulo, camposque per omnis Cura ftabulis armenta trahit M fiC L I T E R A R I A. «H „ fic quoqiie fub Aiigusto fumma potestas exer- „ cebatur leniter, et fubvertebat res cum impetu „ sub Tiberio" (i). Nam Tiberius judicia ma- jestatis , ab Augusto inftituta , timenda reddidir. Tum vero imprimis dignitas populo Romano adem- ta est , quum Comitia e Campo ad Patres trans- ferrentur. Magistratuum eligendorum potestate po- pulum privavit Tiberius, tribuitque eam Senatui, vel potius fibi ipfi. Et quid inde effectum? Mon- tesquivius nobis responfum dabit : „ Quum „ populus , quod daret, nil amplius haberet, et „ Imperator nomine Senatus , honores et munera „ distribueret , Romani ea petebant et obtinebant yy turpi atque indigno modo. Adulatio , infamia , „ flagitia artes erant necesfariae, quibus eo per- „ venirent" (c). Universe corruptus erat fub Im- peratoribus populus Romanus, aspernabatur anti- quam fere virtutem, contentus, si panem et cir- censes obtineret, Et vero Imperatores , licet pesfi- mi eorum in principes folummodo et divites fae- virent, concusferunt tamen imperium Romanum. Ae- (i') Hanc Iraprimis ad rem accomraodatam comparationem Montesquivius fic expresfit. „ Corame on voit un fleuve „ miner lentement et fans bruit les digues qu'on lui oppofe, „ et enfin lcs renverfer dans un raoment, et couvrir les cara- „ pagnes, qu'elles confervaient; ainfi la puisfance fouveraine „ fous Auguste agi; infenfiblement, etrenveifs fousTibfire avtc „ violence." Op. cit. cap. 14. pag. 151. O) Op. cit. cap. 14. pas. iss. f54 COMMENTATIO Aequilibrium ruptum erat ; nam vis civilis non am- pliuspar erat militum auctoritati,nullum autem ma- jusestinetruraentum opprimendi, quam vis militum. • Soli Imperatori parebant Praetoriani , Senatumque non reverebantur amplius: quem prorfus floccifa- ciebant. Quum in raaximo aliquando Senatus ver- faretur periculo propter feditionem Praetorianorum , Otho, discrimine urbis et periculo Senatds anxius, inter alia haec militibus dixit : „ UUine Italiae „ alumni , et Romana vere juventus , ad fangui- „ nem et caedem depoposcerint ordinem , cujus „ fplendore et gloria , fordes et obscuritatem Vi- y, tellianarum partium perstringiraus ? Nationes ali- „ quas occupavit Vitellius , iraaginem quandam „ exercitus habet ; Senatus nobiscum est. Sic fit , „ ut hinc respublica , inde hostes reipublicae j, conftiterint. Quid? vos pulcherrimam hanc „ urbem , dorcibus et tectis et congestu lapidum , „ ftare creditis? Muta ista et inanima intercidere „ ac reparari promiscua funt : aeternitas rerum , „ et pax gentium , et mea cum vestra falus , in- „ columitate Senatus firraatur. Hunc aufpicato a „ parente et conditore urbis nostrae inftitutum , et a „ regibus usque ad principes continuum et immor- „ talem , ficut a majoribus accepimus, fic posteris „ tradamus. Nam ut ex vobis Senatores , ita ex Se- „ natoribus principes nascuntur" (i). Sed frustra eos (i) Vid. Tac. ilist, 1. 1. c. 84. LITERARIA. 83 eos adhortabatur , ut reverentia profequerentur Senatum. Frustra quoque postea Vitellius princi- pes mi{it Senatores , ut pactionem iniret cum Vespafiano. Sed milites, ut Montesquivii utar verbis, hos excipiebant legatos tanquam fer- vos quam maxime ignavos Principis, quem jam improbaverant (i}. Quod autem rei caput est, disciplina militaris fracta eo tempore fuit: unde factum, ut pro lubitu et arbirrio agerent Praetoriani. Disciplina militaris, qujl severius nihil apud Romanos sanc- tiusque, neglecta erat; hinc orta tanta licentia et libido militum. „ Quam diu , inquit LipfiuSj „ disciplina militaris et fanctitas quaedam, ut ita „ dicam , armorum viguit : nullae opes humanae ar- „ mis Romanis potuerunt refistere : postquam fan- „ guine civili infecta ea et corrupta funt , postquara „ rapere et lancinare , atque etiam lascivire in mo- „ rem vertit ; refedit illa virtus , et quod fequitur „ fortuna, nec aliud quam umbra et nomen fuit „ militiae Romanae"(2). Corruptaedisciplinaecul- pa Imperatoribus inhaeflt, quippe qui voluptatibus fuis et libidinibus , omnique laute vivendi rationi indulgentes , negligerent prorfus disciplinam. Hoc imprimis ex Gommodi regno apparuit: iste enira gladiatoriam artem magis quam rem militarera fpec- tans, CO Op« cit. cap. 15. pag. 159. (0 Lt Mil. Rom, h. I. dial. i. F » «4 C O M M E N T A T I O tans , voluptatibusque mancipatus , omnes disfolvit res, urbem perturbavit, atque miHtura licentiam quam maxime aluit. §. vn. De Praefectis Praeiorio. Ad originem hujus praefecturae cognoscendam le- gendus est Tit. XI. Lib. I. Pandectarum deofficioPrae' fecti Praetorio^ in quo fcriptum est: „ Ad vicem „ Magistri Equitum Praefectos Praetorio antiquitus j, inftitutos esfe, a quibusdam fcriptoribus tradi» „ tura est (i). Nam cum apud veteres Dictato- „ ribus ad tempus fumma potestas crederetur, „ et Magistros Equitum fibi eligerenr, qui adfo- „ ciati principali curae (ad militiae gratiara) fe- „ cundam post eos potestatem gererent, regimen- „ tis reipublicae ad Imperatores perpetuos trans- „ latis , ad fimilitudinem Magistrorum Equitum Prae- j, fecti Praetorio a Principibus electi funt : data est j, plenior licentia ad disciplinae publicae emendatio- „ nem."PraeerantcohortibusPraetoriis. Herodia- n u s praefecturam Praefecti Praetorio vocat , ty^v to\> (rui^iiTog (ppovpxv k») ri\v tuv i^pxToov (xpx^v , cor» po- Ci) Quia Caefares, etfi non nomine , re tamen Dictaturam perpetuara gerebant, Dictatorique olira Magister Equitum ad- dehatiir, 'atio hinc intelligi posfe videtur, cur quidam fcripto- res ,re?"? areiio Arcadio Charifio «» Lege untc. Pand. de Of. Pr/iefecti Pra^ror/o , tradiderint , ad vicem Magistri Kqui^^iu-n Praefcccos Praetorio inditutos fuisfe. L I T E R A R I A. 8^ poris ciistodiam et militum praefectiiram (i). Duoi Augustus ex ordine Eqiiestri creavit: postea vero, modo unus ^ modo duo ^ pro lubitii Impe- ratorum creati funt. Sed non tantum ex ordine Equestri, verum etiam ex Sen&torio ordine creati funt, ut fupra memoravimus; attamen ad Eques- trem ordinem hunc rediisfe honorem , ex eo pa- tet , quod Hadrianus Imperator praefecturvl demura Praetori^ functos Senatores fecit, ut fic ad Con- fulatum pervenirent. Hic magistratus ad M. Aure- lium militaris fuisfe videtur. Postea vero caufae ci«> viles apud Praefectos Praetorio etiam actae funt, et Imperator MarcusPraefectorum periculo femper jura dictavit (a}. Ab hoc igitur tempore Fraefecti Praeto- rioin civilibus caufis jus dixerunt,et de criminibus cognoverunt (3) , ita ut ad eos provocatio esfet , fed ab eorum tribunali provocari non posfet (4). Hoc ita manfit usque ad Constantinum Magnum , qui eos militari potestate privavit rerumque civilium in provinciis administratores fummos fccit, et mili- tum curam ad Magistros militiae transtulit (5). Conftantinus etiam quatuor fecit Praefectos Prae- torio , Orientis , Illyrici , Italiae , Galliarum , in quas (i) Hist, 1. I. c. 19, 8. C^) Capitolinus i» yita M. Anttnin. c. ii. C3) Spartianus in vita Stpt. Sey. c. 4. (4) Vid. Lex 19 et 32. Cod. dc ^ppellationibus. Cs) Testis est Zofimus, ]. 11. Hist. c. 33. vid. Val»« fiut ed Ammiani MarceU. Hist, Rem. 1. XIV. e. 10. 85 COMMENTATIO qtias partes eo tempore totum orbis Romani im- perium divisum erat. Singalis his fuam attribuit praefecturam , plures provincias complectentem : aderant quoque iis Vicarii , qui praefecturae partem administrabant , dioecelin dictafli. In liis praefectu- ris fuis leges fcribebant ,jurisdictioni , tributis , porto- riis et rei pecuniariae administrationi praeerant (i). Maximopere potestas Praefecti Praetorio aucta est fub Tiberio; tunc unus Sejanus lianc praefec- turam gesfitjejusque vim,modicam antea , intendit. Summam in Imperatorem exercuit vim : per octo annos omnes omnino res Romae administravit : immo vero tandem ad principatum accedere fluduit. Quapropter quam maxime periculofus fuit imperio Romano. Saepisfime hi Praefecti confpirationes contra Im- peratores inierunt, ita ut his quoque esfent exi- tiofi. Imperatores contra nonnulli, erroribus cae- cati , eorura auctoritatem atque dignitatem auxe- runt, quandoquidem eos ubique fe comirari vel- lent , gravisfimas cum iis communicarent res , eos- que imperii quafi participes redderent. In pesfimos potisfimum Imperatores vim suam exferuerunt. In horum enim farailiaritatem et fa- vorem fe infinuabant facillime, quia id, quod ip' fis Imperatoribus placeret , etiam placebat Prae- fectis : quo factum , ut in principes ct divites Ro- ma- (i) Vid. Ant. Schultingii Enarrati» Pandect. 1. I. Tit. XL a. LITERARIA. 87 faanos vehementisfime faevirent tales Praefecti, qiii- bus ftudium potentiae divitiarumque comparanda- rum fere proprium erat. Locupletabantur fortu- nis nobilisfimorum Romanorum , atque, ut ufu venit , rrhouroi; (jt,%v Tpu:p->iv re xxi dpylxv kxI V£UT£pi(T[Mv £ijt,Troisi (i). Suadebaut Imperatoribus , ut faevirent in divites eosque interficiendos cura- rent, Sic Perennis, et praefertim Cleander, reg* nante Commodo, pro arbitrio egerunt. Quare, quum hic in odio esfet omnibus , feditio Romae orta est gravisfima. Fuerunt, qui voltiptatibus et libidinibus valde indulgerent, atque avaritia famo- fos fefe redderent, In omnibus paene manifestum fuit lludium dominandi ; et , fi qui alii inter Ro- manos , hi profecto debilitasfe videntur atque ener» vasfe disciplinam militarem. Attamen in iis infignes interdum viros Imperatorum aetas vidit : recordemur Livium Turbonem et Similem fub Hadriano, Bur- rum fub Nerone, qui rei militaris peritia imprimis excelliiit. Cum primum Romae militum imperium quara maxime invalescere inceperat , magistratus hic prin- ceps evafit, Tum Praefectus Praetorio non tantum toti praefuit exercitui, verum etiam rem adminis* travit pecuniariam , et primarius caufarum judex factus est. Repraefentavit ab hoc inde tempore in omni administratione Imperatorem, et parl auc- to- , 0) P>a*o» rf« B.$f. 1. IV. 422. A,- 88 COMMENTATIO toritate res gesfit. Erat tum praefectura fecunda a principatu, dpx>l ^svTspx (4,eTx tx, (tkwtpoc (i). Primus Praefectus , qui hac gauderet potestate, fed abuteretur fimul, fuit Plautianus fub Septimio Severo. Apprime recte dixit Cibbonus: „ Inde „ ab imperio Severi usque ad regnum Diocletiani, „ fatellites et aula , leges et vectigalia , exercitus „ et provinciae , commissa erant. pecuUari Praefec- „ torura Praetorio curae; et Vicariorum in Oriente „ inftar altera manu tenebant figillum, altera vexil- „ lum imperii " (2). Quae hactenus disputavimus, fufficiant ad diju- dicandam vim , quam in Imperatores et totum im- perium Romanum habuerint , cum milites Praeto- riani, tum eorum Praefecii. Attamen nondum finis huic commentationi est imponendus : ut enim militum Praetorianorum auctoritatem pernoscamus, quaerendum videtur de discrimine, quod inter imperium militare et militum imperiim intercesferit , et quomodo apud Romanos illud in hoc abierit. 0) Zosimus, 1. II. llist. c. 3;. ^a) Postrema haec verba lic enunciavit Gibbonus: „ and, ,, like the Vizirs of the East, the? held vvith one hand the „ feal, and w^ith the other the ftanilard of thiC empire, " Up, Cit. Vol. I. C^p. 17. pag. 363. %. vur. LITERARIA. 89 §. VIII. De discrimine inter imperium militarc et militum imperium. Facilius hanc quaestionem foluturi esfe nobis videmur , fi continuo adeamus rempublicam Ro- manam , atque in ea utrumque investigemus im- periura. Studium rei militaris ab initio inde fummum apud Romanos obtinult : quo factum , ut hanc artem ad tantam aliquando adduxerint perfectio- nem. Quod cum hocce ftudio arctisfime est con- junctum , fludium dominandi, huic quoque populo quam maxime proprium fuit. Roma ab origine inde bella jam gesfit cum finitimis populis : fen- fim paulatimque agros extendere coepit : et tan- dem majore vi dominandi ftudium exercens , to- tum fere terrarum orbem fibi fubjecit. Itaque respublica fuit plane miliiaris. Auctoritas au- tem in ea erat civills : nam maxima fuit cum Senatus tum Populi Romani dignitas atque auc- toritas. Prouti totus populus virtute bellica , fumma anirai svspyenf.^ ad magna omnia et laude digna tara fuscipienda quam peragenda incitabatur, fic omnes quoque civium ordines fummfl fereban- tur aeraulatione , et ad unura eundemque finem con- certabant; qua de caufa unus civiura ordo al- terum cohibebat. Non hujus tantum illiusve or- dinis erat respublica, fed omnium haec erat ci« viutn 90 COMMENTATIO vjum, oninibus haec erat cara: ad hanc defendcn- dam atque tuendam junctis femper viribus enite- bantur: pro hac vivere, pro hac mori amabant. Et gravisfimae, quae faepius Roraae oriebantur, discordiae ct rixae inter varios civium ordines , illae , ut obfervavit Clar. v a n H e u s d e , pertine- bant ad aequalitatem provehendam civilem (i). Senatus Populusque Romanus dimittcbant in om- nes partes legiones , quae etiam utriusque nomine revocabantur. Sic militaris quidem erat respubli- ca, fed nihilominus firma. Impcrium vero militum longe a militari imperio difFert. Tempore demum bellorum civilium tale imperium oriri quodammodo coepit. Tum vis ci- vilis in republica fracta est , et milites duces fuos in reraotisriraas regiones fecuti , plane iis fo- lis obediebant. Senatus contra Populique auctori- tate neglect^ , milites non tantum fpcrnebant Se- natura Populumque , fed armis interduui , ad pa- triam propugnandara ipfis traditis , in utrumque faeviebant. Tandem fub Iraperatorlbus militura auctoritas , tum vero etiam licentia adeo aucta est , ut , nec Senatus nec Populi Romani digniiatem amplius reveriti, omnia fere pro arbitrio agerent. Quod omnino dicendura est imperium militum, s.ix. (O I» Dif-tr. in civ. ant. pag. 57. fq. Legantur omnino, quae ibi inveniuntur, Quaestioaes politicae dt ant. civ. vig** re *t lapfu. L I T E R A R I A. gi S. IX. Quomodo aptid Romanos imperiim militare in militum impcrium abicrit, Bellorum civilium temporibus vis militum jara magni fiebat momenti. Omnes antea Romani com- muni faluti confulebant , omnes rempublicam de- fendebant , fi liostem advenientem viderent : et li- cet faepius discordiae Romae adesfent, civium ta- men inter fe harmonia confervabatur. Hinc amor patriae libertatisque ardor, atque praeclara illa fa- cinora pro aris et focis. Sed quum non amplius pra republica viverent cives, amor patriae libertatis- que ardor evanescere coeperunt. Quum nonnulli Romani magis fuo , quam reipublicaecommodo confu- lerent , gravisfimae exortae funt discordiae et factio- nes , quae , quia arma in fe invicem convertebant fae- penumero cives, dilacerarunt rempublicam. Quum civium ordines non mutuo fe cohiberent , fed alter alterum fibi fubjicere ftuderet , languit vigor civitatis : tum grasfata per Romam bella civilia , donec Ju- lius Caefar , post quam Marius et Sylla jam in ci- ves faevierant, princeps inter omnes evafit, et de antiquorum fententia tyrannus est fictus. Rup- tum tunc est aequilibrium inter fingulos civium ordines. Ut vero rite intelligamus , qui factum , ut Ro- manorum respublica militaris in militum imperium fen- 91 COMMENTATIO fenfim abierit , age , confideremus breviter , quae- nam civitatis conditio fana et prospera et firma dici posfit , et quae adfit caufa , fi ea languescit et ad interitura vergit. Sequemur igitur fummi Platonis in perfecta adumbranda civitate viam, qud tuto fane progredi poterimus. Egregie Plato ex ipfa hominis natura et indole focietatem repetit civilem. Etenim homini fimilera esfe civitatem , contendit Socrates apud Platonem , et quae de hujus virtute et felicitate dicta funt , haec ad civitatem , tanquani rnajorem hominem , refe- renda esfe. Quura tres fint animi humani partes, Xoyoq , Sv,uog, al iTriSuiMXi , conllat etiam ait Socrates , ,, t. V i majori cedat laudi, equidem non disputo. CAPUT SECUNDUM. METHODI PHAENOMKNORUM AD TAUTOCHRO- NISMUM REDUCTORUM, Si quid tale plwenomenon est , unde , tametsi il- lud in diversis telhiris tractibus eodem tempore abso- Uuo non appareat, nihilominus certo calculo con- ciu- ASTRONOMICA. 17 cludi possit tempus , quo hujusmodi phaeno- menon tautochronon locum habuerit, res eodem redibit, ac si ipsum hoc phaenomenon in illis locis observatum fuisset ; adeoque solito more lon- gitudo invenietur. Jam vero hujusmodi phaenomena sunt omnes eclipses apparentes, hoc est, in quibus corpus lucidum , interposito quocumque corpore obscu- ro, terrigenis occultatur: occultationes solis, stel- larum atque planetarum a luna atque a planetis. Eclipsis solaris accidit , ubi , luna interposita , solis lumen nobis eripitur. Itaque si parallaxeos ratio nulla habetur , conditio hujus eclipseos est, ut ne latitudo lunae , semidiametrorum summam excedat; imo a ratione horum arcuum ipsa quan- titas eclipseos pendet, ut aut partialis sit aut to» talis, interdum annularis et centralis. Eclipsis stellae aut planetae est, ubi luna aut planeta, motu suo proprio orientem versus signa zodiaci decurrens, stellam aliquam planetamve te- git, Itaque, quod ad lunam attinet, si ad inclina- tionem orbitae, diametrum et parallaxem advertas, zonam utrimque zodiacalem , qua occultabiles stel- lae contineantur , latitudinem 6 , 6 graduum habere reperies (i). Hujusmodi eclipsis occultatio vulgo appellari solet. Eclipsis solis iterum est , ubi planetae inferiores CO Francoeur, Astronomie Pratiqtte, 303. B iS COMMENTATIO Mercurius atque Vcnus circa terapus conjunctionis in sole apparent. Rursus , ut haec eveniat , pla- neta admodum exiguam ab ecliptica distantiam sive latitiidJnem habere debet : quocirca hi trari' situs (sic enim audiunt), praecipue Vencris , propter insignem parallaxeos solaris atque venereae difFerentiam , valde rari enmt. Haec itaque phaenomena , hiquam , etsi mini* me eodem tempore physico terrae incolis omnibus appareant , tamen ita comparata sunt , ut inde lon-» gitudo inveniri possit. Insigne illud discrimen, quod inter duas has species eclipsium intercedit, optime ex sok eclipsi lunari explicari mihi posse videtur. Dixiraus antea , id quod unicuique per- spicuum esse debet , simulatque lunae limbus co- num umbrosum intret, oaniibus teUuris incoHs initium echpseos eodem momento apparere. Jam, age! ponamus, incolas etiam esse lunae, quos selemtos sive vienaeos liceat uobis appellare. Ex his ii , qui limbum istum habitant, imerposita terra, solis eclipsem experiuntur. At nihilominus eo tempore ii , qui ab hoc iimbo remoti sunt , quorum adeo tractum nos adhuc iUustratum esse videmus, solem adspiciunt et pauUo post demum amittunt. Ita iis, qui in opposito limbo habi* tant, tum postremo echpseos solis initium appare- bit, cum nobis totus huiaediscusumbrara ingressus esse videbitur. Unumquodque itaque lunae punctuin terrigenis subito , sed unumquodque solis punctuin flie- A S T R O N O M I C A. 19 menaeis sensim et obscuratur et illustratur. Jam quae selenitarum in eclipsi lunari , eadera in eclipsi solari , in occultationibus stellarum , in omnibus hisce, nostra positio est. Maximi ponderis hacc res est in longitudine determinanda. Nam qui in eclipsibus lunae ob- tinet phaenomendn, id est, phasium tautochronis- mus , hic in solaribus , ceterisque , evanescit ; quo fit, ut ex observatis in duobus locis phasium momentis immediate, quod dicunt, longitudo concludi nequeat. SeJ tamen ex his observationi- bus aliud quoJdam phaenomenon supputari potest, quod instantaneum sit, ita ut difFerentia temporum, quibus illud in ULroque loco evenire debuerit, differentiae longitudinis aequalis sit. Huiusmodi est conjunctio , quae etsi nullo phr.enomeno obser- vabili insigniatur, tamen ex initio et fine eclipseos certo supputari potest. Hujus itaque calculi schema exhibebimus; et quia, paucis exqeptis, in omnibus his eclipsibus eadem methodus valet , casum maxime generalem , eclipsem solis ad aequatorem reducti , exphcabi* mus. Primum tempus hujus phaenomeni ante circi^ ter innotescere debet, ut observator attentus et promtus sit ad observandum. Itaque pro ^liquot temporibus circa conjunctionem , triginta mJnutis primis invicem distantibus , ex ephemeridi- bua adsccDsiones et declinationes quaeriintur, ap» B a pli- ao COMMENTATIO plicatriqiie parallaxi , reducuntur ad apparentes. Jain declinationes apparentes atque difFerentia adscen- sionum apparentium in triangulo sphaerico dabunt distantiam astrorum apparentem , pro singulis his- ce epochis, unde, facili interpolatione , tempora inveniuntur, quibus haec distantia aequalis sit summae et differentiae semidiametrorum. Atque haec tempora appulsum , immersionem , emersio- nem , atque separationem indicant. Postquam eclip- sis acciderit, istud fere semper reperietur, obser- vata harum phasium tempora cum computatis haud exacte convenire. In causa erunt partim aestimatae longitudinis loci , quae in calculum ingreditur , par- tim varii errores, qui latent in tabulis lunaribus. Itaque haec longitudo corrigeuda est : nam de correctione tabularum , cujus haec observatio ex- cellentissimam opportunitatem habet, hoc loco non agimus. Tempus observatum cst , quo phasis aliqua locum habuerit , hoc est,. quo distantia cen- trorura aequalis erat notae quantitati, summae aut differentiae semidiametrorum. Itaque pro mo- mcnto istius phaseos e tabulis adscensiones et de- clinationes verae quaerantur. Dein indagetur paral- laxeos eftectus in adscensione et declinatione. Esto (^ftg. i) P polus aequatoris yfZ). Itaquesi S,L, apparentia solis atque lunae, S*,L', vera loca sunt, invenientur SPS' , LPL' ,S'S" ,L'L\ Tum cpe declinationum apparentium SA,LC, et observatae distantiae apparentis SL , invenitur ap- pa- A S T R O N M I C A. nt parens adscensionum difFerentia SPL, cui si pa- rallaxes adscensionis applicentur, prodibit differen- tia adscensionum verarura S'PL'. Itaque si aliunde motus horarii cogniti sunt , qui e tabulis quaeri possint, aut si duplex phasis observata est, unde hi computari queant, simplici facta teraporura et arcuum per ea descriptorum proportione , tempus conjunctionis sive noviUmii reperietur, quod ia causa nostra comparabile phaenomenon est. Insti- tuto itaque hoc calculo pro duobus locis , ubi hu- jusmodi eclipsis aliqua observata est, tempora reperientur, secundum hos meridianos , quibus il- lud locum habuerit. Sed eodem momento phy- sico locum habuit ; itaque quod inter haec tempora discrimen intercedit, unice differentiae meridiano- rum est tribuendura , imo ipsa illa est differentia. Caeterum in eclipsibus solaribus utilissimum est , ope heliometrorum aliorurave sirailium instrumen-» torum obscuratae partis chordas aut illustratae sinus versus observare: quippe ex utrisque dis- tantia centrorum , pro momento observationis , com' putando indagari potest. CA. a» COMMENTATIO CAPUT TERTIUM. METHODI LOCORUM LUNARIUM. Frincipium- Has methodos iccirco nomine siiperscipto insigni- vimus, qiiod, determinandA lunae aut adscensione aut declinatione aut distantii\ ab alio quovis sidere , ducunt ad longitudinera inveniendam. Principium universe hoc est, Adscensio, declinatio, distantia lunae tempore Grenovicensi r eadem erit, quae in alio loco tempore t' ; si difFerentia scilicet Grenovicen- sem inter atque loci istius meridianura exacte sit T — r'. Itaque ponamus, hoc loco et tempore t' ob- servatam esse adscensiouem , declinationem , distan- tiam lunae , ec exquiri , quod in diversis methodis di- versa fit via, tempus alterum t, juxta meridianum Grenovicensem nuraeratum , quo eadem locum ha- buerit : apparet , adliibito ratiocinio inverso , (t— t'^ longitudinem hujus loci in tempore indicare. S 2. Culminatiofies luuares. Quando in duobus locis longitudine divers^ sitis , adscensio recta lunae culminantis obser- vatur , hae adscensiones discrepant , quando- quidem hoc sidus per illud tempus, quod discri- mi» A S T R N O M I G A. stx mini meridianoruin aeqiiale est, adscensionem suam mutat, Sed e diurno adscensionis iincreinento ^ quod aut ex observationibus aut ex epiienieridibus invenitur, parte proportionali assuuita, ditFereniia longitudinis supputari potest (i>. Sit T tempus siderale lunae ciilminantis in loco A^ atque T in loco B : erit V — rdifferentia culinina- tionum, eademque adscensionum rectarum in tera* pore. Diurna adscensionis variatio sit aJk. Erit : a4*:A« = x:i5(?^--?^- Differentia longitudinis quaesita x est. Alterutro observatori substitui potest calculus horae sidera- lis, qua luna Grenovici culminare debuerit. Pen« det haec methodus ab horologio , [cujus scilicet cursus admodum accurate cognoscatur oportet. Po- test autem istud incommodum hoc modo evitari. Culminatio lunae ab A observetur siderali tempore T: fixae autemalicujus stellae , quae proxime atque, si fieri potest , in eodem ferme parallelo , lunani sequitur, tempore t. Eodem modo B has culmi- na- Ci) Schumacher, Astronomisch» Nachrichten. II. n. 126, 33. Francoeur, /. /. a6i— aSo. Postrenio praesertim tem- pore baec methodus incJaruit, ex quovir clariss. Bessel viros celeberr. Geuss, S olduer, Nicolai, Encke et Bode exdtavit, ut hanc methodum, inprimis nutem eam, quam raox explicaturi sumus, iquam frequentissime instituerent. Bode, ^strtuouischts Jahrbuch, 1823 > paff- 24<5. — In hujus etiaih metfaodiusum eximiaephemerisEnckiana stel!asindicat, quae in eodcm paraUelo proxime aut lunae antecedant, aut illam se- qiUQtur. 14 COMMENTATIO nationes observet temporibus V et /'. Jam difFe- rentia inter adscensiones lunae atque stellaeestr — t pro observatore A^ et T — t' pro B. Itaque si « est adscensio stellae , adscensio lunae erit: X. , yf =: « 4- (r — O Differentia , quam adscensio lunae subiit , erit : A' — A=.(T' — t'^ — (J — t-). Evanuit adscensio stellae. Remanent autem dif- ferentiae culminationum , in quibus , si mediocri niodo horologio usus fueris , nullus error inesse potest : nam et breve est intervallum , neque ipsa retardatio absoluta cognoscatur, nec instrumentum exacte in meridiano positura sit, necesse est. § 3. Altitudines meridianac lunares, Methodus haecce cum antecedenti arctissime cohaeret, ab eaque ita differt, ut adscensioni hinae dechnatio; substituatur. Quodsi altitudo meridiana hmae a duobus as- tronomis observetur, apphcatisque, quae ab in- strumenti vitiis, atmospliaerae vi refractiva, et observatoris excentricitate ortae fuerint , cor- rectionibus, altitudo inde vera supputetur, ope latitudinis cognitae uterque lunae dechnationem in- veniet, quae locum habuerit eo tempore, quo me- ridianum sui scilicet loci transiret. DecUnatio hoc modo dcfinita ab <^ sit § , a ^ sit l' ; erit : 44'' ' A5=:x:5' — §, ubi ASTRONOMICA. as ubi aS est diurna variatio declinationis et x ipsa, quae quaerebatur, longitudinis differentia (i). Sed in nautarum usum Iiaecce methodus paullo diversam induat formam. Observetur altitudo me- ridiana lunae; inde primum altitudo vera a, dein, applicata latitudine (p, declinatio supputetur. Sit illa S , et cadat inter duas declinationes , n iio- ris distantes. Tum, si per illud tempus tibi su- mas progressus uniformitatem , erit: A5:S — drrzn: X, Pars proportionalis x , addita liorae T, qua decli- natio d locum habuerit, dabit horam culminationis Grenovicensem : A5 Computat^ itaque , sive ex ephemeride , quae suppeditet transitus Grenovicensis horam (adhibita correctione, qua illa reducatur ad navis longitudi- nem) sive ex observatione siraultanea solis stellaeve , sive tempore aliunde cognito , — computata itaque transitus hor^ per meridianum nostrum t', diffe» rentia horarum r — r' meridianorum angulus erit. Ceterum animadvertendum est, in hac methodo, sicut in antecedenti , ubi differentia temporis inter annuntiata lunae loca paulo major sit , atque lunae motus adeo per illud tempus uniformis haberi ne- queat , (OOlimans, iii Bode, Asiron. Jahrhnch. 1824, pag. I81. aS COMMENTATfO queat, simplicem proportionem minime sufficere, sed, accurata instituta interpolaiione , differentiae secundae 5 tertiae , quartaeve rationem essehabendam. S 4- Altitudines extrameridianac iumres. Eadem haec interdum angulorum horalium lunae metho Jus appellari solet , et sub hoc nomine in GdU lia , praesertim medio saeculo antecedente , inclaruit, Fuudamentum hujusmodi est. Observetur altitudo quaecumque lunae extra meri- diem. Inde ducatur altitudo vera^. Declinatiosit^; akitudo poli cp ; tandem angulus horarius lunae P ; erit : n sin ^ — sin ^ . sin cj) COS t = — . ; 1.. cos d . cos cp Eodem tempore , nisi aliunde tempus sit cogni- tum , observanda est altitudo solis ; erit ; „, sin a' — sin d' . sin cos P* ^ T, — . cos »''. cos Jara habebis: semper si ad signa adtenderis. Cognita itaque so- lis adscensione «', invenietur adscensio lunae «. Quaeratur hora Grenovicensis , qua haec adscen- siolocum habuerit , hoc modo. Sint ^,-^', duae consequentes adscensiones , la horis distantes , quae contineant « ; erit : A' — A:x — A-=i 12^' ; x. Quantitas x^ addita horae T, quae convenit ad- scensioni /f, dabit horam quaesitam. Saiius ta- men ASTRONOMICA. 47 men erit, ad difFerentias secundas et tertias ad- tendere. Simul autem ex observatione solis tem- pus observationis secundum meridianum tuum in- vestigabis. Differentia horum temporum longitu- do tua est. Experientissimus M a c k a y , ut tempus verum P' inveniat, formula utitur: P = ; .12*: ii-\-m' — m ubi m est motus in adscensione lunae ; m' solls per la horas : « adscensio lunae ; «' adscensio solis pro meridie vera Grenovicensi antecedente. Eam hoc modo invenit (1) : p, la*: w=/": — .yw, 12 P' i2'':OT'=rp': —.»;'. 12 Ergo, quo tempore observatio institiiebatur, erat: /-' adscensio lunae =«-i- — .z», 12 P' adscensio solis = «' -j- — . w'. Itaque : P^P' = — Cadscensio lunae — adscensio solis) (P' P' \ («+^.»?) — (^'+_.OT')) (P* P' \ 12 12 / P' :s— («—-«') — r^ — m') —,' 12 Un- (O Mackay, /. /. l. 307. 38 COMMENTATIO Unde: P'r=- :^ ^ ; . la''. S 5. Methodus distantiarim lunarium. I. Principium, Firmamentum liocce , cui tanquam adfixa sidera ap- parent , unius diei spatio , circumvolvitur , eaque in cursu suo secum ducit. Stellae autem ipsae locum in coelo non mutanc , sed parvarum quarundam anoma* liarum , maxime apparentium , ratione non habita, ean- den positionem , easdemque adeo inter se distantias , semper habent. Atque hoc ipsum id est , unde j^^t^a- rum , sive barbare incrrantium , nomen iis adhae- serit. Reliqua vero sidera omnia,sol, luna,plane- tae , cometae , praeter hunc diurnum motum , proprio insuper gaudent , quo per longius breviusve tempo» ris spatium, maxirae signa zodiaci sequentia, uni- versum coeli ambitum decurrant. Itaque intelligi- tur, horum siderum a fixis distantias, eorumdem- que (nisi fortasse bina aequali velocitate suis ves- tigiis instentj distantias mutuas , easdem manere non posse, sed paullatini mutari. Unaquaeque igi- tur istiusmodi sideris a fixa quacunque distantia censenda est phaenomenon quoddam repentinum: sequenti enim temporis puncto distantia aut decre- mentum aliquod subiit aut incrementnm. Itaque , si cadcm aliqua distantia et mari et -in continente ob« A S T P^ O N O M I C A. ap observata est, diiFerentia temporis exhibebit diffe» rentiam longitudinis. Jam etiamsi in hunc usum omnia haec sidera errantia aeque tuto adhiberi pos- se videantur, laraen in praxi magnum interest dis- crimen : atque illud haud dubie eligenduni est , cu- }us motus omnium rapidissiraus sit , ut parvus adeo in mensura distantiae latens error quam miniraam vim habeat in tempus inde deductum. In omnibus autem his , quae proprium motum habent , luna , telluris satelles, cetera facile celeritate superat. Spatio enim 27,32166 dierum ad eandem positio- nera respectu stellarum redire solet. Quotidie igitur 13,3 gradus , hoc est unaquaque hora dimidium fere gradum fixis praevolat: solem autem atque planetas , pro ipsorum et directione et velocitate , modo plus modo minus antevertit, Luna itaque proposito nostro maxime idonea est , neque aliud quodcunque sidus , nisi cum ingenti rigoris detri- inento , ipsius locum occupare potest : cujus rei ra- tio magis etiam mox apparebit. Quapropter lunae distantia ad fixam aliquam mari eademque Greno- vici observator : tempus observationis utrinque explorator: difFerentia temporum longitudo navis erit. En igitur methodi principium, quod admo- dura simplex esse videbitur ! Phaenoraenon , cu« jus observatio requiritur, non unicura est, quale fuit in eclipsibus , at continuum , etsi variabile. Sed hic sponte isthaec qiuestio nobis oboritur: qui fieri potcst, ui eandem uterque distantiam ob- 30 COMMENTATIO pbservet? vel potius, si istud admittatur, unde, quaeso , nauta , in oceaiio oberrans , hanc obser-» vationem, Grenovici institutam, cognoverit? Vi- deanius , utrura solvi haec quaestio et magnum; incomn^odum evitari possit. Possemne calculo , quod alio modo fieri nequit , eruere , quo tempore distantia quaedam , mari a me observata , Grenovici acciderit ? Distantia paris siderum cum utriusque a polo eclipticae distantia triangulum constituit , in quo , si latera cognita sunt , facillime angulus ad polum, id est, dilFe- rentia longitudinis invenitur. Ista vero reperta, e diurnis longitudinis dijferentiae variationibus , quas suppeditat theoria lunae , computare possum , quo tempore hacc difterentia Grenovici locum habue- rit. Formula haec est : CosA = sin/.sin/'+cos/.cos/'. cos(a — a') ubi A distantiam mcnsuratam a stella : /,A, la- titudinem atque longitudinem lunae : /' , a' , lati- tudinem atque longitudinem alterius sideris signi* ficant. Ergo si latitudines /, /' essent cognitae, ex hac formula differentia longitudinum a— a' in- veniretur. Jara e tabulis haec difFerentia tera» pore Grenoviccnsi 2* sit L — a', et tempore T sit L' — a'. Itaque variatio hujus differentiae , hoc est ipsius lunae longitudinis (nam longitudo flel» lae per breve spatium constans est)j, per tempus Pt— r, erit L'-r~L', unde, si statuimus, hanc va- ASTRONOMICA. %t variationeio per illud rerapus uniforraem fuisse, habebimiis : et hinc : quaforniula, tempus Grenovicense , quo locura ha- buerit distantla a nautis observata , facillime reperie* tur. Egregie vero , si distantias scilicet a polo cognoscerem I Atque stellae quidem latitudinem novimus ; lunae vero latitudo e tabulis lunaribus aut ephemeridibus supputanda est. Sed hae tabu- lae quoniam pro definitio quodam meridiano sup- putatae sunt , distantiam navis ab boc meridiano , id est, ejus longitudinem me cognoscene oportet, ut pro tempore distantiae observatae supputare latitu- dinem possim. Ipsum illud adeo, quod quaereba- tuF, tacito hic, uti cognitum , assumtum fuit. Verum quidem est, orbitam lunae parvam ha- bere inclinationem , atque iccirco latitudinem ipsius satis lente mutari, Videatur itaque, si, longitudine quadam aestimata adhibita, supputatoque inde tem- pore Grenovicensi , approximata latitudo lunae quaeratur, enoT hinc oriundus bis aut ter iterato calculo emendari posse (qud viil itaque eadem ratio- ne approximativa uti conveniat, quam indicavi- mus supra, cum de angulis horalibus ageremus): s?d adeo longus €t taedii plenus hic calculus est , ut vcrear , ne plerique ab ea , inprimis , ubi saepius 38 COMMENTATIO instituenda foret, omnino deterrerentur (i). Con- trariam itaque viam ingrediamur , id est , a termi- no ad initium procedamus. Ponamus errorem 15 graduum in longitudine, qui unius horae errorem in tempore Grenovicensi creat ; neque sumus enim illiberales ! Quodsi itaque , in 60° longitudinis oc-- cidentalis , et 8'» vespertinjl , distantiam observa- verimus , Grenovici secundum aestimationem erit inedia nox : sed dimidiae utrinque liorae vitium ob- tinere poterit. Iccirco quia de tempore dubitamus, non pro media nocte, sed pro duobus tempori- bus, altera ante mediam noctem, altero post eam, exerapli gratia, pro 11'' et 13*, ex epliemeridibus aut tabulis motuum lunae, computemus latitudi- nem atque longitudinem lunarera. Cognitis prae- terea iisdem alterius sideris coordinatis utriusque distantia facile atque rigide pro his temporibus supputabitur. In eodem trigono enim LPS, quod modo contemplati sumus , cognitis duobus lateri- bus cum angulo ad polum comprehenso , latus op- positum , quod est distantia , invenitur formulis liisce , quae mihi huic usui admodum idoneae vi- sae sunt : cos I ^ j cos t = -: — —-r, . Ksan b sin i (b-\-c^ sin i <7 = sin \(J}-\-c) . sin ^ cot . sinc( r (0 Verdun de !a Crenne, tle Borda, et Plngrd, Vnyage fatt par ordre du Roi. 11. 453. ASTRONOMICA. 33 sin § A ./—. — 5- cot u z=z -. — TT -N '^ sm b sXnla = sini(*— -O sinlC^— O sin c * sin u sin i yf i/"^— T : sin V = — T-r, • '^ sm ^ . sin c co%^(b — c) cosi^ =: cos§(^ — c) . cosv COS i A ^-r—T : tang w = — r-ri k . •^ sin * . sin c cosiC^ + 'o cosiC^ + cos 1« = cos w, Distantiae polares siint b etc: A est differentia longitudinis ; a vero distantia stellae a luna , quae , uti proxitne ad o°,9o°,i8o°, accesserit, ita hoc vel illo formularum pari accuratissime reperietur. Computatae liae distantiae necesse est observatam includant. Ponamus itaque, quod tuto poni po- test , distantiae variationem per duas Iioras unifor- mem esse: ita particula temporis proportionata differentiae , quae est inter alterutram computatam et observatam , alterutrius addita terapori , lioram exliibebit , qua Grenovicensis aliquis observator distantiam nostram observare potuisset; et haec cum hora nostra collata dabit navis longitudinem. Haec itaque ratio agendi rigida est, etsi parum compendiosa videatur. Sed tamen ante annum 1767 ista distantias lunares supputandi ratio apud nau- tas invaluerat. Ab eo inde tempore clarissimus Ma^kelynius, nautas miseratus, annuariura C An- 34 COMMENTATIO AngKcum edidk {Namkal Almanac^^ in quo dis- tantias lunae a sole et qiaataordecim fixis , ad ter- tlam quamque horam pro raeridiano observatorii Regri Grenovicensis , accurate supputatas exhibuit. Abjecta itaque methodo approximativa , alterum niodam sequimur, qui,cmn ephemerides distantias suppeditent , adeo simplex evasit , ut vel ad bre- vitatcm vel ad rigoran nihil omnino desiderari posse videatur. Distantiae a calendariographo computatac duarum a nauta supputandarum , aut, si mavis, alterius observatoris , distantiae mari ob- servatae conscii , vice funguntur. Videtis itaque principium celebratissimae metho- di distantiarum lunarium , atque intelligitis , longi- tudinem iiavis in mari hoc modo posse inveniri. Nos , quid hac in re et observandum sit et com- putandum , jam exponemus. Tria scilicet praecipue hic consideranda sunt: 1. Distantia observanda. 2. Observationis hora exploranda. 3. Tempus investigandum , quo eadem distantia Grenovici appamerit. De singulis separatim agemus. a. Dtitemtia. a, A^parens, Liina, ubi crnn sole conjungitur, per quatuor aut quinque dles hujus astri radiis involuta , con- spi* A S.T R O N O M I C A. 35 spici nequit. His eraersa properat orientem ver- suSj, et satis luminis adepta est, ut simiil cum sole in coelo apparcat. Mox circiter oppositio- «em toto coelo distat a sole , et , cum liic occidit^ oritur. Per totam itaque noctem inter fixas appa- ret. Dein iterura ^d solem accedit , ut mox simul ciim sole, sed occidentalior interdiu conspiciatur, donec liiijus radiis sese tandem immcrgat, paucos post dies eadem phaenomena productura. Ita- que € ep, 5 diebus, quibus absolvitur revolutio lunaris synodica , per quinque tantum dies nas latet; reliquo tempore omni aut cum sole aut cum fixis aut cum utrisque simul apparet. Sextans Hadleyanus, quo accepium niagis ars mechanica navigationi nullum nninus donavit , uni- ce inservit duorum objectorum distantiam emetien» do* Ita sive tiirrium duarum distantia observatur, ut angulus , quem in tertio loco constituant , inno- tescat ; sive limborum solis , aut , quod praestat , hmae plenae , nat crror indicis exploretur ; sive so- ;lis et horizontis-, quae est ipsa solis altitudo : imo tuiris etiam asole distantia mensuratur, ut autillius azimuthum, aut, eo aliunde cogmto, hujus angu- lus horarius inveniatur: et alia hujus generis plera- quie. Eodem modo duorum corporum coelestium distantiara raetiri possumus. Sed hac in re nobis illud animadvertendura est, observationis difficul- tatem in diversis his distantiis observandis valde €sse )dive(sam. Sic limborum sohs distantia facil- C a lime 36 COMMENTATIO lime observatiir, quoniam in sole rotundo ni! rcfert, quemnam diametrum emensns sis, id est , quomodo instrumentum inclinaveris. Altitudinis observatio haud multo magis difficilis est, quo- niam in plano verticali instrumentum est tenen- dum. Incomraodius est, in plano, quod deter» rainato angulo ad horizontem inch'natur, obser- vare. Sed longe difficillimum est , duorum corpo- rum coelestium mobilium exacte distantiam metiri. Accedit , ut stellae fixae perquam difficiles obser- vatu nautis sint: nam et in ipsa stella propter si- militudinem facile erraveris ; et , etiamsi stellam , quam velis , in campo habeas , tamen , propter lucis paucitatem , distantiam metiri non facile poteris. Hinc fit , ut distantiis a sole sumtis saepe contenti nautaesint, et fixasraro observent; quod dolendum sane est , quia perdimidiam fere lunae revolutionem longitudinis cognitione semet ipsi destituunt. Sunt tamen et alii, qui stellas observandi facultatem usu longo sibi compararunt, atque in iis obser- vandis planum illud , in quo oculus simul cum duobus sideribus est, tum cito reperiunt, tum instrumentum in illo plano pertinaciter renent; quae res nemini, opinor, facile cesserit, nisi qui sextantem diuturna experientia edoctus, atquediur- na adco nocturnaque manu, tractare consueverit, b, Vera, Sed haec de observatione, Distantiam emensi su- ASTRONOMICA. 57 sumus. Itaque , tempore cognito , res ad finem perducta est, Sed hic grave nobis impedimentum oboritur. Namque haec distantia observata imme- diate, quod dicunt, cum Grenovicensi comparari nequit. Corpora coelestia, e quibus radius terrae mini* me , sicuti e fixis , conspicitur sub angulo infinite parvo, a binis quibusque observatoribus distanti- bus, uti notum est, in diversa firmamenti punc- ta referuutur. Itaque ut comparabiles sint utrius» que observationes , alteruter locum suum ad alte- rius stationem , aut , quod satius est , uterque locum observatum ad idem aliquod punctum insig- nius reducat oportet. Hujusmodi punctum est ter- rae centrum : circa centrum enim , non circa punc- tum aliquod superficiei motus corporum coelestium perficitur. Positiones astrorum , quotquot tabulis ephemeridibusque continentur, spectant centrum terrae. Et hoc nisi ita foret , immensa reductio- num series hos obrueret , qui propriis suae sta- tioni tabulis non gauderent, Annuarius itaque distantias exhibet veras, atque nos oportet dis- tantiam observatam in veram reducere, Sed non unica haec est causa , cur illae dJlFerant. Accedit radiorum hicis refrangibilitas. Parallaxis itaque deprimit utrumque sidus , refractio elevat. Vera itaque solis stellaeve atque lunae loca (^fig. 2) *$■' , L' sunto ; apparentia SyL: distan- tia mutata est; observata SL in veram S'L' rc» C O M M E N T A T I O reduci debet. In hac reductione tota hujus methodi difficultas cernitur; quippe longus est calculus; quod ni ita esset, atque si possqt adeo observ^ti^ distantia, talis qualis, cuin iis comparari, quas ephemeris exhibet, nihil liac methodo aut ad calculum facilius aut ad usum commodius ijjiyeivri posset. Distantia vera mutua lunae et sideris cuju.scunque. S!L' cum distantiis horum astrorum a zenitho veris ZS' , ZL' ,; triangulum constituit' sphaericura S'ZL'. Eodem modo distantia apparens LS cum apparentibus a zenitho distantiis ZL,ZS, triari- gujura sphaericum constituit ZLS. Haec trian-- gula.angulum in zenitho Z., id estydifFerentiam, azimuthorum , communem habent. Ex altero la-- tere opposito LS alterum L'S' inveniendum est, Intelligitur, altitudinibus hic opus esse; et ecce methodum jam magis implicitam l Ponamus igitur, eodem tempore, quo mensura- ta sit distantia, sumtas etiara esse altitudines ho- rum astrorum , quarum complementa siut ZS, ZL. Corrigantur hae altitudines , ut ad verum horizon» teiQ y. „ cos^—- sino- . siuA cos Z = ■ COS (7 . COS A COSS + COS C<7-1- a) COS o-.COS A COS ^-}-C0S(j + /)~C0Si .( COSff.COSA COSJ.CO.S./ cosq-1t cos (g- -i-a) , cosr/-f COS.(j-^/) cos (7 . co;> A cos i . cos / ASTR.ONOMICA^ 39, tem , cujiis. centnim telluris centrum cst , reducantur. Sic cognosces ZS* , ZL'. Jam res nihil Iiabet difficul- tatis. Nam ZL ^ZS^LS, in triaogiolo LZS, dant angulum LZS. Dein in triangulo UZS' , ex atigulo L'ZS' lateribnsque comprehendentibus ZL' , ZS' cognitis , L'S' , hoc est , ipsa distantia vera computari potest. Itaque correctio distantiae observatae duobus solvendis triangulis sphaericis absolviair.- SiinpU' cissimum hoc problema incredibilem in re astro- nomica nactum est celebritatem. Eximii enim plerique viri , scientiara qui vitae communis u&ui societatisque saluti subservire vellent, ingenium identidem acuerunt, ut quam facilliniam redderent hujus problematis solutionem. In hac varietate me-' ' thodorum quae plurimum mihi commendSndae prae caeteris visae sunt , has ita proponam , uc ex unica trigonometriae formula , tanquam ex unico fonte plerique rivi, derivatae esse videantur. Com- munis azimuthi differentia Z esto: apparens ai- titudo solis f, vera o-: altitudo apparens lunae /, vera a: distantia utriusque apparens d , \q- ra S. Erit: „ cos d — sin x . sin / , ^ cosZ=: ; — (lO cos s . cos / cos (ff — . a) + cos (T . cos A cos d — cos Cf — 0-1- <^s s . cos / COS (T . cos A cos s . cos / COS S COS ((T — a) cos ^ — cos (j — COS 3- . COS A £0S J . COS / eos sin 40 COMMENTATIO fcOsS= — cos C^ COS J.COS^ =! ^COS ((7 + a) + 2 cos 1 (5 + / + r/) cos l {s+l-^d^.N Ponito : Cos;^j=3acos|0 + /+fi?).cos|(j + / + rt?) . iV Erit: COSS= — COS ((7 + a) + COS ;^; =S2sinlC(r + A + %).sinKo" + A — %) cos5 = --cos((7 + A) + CcosO + /) + cosfi?) .iV=i — 2sin*|S ;in » i 5 = I (cos (0-+^) — i) — cos | C^ + Z+^^) . cos lO-\-l—d). =cos * i ((T + a) — cos I C-f + /+^) . cos i C^ + '+ ^) • -^ ^ cos^|(o-+a) Ponito : COS^|(a- + A) Erit: sin»iS = cos»i(5- + A)(i — sin^cJj^^cos^^K^+^^^cos^O sini§= cos 1 (o- + a) . cos 4) S = — cos (o- + a) + (cos (i 4- /) + cos d) . iV= 2 cos » i S — : 1 COS(fl--}-A^ |5 = 1..JLJ. + cos 1 (^ + /+ ^) . cos 1 (j +/— ^ . iV ^ sin^|(A + (r) ' Ponito : .,„3..j-^o^K^ + /+^).cosK.+/-^) ^ sin»i(A + Erit: cos ^|5=sin*i(cr + A)(i+.tang=;;.)=:sin=i(cr + A).sec»;// cos|5= sin|((7 + A).sec<^ cos cos'' ASTRONOMICA. 41 S = COS(^-A)-.(COSO-/)-COSrf).^^;^^-^ (O — cos((r — A) — 2sin I (.) + cos + 0« -^ , +cos- = , = /V '^ cos j.cos l Erit: COS 5 = COS (c- + a) + 2 COS j) . cos (j + /) 4- 2 cos ^ . cos d — __ cos(;cr+A)+cos (y+/-i-/))-i-cos(5+/-/')+cosC'''^-j-p)i:COS.C^-p) ^ i^sinvSrz:— H-sinv (tr+A) + i - sinv (;+/+^) + i-sinv. C^+Z + I — sinv (jl+iO + I - sinv (d—p^ sinvS = susinv (o- + A) + sinv (j + /+/))+sinv C^ + /. — />> + sinv (^+/)) + sinv (^ — p) — 4 sin*i5=cos = f((7 + A) — cos§(5 + /+^).cosiC5 + /— ^..iV|' Ponito : s,\n^lcp=: cos i (:>• + /+f/) cos i (j + /— /^) . A^ Erit: sin - § S = cos = i (^+a) — sin ^ i ^ = cos I Co-+A+4)) . cos f (A+ffJ'; sin 11=. l^cosJ^5- + A + cp)cost(A + (J- + a5) cose- cosA cos ^ = _ cos ((T + a) + (cos (;+/) + cos ^) . ^^^77^/' cos 0- .c I— cos5=i+cos"((r + A)— (cos(f+/) + i--i+cosrf) . ^^JTTJ , sinv S = susinv (tr -r a) — (susinv (5 + /; — sinv d) . N ^ Habetis eepteradecim ejusdem problematis so. lutiones , ut , quod ad eventus rigorem cal- ^\^ culique tum brevitatera , tum elegantiaifl- avtt-i- neat, niliil desideretur. Facile tamen unusquis- que perspexerit , haudquaquam omnea ejusiiejn esse notae: imo immaue q.uaiitum iiiieiiest dis- cri- 1'^ li: K: tO,^ z A S T R O N M I C A. 43 COS§=COSr(r-t-A)-^COsO — 0. ■ +COSC?. — COS S .COSl COSS.CGSl ■n •. cosor.cosA ^, ^ ., Ponito: acosprr 2 — -siV , rioO cosj.cos/ ^ •' Erit : cos § == cos (o- — a) — 2 cos /) . cos (j — + 2 cos p .cosd OS ((7 — a) — cos (p+s—0 -cos (p-s+0+^os (^+/))-l-C0S (^-/)) (l l') )in V § = 1 — sin V (7 — a) — 1+ sinv (p+s — /) — 1+ sinv (p — s+l) + 1 — sinv (d+p^ + 1 — sinv (d — p) sin 5 = sin (o- — a) — sin v (p-i-s — /) — sinv (p — s + l) + smv(d+p) +sim(d — p) (12') * ^ S =z:cos » i (0— A>— sin J (^H- j ^ /) . sin f (J— j + . -^ Ponito : *i0 = sinK^f^ — /).sin|(J— f + /).iV (13') Erit: * f 5 = cos " f (fl- — a) -- sin ^ J iS = cos J (cp+L'" inter se differre, Vio- 4«ie itaque calculus distantiae geocentricae hoc ■modo instituaidus faissct* in trianguk) ^ZL e cogni- A S T R N M I C A. 47 C<^ii3tis omnilwis lateribus invenitur angulus SZL» , Tum in triangulo S'ZL', e cognitis duobus late- ribus et angulo Z inclusp, invenitur oppositum latus S'L\ Porro in triangulis Z'ZS' , Z'ZL' , cognitis ZZ' , Z'ZL', Z'ZS' , ZS' , ZL' , inveniun- tur ZS' , Z'L'. Tum in triangulo L^S^L* , cognitis ouinibus lateribus , invenitur angulus S'ZV , qui in triangulo S"ZL" , aim utroque latere adjacente , dabit oppositum S"L" , hoc est distantiam geocen- tricam. In triangulis^^L ,yZL' , S^ZU , S'>Z'L'*, habemns : ^ :os SL = cos ZS . cos ZL + sin ZS . sin ZL .cos SZL :os S'V = cos ZS' . cos ZL' + sin ZS* . sin ^L' .cos S'ZL' 3os 5a' = cos Z'S'. cos ^'i' + sin Z'S' .sin ^'i.' .cos 5'Z'Z,' Zos S"L"= cqs ^5".cos ^'i"+sin ^'^".sin Z'L".cos. S"Z'L" E prima cos SZL in sccundam, e tertia autem cos S'Z'L' in quartam substituitur ; erit: sin^5' .sin2'i.' sm Zr i . sin /!> •'' (cbs ^i — cos ZS . cos ^X) sin Z'S" . sin ^'X" Cos^^'i,"= cos^'^".cos ^I^'+ ^^s'.smZ'L' ' (cos S'Zr' — cos Z'S' . cos ^'Z,') unde, substituto valore cosinus S^L' , erit: r.r. smZ'S".smZ'L'* CosS"L" = cos Z'S" . cos Z'Z/'+ . „,^ — . „/,-1 . sin Z'y . sm Z'L' „«. ^,. smZS'.smZL' , „.. ' ^ „_. cos ^<. cos <2X' + -7-^ r— ^ 7 . (cos SL- cos Zi^.cos ZZ) --cos^'y.cosZ'Z']. Cos 48 C M M E N T A T l O s\nZ'S",smZ'L" Cos S"L" = cos Z'S" . cos Z'L" + [cos ^S', cos ZL' — cos Z'S' , cos Z'L' + sin Z'^' . sin Z'L' * sin Zy . sin ZL sin Z5 , sin ZL (cos 5"/. — cos ZS , cos ZL) ] cui addendae sunt aequationes: Cos Z'S' =3 cos ZZ' , cos Z5' + sin ZZ' . sin Zy . cos Z'ZS Cos Z'Z' = cos ZZ' . cos ZL' + sin ZZ' . sin ZL' . cos Z'2L' Sed hae altitudines approximando satis exacte invenientur, si e punctis S', L' , tanquam polis, ducantur arcus PZ,QZ'. quoniam enim ZZ' nus- quam terrarum la minuta prima excedit, triangula ZZ'P ,ZZ'Q^, pro rectilineis habcri possunt. Ergo erit: PZ'=ZZ'. cos PZ'Z = ZZ' . cos MZ'S' QZ'=ZZ'. cos QZ'Z =— ZZ' . cos MZ'L' et dein: Z'S'=:PS' — PZ' = ZS' — ZZ' . cos MZ'S' Z'L'=QL'+ RZ' = ZL' — ZZ'.cosMZ'L' Calculi labor, si hae altitudines e formulis rigidis supputentur, ferme quadruplicatus erit , atque , licet ex approximativis inveniantur , vel sic tamen enor- mis est; inprimis si reputamus tantillae correctio- nis causa eum instiiui. Itaque approximando , post solitum calculum, hanc correctionem ad eventum . applicari malumus, Istud diversis modis factum est (i). Mi- (0 Lax, Nautical Almanac, 1831. Delambre, /. /. ASTRONOMICA. 49 Mihi simplicissima ratio visa est haecce : solem omittimus , cujiis parallaxis in azimutho omnino negligenda est. Itaque observata limbi lunaris al- titudo prae semidiametro , inclinatione horizon- tis , ceteris , ita corrigatur , ut apparens altitudo /=90° — ZZ, prodeat. Pro hac altitudine refrac» tio r quaeratur, Sic invenitur / — r = 90° — ZU, Ex ZZ-', ope formulae modo citatae, computetur Z'U , et pro hac distantia lunae a zenitho geocen- trico parallaxis indagetur. Quae praecepta formu- lis ita comprehendimus : / =: altitudo obs. ± error instrum, — inch*n, horiz. ± semidiara. r =2 refractio in tabula ipsi / respondens. /' = (/— r) — (cp— 00 cos A. = altitudo apparens supra hor. geocentriciiin. sin/) = sin ^r cos [ (l-^f) — (^)— <:|)') cos A\, A = / — r^p. ubi — (J)' est differentia latitudinem astronomicam inter atque geocentricam ; ;r parallaxis horizontalis lunae ; A vero azimuthum. Hoc modo in paralla- xi, adeoque in altitudine, nullus error latet, et ZL" = ZL"' haberi potest. Sed tamen lunam , quae revera est in verticali geocentrico 7JL' , aut astronoraico ZL" , transpo- nimus in verticalem astronomicum ZL', Restat igi- > lUi 636. Mackay, /. /. I. 170. 6 ohnenberger, Anlei' tuug zur Geegraphischen Ortsbestimmnng, 4:7, D ',50 COMMENTATIO igitur error e parallaxi azirauthali oriundus. Jam si formulam cos 5 =: sin A . sin — («' — a) P" = P ^ («" — «). Quodsi distantia a sole fuerit observata , angu- lum P' nobis sufficere quisque videt, Repertis angulis horariis utriusque astri, cognitis praeterea declinationibus et altitudine poli, verae altitudines inveniri possunt hac formula : sin <7= sin in tabulam referatur: cosA cos (/ — r+p) 1. - — 1. , • cos / cos / Haec accurata erit , modo admittas mediura refrac- tionis valorem. Dein duae computentur tabulae, quarura altera pro sole valorem : 1 ^*^^"" __i cos (y — f + p^ 'coss """ * coss * altera pro fixis exhibet : cos (x — r) I» ————— coss ar- (0 Van Swinden, /. /. 68 seq. i A S T R N M I C A. 57 argumento sumto ab s solo. Etiam hae accuratae erunt, dum et mediam refractionem et mediam item admittas solis parallaxin. Utraque suppositio nihil habet importuni : prior , quod mari nuUa um- quam adhibetur refractionis thermometrica et ba- rometrica correctio; altera, quod parallaxis circum medium 8", 56 valorera angustis oscillatur inter- vallis. Posteriores tabalas exacte ad septem deci- males supputavit Burckhardt; quotannis ephe- meridibus , Connaissance dcs Tems , inseruit ; sed ipsi nautae reliquit supputandum 1. — -j. Ne- que male fortasse; cum ipsa computatio semper sit tabulis praeferenda , ubi parva argumentorum variatione functio valde increscat. Sed esto quo« COSA cos/ valoribus procedito : etsi adhuc Burckhardtia- nae rigore aequalem nullam habemus. Duae ita- que sunt tabulae : altera argumento altitudinis ap- parentis centri et parallaxeos horizontalis , correc- COS A tae pro altitudine poli , dat 1. — - , altera argu- cos/ mento altitudinis apparentis centri solis indicat 1, . Additi hi numeri dant: CQS/ , cos(r .cosA , ^, 1. " = 1. N, cos f • cos / Sed que tabula 1. ^-7-7 , modo angustis argumentorum 58 COMMENTATIO _ , COS flr - Sed rerme constans est numerus. Hoc ita probatur. Ponamus stellam fixam , erit : cosq- cos (^s — r) COSJ COSJ cos s . cos r + sin j , sin r = =cosr + tg5.sinr. coss Sed refractio, nisi s sit admodum parva, pauca minuta continet. Igitur : cos (J- ---- = H-r.tg^. coss Praeterea est fere : r = 57" . cotg s, Itaque : coso- , = I + 57" . sin i" = 1 , 0002763 , COSJ T t J7 cujus log. est o, 0001200: cum revera pro /=3" hic numerus 0,0000901 sit; et perpetuo incres* cens pro ^ = 90° tandem 0,0001227 evadat. Ponamus solem aut planetam, erit: cos 0- cos (s — f + p\ coss coss cos j . cos (r—A)+sin j . sin (/•-*) , ^ . , v = ^^ i— ^^=:cosCr-p)+tgj.sinCr-;>). Sed hic , quoniam r addita p imminuta est , a for- tiori cos (r — />) = ! erit: et quia p admodum exigue mutat r, iterum hanc cotangenti altitudinis proportionalera esse statuimus. Ergo rursus hic numerus fere constans , sed , quia cos (s — r) > cos — r+p^, priori paullo minor erit. Pro ^ = 3** autem est o, 0000892; dein augetur ad ^ = 14°, ubi 0,0001158; unde rursus imminuitur, donec pro ASTRONOMICA. 59 pro j = 9o°, evadat 0,0001044, Videtis, omnia haec esse approximativa et nihilo valere, nisi ut probetur, e nostris duabus tabulis unicam solis arguraentis lunaribus confici posse , quae , parva subinde adhibita correctione, duabus vel tribus hisce tabulis substitui possit. Quod hoc modo perficiendum est. Primum tres hae tabulae quam rigidissime com- putentur : tum e duabus posterioribus seligutur numerus maximus 0,0001227 secundum Burck- hardtum: atque hic omnibus tabulae I nu- meris addatur. Dein argumento altitudinis solis et stellae in duas tabellas referatur differentia numc' rorum tabulae II, III, a 0,0001227. Ili numeri a numeris tabulae generalis , ubi casus inciderit, erunt abstrahendi. Haec quidem mea opinione accuratissima agendi ratio est; neque dubito , etsi Dunthornii liber ad manus non sit, quin hic eodem modo proces- serit. Sed ista tabula , quam auctiorem et emenda* tiorem habet vir clarissimus van Swinden, ad decimum quodque parallaxeos secundum , singulos autem altitudinis gradus , atque sex decimalibus tantum est supputata, id quod proposito minime adaequatum esse censeo. Tabulae proportionales sunt illae quidem usu faciles , sed omnis interpola- tio , praesertim autem , cum functio a duobus pen- det argumentis , taediosissima est. Eniravero omnino hae tabulae ita constitutae mi- 6o C O M M E N T A T I O minime mihi placent: neque puto, tantillum quod afFerant coraraoditatis , verosimilitati vitii posse praeponderare. Orania me monent, ut, spretis et hocce cakuli compendio et, quae sunt liujus ge- iieris , omnibus , unice rigorem sequar. Assentior itaque viro clariss. Francoeur, qui „ On ne peut y, nier ," ait „ que ces tables ne soient d'un usage em- „ barrassant , et meme susceptible d'une mddiocre „ exactitude. On prdftre toujours faire des cal- „ culs directs , qui donnent des rdsultats pr^cis , „ plut6t que de recourir h des tables nioins „ exactes et exigeant de certaines corrections sp^- „ ciales , dont Tusage laisse place k des erreurs , „ et ndcessite une routine et une attention particu- „ lidres " (i). Neque me temere illud dicere quis- quam existiraet. In exemplo quippe distantiae , quod sequetur, ipse accuratissime computavi formulam; COSar .COSA . . , -r. . U 1- 1. ■■ , , et inveni o , 0962450. E tabuhs cos s .cos/ Swindenianis idem numerus prodiit 9 , 996241. Differentia est : o , 0000049 , quae in exemplo illic citato secundura Bordam supputato , errorem 1", 96 in distantia, hoc est, i'^" in longitudine effi- cit. Quicumque exacte calculum instituere cupit, is a cunctis tabulis auxiliaribus abstineat, sed a semi-accuratis abhorreat. 4. Clarissjmus van Swinden cum videret , quan- (l) Aitrottomie Pratigue, 255. ASTRONOMICA, 6i quanta esset Krafttianae methodi praestantia , primus in ejus usum tabulam computavit, quae daret p e formula : , COSo- .CQSA cos pz=l -. COS S , COS / Haec tabula , quae duas habet appendices , est XXI collectionis. Clarissimus auctor hoc modo tabulam horum augulorum supputasse videtur, ut ab omnibus tabulae XVll numeris substraheret log. arr: 0,301 030, atque residuum quaereret inter cosinus. Respondens huic numero cosinus indicabat arcum p. Ita prodiit XXI. Dein ex XVIII et XIX tabulas XXII et XXIII supputavit quaerens , quot secundorum variationem singuli harum tabellarum numeri in cosinu circiter 60° crearet. Medius enim arcus est 60° if, et huic respondentis co- siniis variatio pro 10" est 0,0000369, Mihi autem aliquando quaestio obversabatur , num construi commode hujusmodi tabula absque tali fundamento posset ; et haec inveni. Juxta for- mulam : , COS (T . cos A cosp=2i cos s . cos / angulus auxiliaris p in tabulas est referenda, Pri* raum pono: COS p'= I ; cos / et ipsius p' valores in tabulam primam refero. Sed proprie esse debuisset s cos 6^ COMMENTATIO ^cosA cos ) . sin | (/>' — p) == cos p' , cos J et sinus dimidii erroris in arcu p commissi erit : cos p' sin i C.f+cr") . sin 1 (/>'—/.) = — i- . . ^\ V sin i (;— ^). Sit y — p^zCyS — o- = c,erit: . , cos*' sini(j+.f — c) . sin|e= — i-. ~7-, — ; (.sin§c cosi sin !(/+/)' — . ^ cos />' sin (j — I c) . ^ sin ^ c = — ^ . -^4-; ^ . sin i r. cosj sm(/>' — 10 Formula haecce rigida est aptaque logarithmo- rum usui, at difficillima computatu. Enimvero e semper admodum exigua est , neque excedit 33". Item c satis est parva ; quippe refractio horizonta- lis est 33'. Itaque tuto sinubus hi ipsi arcus substitui possunt. Habemus ergo: . „ cos p' sin (s — 5 c) , . ,- ic.sini" = — - . -r-7-; — 7-<.|c.sini". cos s sin (/)' — I ej cos/)' sin(j — |c) cos j *sin(/»' — |e)* Sed |c parva est, et, tametsi maximum suum 17" attingat , quia p' semper est circiter 60" , tamen non nisi in tertiam decimalem vira liabet. Negli- gamus itaque i e in denominatore ; erit : c ASTRONOMICA. «J sin(x— 10 e =2 cotg A' . . c, ^^ cos s Et haec formula per primos certe decem gradus adhibenda est ; sed ubi s crescente , ^ e imminuta fuerit, quo praeterea fit, ut sinus haud ita rap- tim augescant, tuto poni potest: tgJ e rz: — * . c. ubi e est error in tabula I commissus , et in tabu» lam II referendus , si s solem , et c correctionem al- titudinis solis (refractionem — parallaxi) indicat; in in autem , s\ s stellam , ei c refractionem unice significat. Hujusmodi tabula, quae posset etiam e tabula Burckhardtiana indirecte computari, utilissima mihi esse videtur, praecipue propterea, quod praestantissimam methodum usui magis etiam accommodando serviret. Sed exactitudine sua sese commendet oportet: qua quaecunque caret tabula calculo plus nocet, quam prodest. 5. Ultimo loco dicendum est de logarithmis pro- portionalibus , quos, quo facilior atque promtior hujus methodi usus esset, primus omnium claris- simus Maskelynius supputari curavit. Uni- verse hi logarithmi aequales sunt difFerentiae loga- rithmum constantis alicujus nuraeri inter et loga- rithmos seriei numerorum quorumcumque. Itaque , qui in nostro casu adhibentur, constantem nume- rum habent s'", sive 10800', et inserviunt solven- dae proportioni: 3*. 64 COMMENTATIO 3* : distantiae variatio per 3^ =2 tempus quaesi' tum : differentia distantiae a proxime antecedenti y quae scilicet in methodo distantiarum , quotidie re- currit. Aliis etiam proportionibus solvendis adhi- bentur, in quibus arcus, gradibus, minutis , se- cundis expressi, occurrunt cam temporibus , horis, njinutis, secundis, expressis, Sed hac de re nuuc non agimus. Ceterum Mackay satis ingeniosam methodum excogitavit, juxta quam ex iis observationibus , quae longitudini reperiundae inserviant, simul et hora et altitudo poli investigari possit. Sed hujus explicatione , quippe proposito nostro minus conve- niente, supersedemus (i). CAPUT QUARTUM. METHODUS CHRONOMETRICA. Principium methodi, Structura chronometri, Fundamentum hujus methodi facillime perspici- tur. Vidimus enim , inveniri longitudinem e com- paratione horae meridiani primi cum hora meri- diani nostri. Itaque si quis, ubicunque versare- mur, (i) Mackay, /. /. I, 194. Lax, Nautical Almanac. 1829. Van Swinden, /, /. 217. ASTRONOMICA. 6$ mur , tempus Grenovicense nobis acclamare pos- set, aut si qua signa tempus indlcantia conspicere liceret , explorato exinde tempore nostro , longitu- do innotesceret. Sed haec aegre cedunt. Itaque, si quod instru- mentura mari haberemus , quod exacte diurnum coeli motum imitaretur, adeoque semel ad tempus medium Grenovicense compositum , constanter il« lud indicaret , res eodem rediret; et solutum pro- blema esset. Hujusmodi instrumentum visi sibi sunt horologi tiautis suppeditasse. Chronometrum illud appel- latur (jimc - keeper , quasi temporis conservator ; nobis tijdhouder ^ saepius tijdmeter ; chronomStre ^ montre marine ; zeitmesser , zeithalter ^ see-uhr'), Ut in hcrologio oscillatorio , sic in chronometro proprie ita dicto, duae vires agunt: altera motrix, altera rectrix. Illa totam machinam rotarum mo- vet, haec raotum istum ita regit, iit uniformis evadat. Tum, quod est singulare, vis illa mo- trix , quae perpetuo eadem est , rectrici , quae naturi su^ tarda est , continuo novas addit vires , adeo ut quiescere nequeat. Sic binae harum raa- chinarura vires, apparatu rotarura conjunctae, se- met invicem raovent , regunt , impellunt , iterum- que temperant, Ut in pendulo , sic in chronome- tro , unica naturae vis utramque vim et motricem et regulatricem t^Sicii', gravitas scilicet in horologiis, in chronometris elasticitas, Pondus enira, quod £ in 6^ COMMENTATIO in horologio macliinam movet, attractione telluris» deorsum fertur : pendulum autem , quod hunc mo- tum regit , eidem attractioni , conjuncta cum im- pulsione regulatoris (Jchappement) ^ oscillatorium raotum debet, Elaterium , quod in chronometris cylindro inclusum , et circa axim sese contrahere eni- sum , hunc cylindrura circumagit , elasticitate hanc vim acquirit: spiralis autem, inquieti (balanc^ os- cillatorium motum addens , eadem elasticitate , con- juncta cum impulsione hujus inquietis , agit. Cylin- drus elaterii renisu , dum hoc tenditur , circumvol- vi, catenamque , qua cum proxima rota conjunctus est , circum superficiem suam convolvere nititur, atque haec catena perpetuo tensa vim motricem isii rotae communicat, Illa rursus conicam habet formam , ut , elaterii tensione sensim imminuta , aucta vero distantia vectis , moraentum semper idem maneat. Conus itaque ille circuraagitur, conjunctus cura reliquo rotarum apparatu, qui explicatu, quam intellectu, difficilior est. Haec itaque vim motricem constituunt, Regulatrix est spiralis, cum inquiete metallica ita conjunctus, ut et ille hanc movere , ab eaque moveri possit. Hujusmodi enira est elasticitatis effectus, ut spi- ralis cum inquiete semel e quiete depulsus, ita os- cillet , ut arcus circa quietis punctum , etiamsi sen- sim sensimque frictione et aeris renisu imminuti, nihilominus eodem tempore omnes describantur, Kic est isochroaismus osGillationum elaterii , sic-. ut ASTRONOMiCA. ^ ut in horologio penduli. Ne autem his causrs ip. sud elaterium mox quiescat, addita est inquies, Hujus scilicet axis duas habet laminas sibimet fere perpendiculares , quae akernatim dentibus prioris rotae inhaerent. Altera ejus cursum primum impedit, tum ab eo impellitur, impulsa autem inquietis axim impellit; itaque altera lamina in« haeret dentibus, sua vice prodit, rotam impe» dit , impellitur , et sic deinceps. Praecipuum ca- put est in construendo chronometro , ut elaterii capitalis atque spiralis ratio exacte sit tah's, quae cursus uniformitatem efficere queat. Haec omnia fere horologiis vulgaribus portati- vis et chronometris communia sunt. Sed illa raro , haec semper indicant temporis secunda, Praeterea autem chronometrum habet apparatum compensatorium, Sicut enim penduli longitudo adeoque motus horologii , ita inquies etiam , et motus chronometri , lemperatur^ aeris afficitur, Iccirco haec non ex unica circumferentia , sed e duabus semicircumferentiis constat, quae altera parte eodem diametro infixae , in altera vero parva aurea massa oneratae sunt. Uterque arcus est duplex , interior ferreus , exterior cupreus , bene invicem conjunctus. Aucto calore aeris exterior plus expanditur , quam interior : cujus rei effec- tus est , ut arcus magis circa centrum convexus evadat, hoc est aurea massa centro admoveatur. Ita fit , ut quanto tardiores auctil temperatura di- E 2 h- dS C O M M E N T A T I O latatae spiralis oscillationes evadant, tanto admoti» aureis massis inquietis circumvolvendae onus le- vius sit. Ceterum ad medium cursum regendum non , ut in horologiis portativis , ipsius spira- lis longitudo , sed iterum , ut supra , momen- tum solum mutatur. Duae nempe aliae massae au- reae extremis illius diametri partibus ita annexae sunt, ut ope cochlearum ad centrum admoveri, ab eoque dimoveri possint; qua in re observandum est, optimum chronometri cursum minimeque anomaliis obnoxium tum locum esse habiturum, cum hae massae ab utraque parte aequaluer a mo- tus centro distent. Harum itaque quatuor massa- rum idem est efFectus : illud discrimen interest , quod illae automatae sint, et semper moveantur, hae ab astronomo movendae sint , at semel bene po- sitaeeundem situm conservent. Praeter haec, quibus ab horologiis portativis chronometra differunt, re- liqua fere conveniunt: illud tamen discrimen uni- verse obtinet , quod singulae chronometri partes majores, fortiores , mehusque elaboratae sint. Haec pauca de chronometri structura dicta suffi- ciant, quae prorsus omittere nolui, sed ita a Vo- bis , Viri Clarissimi ! legi velim , ut peregrinatorem ea , quae in aliena gente maxime memorabilia vi- derit , vage memoriterque depingentera, minime autem hominem indigenum civitatis suae internas res accurate explicantem, Vobis audire videamini. A S T R N O M I C A. 69 S 2. Usus in longitudine definienda. Videtis itaque, qualis sit chrononometri struc- tura, et simul intelligitis, in iis conficiendis nihil csse neglectura , quod cursus uniformitatem pro- moturum esse videretur ; omne recisum illud, quod illi renuere posset, Videamus , qui longitudo per hoc instrumentum inveniatur. Ad duo hic adten- dendum est: I. Tempus a nauta ex observationibus investi' gandum est. a, Tempus eodem momento Grenovici numera- tum, ope chronometri, exquirendum est. Differentia scilicet est ipsa longitudo. Posterius primo loco, dein alterum illustrabimus. X. Tempus Grenovicense ope chronometri quaeritur, Quodsi chronometrum ad tempus illud composi- tum esset ante navem egressam , et exacte mediura tera- pus sequeretur , haec operatioomnium facillima esset. Nam quocumque navis esset delata, semper instru- inentum hocce medium tempus meridiani Grenovicen- sis indicaret, Sed hoc eodem redit, atque si per- fectum illud esse ponas. Itaque eadem hic illa ratio agendi adhibenda est, quam astronomi se- quuntur, ubi penduli indicationem quamcumque ad medium aut siderale tempus reducere cupiunt : hoc est. ,^ COMMENTATIO est, ante navigationem explorandus est et absolu" tus et diurnui horologii error (jtand en gang), Absolutus est difFerentia, quae certo quodam tem- pore est horologii indicationem inter et medium terapus ipsius meridiani, ubi observatio instituta est. Haec retardatio absoluta vocatur, si ho- Tologium minus indicat , accderatio , si plus. Diur- nus est differentia duorum absolutorum, qui per spatium 24 horarum mediarum deterrainati fuere. Appellatnr autem retardatio diurna^ si retardatio absoluta aucta , aut acceleratio absoluta imminuta est, sed accehratio^ si illa imminuta, aut haec aucta est. Duorura horura eleraentonim investi- gatio unice accurat^ temporis observatione ante Pavigationem institutA mtitur. Permultae methodi sunt, quibus accuratissime , terra scilicet , horologium possit tentari : tres prae reliquis longe optimae: i.transitu^m meridianorum , a. akitudinum aequalium , ' 3. akitudinum vertica- Hum. Singulas hic longe explicare non convenit, bre- viter autem attingere juvat. Itaque methodus cul' minationum proprium sibi requirit instrumentum , tubum raeridianura , cujus generis in nautarum et iti» nerantium usura portativa quoque conficiuntur. Prae- terea propria etiam observandi ratio est , minime illa cum solita nautarum ratione conveniens. Rec- tificatio instrumenti , cujus ukeriorem descriptio» »em brevitatis causa omittimus ^. .eo tendit, ut li-» nea A S t R O N M I C A. fi nea collineatdria , quae dicitur , perpendicnlariter axi horizontali innixa , meridianum describat. Sie quodcunque sidus culminet , tempus horologii j si fixas sequatur, aequare debet adscehsiohettt hujus stellae ; unde , si medium solem , facil^ potest horologii retardatio aestimari. Haec me* thodus itaque nuUum ferme requirit calculunij et in observatoriis simul longe est cfertissima oin- nium. Sed primura navigatoribus hujusmQdi tubii^ non semper in promtu est: tum ejus iisus hiud exiguam requirit jn rectificando curim,in observari- do artem et tempus. Rectificationum maxima estj ut instrumentum nullam habeat deviationem a pla- no meridiano, quod si minus exacte fuerit efFec^ t&m, observator non modo retardationem absolii- feih ' minime cognoscet , verum etiam , si solefli observaverit , et si qua fuerit insignis decli- nationis variatio, diurnam cum errore habebit. Hinc universe stellas et quotidie easdem observare praestat , unde , qnamcumque positionera instru- mentum habuerit, diurna retardatio quara accuri- tissime reperietur. Sed istuc redeo. Conjungi haec methodus posset cum methodd altitudinum aut aequalium ant sirigularum, Utra- que haec ideo superiore praestet, quod observatio sextante Hadleyano perficiatur, qui unicuiqueiii manibus esse solet : tum , quod minime certo cul- &iai (culminationis scilicet) tempori adstricta ob- seriratio Sit, sed quolibet tempore institui possit, Quod 7» COMMENTATIO Quod tamen caute accipiendum est , ne putes , ora- nem occasionem aeque tempori secundum has me- thodos inveniendo idoneam esse. Imo praecepta innumera de aptissimo tempore observandi eligen» do ubique sunt obvia , quae universe docent , cir- ca primum verticalem observationes instituendas esse. Utraque haec methodus suas habet virtu- tes suaque vitia. Altitudines quidem aequales , me judice, magis exactum eventum exhibebunt. Quippe facilius observantur : correctio instrumenti nuUam habet vim , nedum cognoscatur oportet ; altitudo poli ad minutum unice cognoscenda est, Imo vero horologium minime necesse est tempus medium sequatur, modo cursum Iiabeat unifor- mem, hoc est, variationum diurnarum difFerentias aequales , nec non , ubi cursus paullo magis a medio tempore aberraverit , tam intervallum , quara meridiei correctio , corrigatur. Sed id durum est, quod a coeli serenitate pendeas ; unaque nubecula tibi observationes eripere possit. At ne illud qui- dem tanti est , si vitium instrumenti exploraveris , et observatorii parallelus ex anterioribus observa- tionibus satis exacte definitus sit. Sic enim ad methodum altitudinum singiilarum recurrere pote- ris. Praeterea hoc etiam magnum habet momen- tum ad evidentiam eventus corroborandam , quod singularum observationum convenientia aut discre- pantia in hac methodo clare elucescat; quod secus est in altera , ubi series sumitur observa- tioi A S T R N O M I C A. 73 tionum, in qua medium tempus altitudini mediae res- pondere , censetur. Ceterum haec altitudinura aequa» lium methodus summum Lacaillium promachum habuit et fautorem. Et tamen hic , uti refert D e- lambrius, ingenue professus est , se non posse ultra o%5 suis akitudinibus correspondentibus fi- dem habere, Quod utrum etiamnunc verum ha- bendum sit , dubitaverim. lUud autem , etiamsi xes ita sese habeat, multo etiam magis dubitem, utrum uUa altitudinum singularum series separa- tim computatarum tantum inter se consensum sit habitura, quantura aequalium. Ne de calculo di« cam, qui in altera methodo aut nullus est, aut tabulis absolvitur, in altera non ita quidem dif- ^cilis, sed quodammodo ingratus tamen et tae- Jiosus, Mirum itaque videri possit , G a 1 1 o s universe altitudinibus verticalibus uti , cum universa G e r- mania magis aequalibus faveat : sed illud omnium maxirae mirum est , virum clarissiraum B i 1 cir- culum repetitorem in tempore definiendo ipsi etiam meridiano tubo praeferre: quod quomodo serio quis- quam affirmare possit, equidem haud intellexerim, Nobis itaque, si in promtu sit, tubo meridiano uti liceat, quera et coramoditatis et rigoris causa amamus. Si desit , altitudinum aequaliura metho- dum adhibebimus, quae post culrainationes mini- mo labori optimum jungit eventum. Sin vero aut tempus urgeat, aut premat coelum nubilum, ad 74 COMMENTATIO ad tertiam methodum confugiemus , cui scilicel plerumque tuto fides haberi possit. Oranes hae methodi definiendi temporis hbCprlrtci- pio nituntur. Phaenomenon aliquod (quod hic est positio quaedam sideris) observatur , et tempus ho- rologii animadvertiiur. Phaenomenon illud tale est, ut , quo tempore (vero , medio , siderali) in observa- torio accidere debuerit , ante computari possit. Ita- que hoc tempus in illud d^bet mutari , quod ipsum horologium sequitur. DifFerentia erit acceleratio aut retardatio absokita. Itaque ultimo praecipue die accuratissimae instituendae sunt observationes ^ ut horologii cum medio tempore collati verus error inveniatur. Quomodo igitur absoluta horo- logii a medio tempore aberratio exploranda sit, ex- plicavimus. Restat , ut diurnum investigeraus er* rorem. Hic cognoscetur, si binis subsequentibus diebus errorem absolutum exploraveris , eorumque difFe- rentiam sumseris. Quoniam autem raro eddem ho- td mediil observatur, instiruendaproportio haec est: Intervalhim observatiomm : 24 horae mediae 2=: differentia reperta: dlfferentia diurna. Sed rudior haec ratio esset et panim accurata conclu- sio , quae hoc modo ex unico die ad totum itineris spatiumefficeretur. Itaque per universum nrenserai qui navigationem ipsam ahtecedar, aut majus spa* tium, si longius iter fut&tiim sit, qiioiiescumqiaie coeliim pefiaittat, horologium expldretUFj atq[fei6 Ls cum ASTRONOMICA. ^ =28°22'57",fl teS^ 45 54>f Angulus horarius =3* 47«" 3^ , ( 3. Douwesiana. Lat. bor ,53° i'3o", o col. cos 0,22079 Decl. bor. ... 19 42 27 , 6 Dist. nier. zen. . 33*19' 2^,4 cos dist. mer. . . . o , 83564 sin alt. obs. o , 57974 Difterentia 0,25590 Elevatio =3* 47« 4* col. cos 0,0 2621 summa o , 24700 1. difF. 4 , 40807 1. elev. 4 » 6sSo7 3. A ASTRONOMICA, Sj 3. NorUana» Dist. pol. sol. . . 70° 17' 32", 4 col. sin o, 04621 Altit. poli .... 53 1 30 , o col. cos o , 22079 Altit. solis 35 25 57 ,0 1. const. 5 »30103 Summa 158° 44' 59", 4 Semisumma .... 79 22 29 , 7 1. cos 9 , 26572 Semisumma-alt.sol. 43 5632,7 1. sin 9,84132 Elevatio • • 3^ 47*' 4^ !• elev. 4 , 65507' 4. Quarta, Dist. pol. sol, . . 70° 17' 32", 4 col. sin 0,0262141 Altit. poli .... 53 I 30 , o col. cos o , 2207886 Altit. solis 35 25 57 ,0 Summa 158° 44' 59", 4 Semisumma .... 79 22 29 , 7 1. cos 9 , 2657222 Semisumma-alt. sol. 43 56 32 , 7 1. sin 9 ,8 413183 Ang. hor 3^47" 3S+0+g) ' cos a Cp+0+^) — ^) ^ t sinv p, * sin/) . cos cp * Itaque si anguhim horarium pro singulis secun- dis , hoc est , P pro decimo quinto quoque se- cundo sumeremus, a sinu verso hujus arcus sub- strahendus esset 0,3010300. At si hae tabulae non adhibentur , primum angulus horarius in ar- cum est convertendus , dimidium hujus areus su- mendum , hujus dimi Jii sinus quaerendus , atque hic sinus duph'candus est ; ita prodibit quisque tabulae nostrae numerus. Neque id tabulis Cal- lettianis perfici potest : sed, ut sepiimus deci- malis certus sit, logarithmi sinuum octo plurium- ve decimalium erunt adhibendi. Methodus haec- ce mihi certe arridet , atque hujusmodi tabulam aut adesse ant ab aliquo supputari vellem. Quodsi itaque hanc rationem virorum doctorum sufFragia tulisse cognoverim, ipse aliquando fortasse laba» rem illum in nautarum usum aggrediar. SEC ASTRONOMICA. 85 SECTIO POSTERIOR. METHODI NON ASTRONOMICAE. CAPUT PRIMUM. METHODI GEODAESICAE. I. Terrestris, . Tametsi quaestlo Vestra, Viri Clarissimi ! ex astronomia petita sit, adeoque ad astronomicas niethodos , hoc est eas , quae astrorum obser- vatione nitantur , restricta esse videatur ; tamen ab hoc loco minime alienam esse putavi succinctam earum methodorum explicationem , quae longe di- versis quidem principiis insistant , sed ad ejusdem problematis solutionem ducant: praecipue propte- rea, quod in his astronomicum aliquid veluti trans- pareat. Imo vere dicere fas est , absque omni stella- rum observatione longitudinem mari inveniri non posse. Nam hae methodi , quas explicabimus , om- nes siderum auxilium invocant : sed ideo quod non directo ore invocant , visum est has secretas a re- liquis sectione posteriore comprehendere , et quam brevissime possit in conspectum dare. Itaque (^fig, 4) sit P polus terrae, A^B^ duo locainejus superficie, eorumque meridianiPy^,/'^. Ponamus situm puncti yf cognitum esse: novimus ergo colatitudinem AP ^ ejusque longitudinera. Prae- 85 COMMENrATIO Praeterea angulus PAB, azimuthum puncti B sii- pra horizontem puncti A, observatione reperitur, AB mensurl. Haec autem AB , quae est distantia punctorum A et B rectilinea , si valet n metris , ha- bemus : lo , 000000« : 90" sive 324000" zzz «" : AB. Itaque haec distantia, secundis expressa, erit jiB = o", 0324 . n. Jam in triangulo PAB, cognitis duobus lateribus et angulo comprehenso, inveniuntur PB colatitudo puncti B, angulus APB difFerentia meridianorum , ' et angulus APB azimu- thum puncti A, observatum e puncto B (i). Sed animadvertendum : I. terrae figuram perfecte sphaericam a nobis esse suppositam, quae proprie sit ellipsoidica. a. hoc modo situm puncti B revera non nisi re- spectu loci A esse definitum, cum hujus puncti ^positio astronomice determinanda sit. Quod vero ad illud attinet, facile apparet, in elliptica quoque figura eodem modo quaesitum in- veniri, modo terrae dimensiones accurate cognitas habeamus : unicum illud tamen imerese discrimen , quod calculus multo prolixior foret. Altera diffi- cultas parvi momenti nobis esse videbitur reputan- tibus, unius semel loci positione bene cognita, situra inveniri reliquorum omjiium, quae cum illo geo- (i) Clariss. Schroder, Almanak tin ditnstt dtr Zeelie- itn. IS2S. A S T,R O N O M I C A. Sy geodaesice conjungantur , atque observatorium adeo aliquod exacte definitum, exempli gratia Pa- rlsiense, tamquam basin eligi posse, unde quam plurimorum locorum situs pendeat. Et hac qui- dem ratione factum est , ut ultimis hisce tempori- bns in universo cuitioris Europae tractu pleraque loca quam accuratissime sint determinata. 2. Marina, Ex quo tempore post tot tantasque turbas gen- tes Europaeae, exuta medii aevi barbarie, merca- turae atque navigationi adeo operam impenderunt , Portogallicum maxime ineunte, dein Hispanum ex- eunte saeculo XV, inclarescere nomen coepit: imo novum mundum , per maria id temporis inaccessa , audax C o 1 u m b i detexit ingenium. B a r t h o 1 o- meo Diaz ad caput usque tormentosum (bonae spet) progressus est. Vasco de Gama novam monstravit in Indiam viam. Scilicet aurei Indiae tractus ab antiquo inde aevo plerosque homines ad se allicuerant. Exinde quaeque erectioris indolis gentes, Batavi imprimis et AngU ^ maria quaqua- versum lustrare coeperunt. Interim ars navigatoria eo tempore in infantia erat : imo , si hodiernum ad- spicias rerum habitum, marinum iter tantum non temerarium vocaveris negotium. De veteribus enim Phoenicibui^ Graecist Carthaginiensibus nunc non agimus , qui , quousque tandem progressi sint (quip- 88 COMMENTATIO (quippe itinera ab iis satis verosimiliter in mare Balti- rwOT instituta , tum etiam HannonisetNeconis periplui admirationem moventj, llttora tamen po- tius legisse quam maria tentavisse censentur. Ita- qne horum observationes littorum accurata cogni- tione continebantur,stellatumque coelum non alium iis usum praestabat , nisi quod polaris et septem- triones coeli plagas annuntiarent. Byzautini dein- ceps, Veneti^ Pisani ^ Genuenses mare mediter- raneum navibus frequentarunt , atque inter tres continentes primarias mercaturam exercuerunt. Quid- quid est , nunc demum in usum adhibita mirifica pro- prietate magnetis , constructa pixide nautica (130°)» observataque a Columbo acus declinatione , in unt- versa navigatione ingens exstitit conversio. Nau- ta , coeli plaga , quo tenderet , semper cognita , tuto relicto litore, per medium Oceanum navigare ausus est. Profecto haec emendatio artis nauticae opportunitas habenda est , cur eo tempore expe- ditiones illae maritimae tanto ardore tantaque fre- quentia susceptae sint. Ast tamen haec conditio longissime aberat ab hodierno navigationis statu. Sidera invocanda , coeli adspiciendi erant : atque mox C1450) eccel qualibuscuraqne suis instrumen- tis usi nautae sidera consulere et ex observationi- bus astronomicis navis situm investigare coeperunr. Profecto immensum quanto crux illa natitica , poS» tea quadranti Anglico cedens , sextanti Troughto- niano posthabenda est : sed ex eo lamen inde tem- po- A S T R O N M I C A. 89 pore fundamenta hodieraae artis navigatoriae posita fiiere. Methodus autem illa, cui satis fidei primi isti itineratores haberent , ut absque stellarum auxilio etiam maria peragrarent : imo vero il!a methodus , quae ad hunc usque diem , tametsi sidera , quam plurimum fieri possit, observentur, aesiimatio- Tiis nomine apud omnes omnino nautas usu quo- tidiano invaluit, haec nobis hoc loco explican- da est. Duo requirit instrumenta , pixidcm nau- ticam et lineam logicam, quam vocant; quorum quidem descriptio nos haud morabitur. Hoc sufficiat, illam indicandae directioni navis, hanc emetiendae viae descriptae destinatam esse. Gu- bernaculo navis ita regitur, ut ejus directio cum meridianis omnibus eundem angulum efiiciat. Pixis, cujus declinatio cognita est,hunc angulum indicat : funis autem iste iners, singulis exempli gratia ho» rae quadrantibus in mare dejectus , indicat celeri- tatem navis. Sit (fig, 4) P polus terrae; PN,PN' duo me- ridiani : navis ex A^ pervenit in N' ; invenienda est va- riatio latitudinis et longitudinis. Sit PM=sPN' : ergo iVMerit diff"erentia latitudinis ; angulus autem P difi^e- rentia longitudinis. Sed NN' neque recta linea est, neque parvus sphaerae circulus, neque mag- nus etiam, sed est curva duplicis curvaturae infi- nita, meridianos omnes sub eodem angulo secans , linea ioxodromica. Ponamus tamen , sicut a nau- tis / 90 COMMENTATIO tis poni solet , triangulum DNN' esse rectilineum , a quo , si parvum iter fuerit , parum differet. Jam ND fiet latitudinis variatio : error est DM* In triangulo rectangulo DNN' cognitum est latus NN', sive iter expressum metris aliave mensura, et angulus PNN' , sive directio navis secundum pixidem a declinatione correctam. Erit : DN=z NN' . cos DNN' „ sm DNN' „^„ et: P = -^— — —.iViV' sm PN' dein: lOjOooooo^cpo^rzDiV: x:^P:y unde: x =0^,0324. Z)iV sive : = 0^,0324 . NN'.cosDNN' et: y =:o",o324.P sin DiViV' sive : =: 0^,0324 . NN . ^.^^^, ■» Majore rigore observatio indigna est (i). Praeterea etiam metliodus exstat , qua in vicinia terrae cognitae nauiae observationibus azimuthali- bus (^kimpeiling et kruispeiling) navis situm deter- minare soleant. Accurata vero harum explicatio ab hoc loco aliena est. CAPUT SECUNDUM. METHODUS MAGNETICA. Latitudo facili observatione mari iaveniri potest. Ita* CO DcUmbre, /. t, III. 609, 665. A S T R O N O M I C A. ^ Itaqiie nauta hujus elementi raro ignarus erit. Azi- iHUthi solis observandi, atqiie declinationis adeo ^pagneticae definiendae , quotidie etiam , modo sol appareat , opportunitas adest. Itaque si unicui- que latitudini et declinationi sua responderet ter* restris longitudo, atque haec adeo argumento lati- tudinis et declinationis in tabulas esset relata , facili negotio longitudo ex his tabulis inveniri posset. Isto modo nonnulli longitudinem explorari volue- runt. Fuerunt etiam , qui inclinationem magneti- cam declinationi substituerent. Summus H a 1 1 e- i u s et postea Lacrucius theoriam hujus me- thodi quodammodo subtiliorem exposuerunt, quae huc fere redit. Verum esto , duos esse polos terrae magneticos si- bimet diametraliter oppositos ; item axi hos jungenti directionem acus semper esse parallelam. Ducatur per illos atque per centrum adeo telluris linea rec- ta , quae ipse hic axis erit. Sit (fig. 5) HZPR aliciijus loci C meridianus, Z zenithum , IJOK horizon , P polus mundi , P' pohis magneticus , sive extrema pars axeos magnetici ad firmamentum usque producti. Ergo CP' ex hypothesi est direc- tio acus. Jam ZCO planum , in quo sitae sunt CP' et CO , perpendiculare est in horizontem , qui continet CO. Itaque angulus P'CO , hoc est ar- cus P'0, metitur inclinationem acus ad horizon- tera. Porro CO est directio acus ad horizontem traducta. Planum HOR , in quo jacent CO,CR, per- 92 COMMENTATIO perpendiculariter insistit plano ZPK , in quo jacet CR. Itaque angulus OCK , hoc est arcus OR , metitur inclinationem acus ad meridianum , hoc est declinationem. Jam in triangulo ZPP' , cujus vertices sunt iti zenitho, polo mundi, et magnetico , erit: ZP =90° — PR = coaltitudo poli in loco C, ZP' = 90° — P'0 = coinclinatio acus in loco /, PP' =3 obliquitas aequatoris magnetici, PZP' z=: declinatio acus in loco /, ZPP' =2 angulus polo - terrestris , ZP'P == angulus polo - magneticus. In hoc triangulo e tribus quibusvis partibus cognitis reliquae tres inveniri possunt. Primum autem ostendendum est, quo modo angulus ZPP' cum ipsa loci longitudine cohaereat. Ducatur ita- que (fig. 5) circulus PGF, qui significet primum meridianum , transeuntem per Grenovicum G ; an- gulus GPP' erit longitudo poli magnetici. Si itaque e theoria physica, aut quocumque mo- do , situm hujus poli cognitum esse ponimus, ha- bebimus ejus longitudinem a Grenovico GPP' et distantiam a polo mundi PP'. Jam ostendemus, ex his cognitis , sola observata directione acus magne. tici, cujusque loci tam longitudinem quam latitu- dinem inveniri posse. Sit / longitudo poli magnetici ; a latitudo poli magnetici. Cognita itaque in nostro casu sunt : ZP* vel: ASTRONOMICA. 93 ZP' = 90" — »* = coinclinatio acus. PZP'z=:d =2 declinatio acus. PP' =90°^<7. Inveniuntur ZPP' atque ZP his formulis : sin ZPP' : sin ZP' = sin i>^f ' : sin PP' vel: . _ cos / sin P = — — . sin c? cos« imde longitudo loci =/— P = a. deinde : tga; =tg ZP'.cosPZP* ,„„ . cosP/»' cos CZP — x^ = :^, . cos :c ^ cos ^P' cotg V = cotg» . cos d sin a . cos w = -: — : . sin V sin t unde latitudo loci =v — w^cj). Rursus , si , acus inclinatione neglecta , latitudi- nera observaveris , cognitae erunt : ZP = 90° — PZP' = d PP' = 90° — <7 : eaedemque formulae servient , modo ubique in i atque reciproce commutetur. Tlieoria vero elegans et facilis , inquis : sed un- de cognitae sunt / et <2? Cui respondeo, totam hanc theoriam inniti hypothesi duorum polorum magneticorum , quae si modo vera sit , methodus etiam in promptu est positionem horum polorum investigandi : sin falsa , eadem hanc falsitatera op- tirae 94 COMMENTATIO time prodet. Itaque si mihi data ad manus fuis- sent, hoc est sufficiens declinationum et inclina- tionum numerus , observatarum eodem tempore in diversis orbis tractibus , quorura et longitudo et latitudo bene cognita sit , cupivissem equidem in hanc rem ulterius inquirere; sed cum illa defi- cerent, rem distuli. Neque exspectabam, fore ut experimenta, hic illic super inclinatione et declina- lione acus instituta, cum theoria convenirent, ex quo vidi, doctissimos viros , quibus haec res cu- rae cordique fuisset , imprimis autem H a n s t e e- n i u m , e cognitis hujusmodi experimentis quatuor adeo polos multasque et magnas anomahas et a theoria hoc modo fundata aberrationes invenisse. Sit Z vertex illius loci» ubi observationes mag- neticae institutae sunt. Itaque in triangulo ZPP' cognita suat haec : ZP =90 — PZP'-=^d ZP' =90 — /. Invenientur et PP' , quae est colatitudo poli mag- netici et anguUis ZPP' , quae collata cum ipsa loci longitudine a , dabit longitudinem poli magnetici. Unica itaque observatio completa sufficeret, si nostra suppositio vera esset , ut situs utriusque poli magnetici inveniretur. Sed tum demum , cum et altera et ingens adeo numerus observationura simultanearum supputatus fuerit , eundemque om- nes eventum exhibuerint , ipsa haec suppositio pro- cul A S T R N M I C A. 95 cul omni dubio posita erit. Dein insigni coUecto numero observationum , antehac , exempli gratia an- no 1700, in diversis locis institutarum , iisque eodem modo supputatis , prodibit alia axeos mag- netici positio, quem scilicet apparet moveri loco. Tertia denique series tertiam positionem exhibebit, quae si cum duabus superioribus in magno sphae- rae circulo posita sit, et motum indicet axeos intervallo temporis proportionalem , facili negotio pro quovis tempore futuro positio hujus axeos assignari poterit , indeque pro quovis telluris punc- to declinatio acus et inclinatio a priori supputari. Quae res quo utilior est et quo magis optata , eo dolendum magis, quod experimenta hucusque insti- tuta hypothesi nostrae haudquaquam favere videan- tur. PjfRS 96 COMMENTATIO P A R S POSTERIOR. BXAMGN ATQUE COMPARATIO METHODORUM. SECTIO PRIMA. ANIMADVERSIONES GENERALES DE PRACTICA NAUTARUM ASTRONOMIA , INPRIMIS QUAE AD LONGITUDINIS SPEC- TAT INVESTIGATIONEM. jVIagno ciim timore alteram commentationis sec- tionem aggredior , probe sentiens , longe difficilli- raam quaestionis partem mihi superesse tractan- dam. Intelligo enim , quanto explicatio variarum metliodorum differat a justa cujusque aestimatione. Imo aggredi liic mihi videor, quod ait poeta, pe- riculosae plenura opus aleae. Sed aperte quaes- tio exigit , ut disquisitio haecce , quae certe ab hoc argumento abesse non possit , a me minime ne- gligatur. Vos ipsi autem , Viri Clarissimi ! praeter explicationem , examen etiam atque comparationem methodorum expostulantes , et , quanta sit hujus apostilli gravitas , intellexistis , et vero propterea , si videbitis , saepenumero me tamquara infantem in glacie vacillare atque labari , argumenti pondere cum ASTRONOMICA. 9^ cum viribus juvenis collato , facile id mihi , quod spero , condonabitis. Pervenimus itaque ad dijudicandas et inter se comparandas methodos supra explicitas. Enimve- 10 antequam hoc arguraentum aggredimur, quo minus oberret oratio nostra, atque vagetur, ipsum illud, quod in omni tribunali judicum agere con- venit, id quoque nobis (comparationi sit venia!) agendum erit. Nam sicut judex suos habet legum codices, a quibus ipsi in judicio recedere nefas sit, sed quos applicare tantum oportet, sic no- bis , antequam sententiam nostram supra methodis singulis enuntiemus, norma statuenda est, qua spectemus , quid in quaque methodo bonum , quid perversum, quid praeterea exoptandum esse vi- deatur. Istud igitur ut rite fiat, primo loco mihi de conditione nautarum agendum est, quatenus illa vim habere potest in nostrum judicium re- gendum. Conditio nautarum a conditione astronomorura fixorum quatuor rebus potissimum discrepat. Pri- mum est discrimen in instrumentis atque adeo in observationibus. S I. Observationes marinae, Nautae propter perpetuam maris agitationem ne- que libellam, neque plumbum, ncque pendulum G usur- 9$ C M M E N T A T I O iisurpare possunt. Hinc extemplo sequitur , quotj^ cumque instrumentum fixam requirat positionem, id mari abhiberi non posse, atque rescindi adeo tubi meridiani , circuli et repetitoris , et reliquo- rum, item horologii oscillatorii usum. ' Itaque diversam habent instrumentorum tam chro» nometricorum quam goniometricorum speciem, quae hic indicanda nobis est. Primum itaque loco pendulorum , chronometra nau- tae habent proprie sic dicta, duo triave, quae etsi horologiis oscillatoriis varias ob causas plerumque inferiora, tamen hodie praesertim in Angha admo- dum aifabre construuntur. Sed de his et supra locutus sum et denuo loquendi occasio erit. Quod ad angulorum attinet determinationem , pro- prium instrumentorum genus habent, quibus e ma- nu observare , radiorumque reflexione duorura ob- jectorum distantiam metiri solent; octantes, sex- tantes , circulos. Haec instrumenta , quorum idea Newtono, inventio Hadleyo debetur, non sine magno nautarum commodo inde ab anno i^-jo alia pessima ex usu depulerunt: et egregie profec- to haec conditioni nautarum accommodata sunt. Sed nihilominus plerisque rebus accidit , ut observa- tiones marinae plerumque admodum imperfectaesint, Primum agitatione fluctuum unaquaeque obser- vatio turbatur et certa esse nequit. Accedit quod a velorum habitu funiumque positione saepius observatoris positio ita pendeat , ut torto corpore, imo A S T R O N O M I C A. 95 imo strato interdum , esse debeat. Potestne ctser- vatio astronomica hoc modo insiituta certa esse uUa? Quodsi autem in altitudinum mensura illa difficilia sunt , quid in distantiis coelestibus obser- vandis censes , quae per se et terra etiam observatu difficillimae sunt? Sextans enim , quod ad observandi molestias attinet, unico fortasse repetitori circulo cedit. Uterque duntaxat excercitatissimum usuque edoctum requirit observatorem. Atqui hoc unum, quod in observando distantias pedibus insistens in* strumentum definito ad horizontem angulo inclina- tum manu teneas, omnium maxime molestum est. Me et rei natura et vero experientia illud docuit. Sed immotus sedebam 1 Quid expertus essem , si navi fluctibus agitata institissem ? Illud enim nullo modo mihi persuadere possum, quod Wales a Bradleyo alicui affirmatum esse refert (1): „the motion of a ship is no otherwise an impediment in this sort of observations , than as it renders the repetition of them more tedious and troublesome to the observer." At tiro sum et fortasse hic , uti sem- per, incommodis istis experientia optime subvenerit, Praeterea ipsa instrumenta rigori renuunt. Sex- tans enim , qui pUirimum usurpatur , parvi ra- dii instrumentum est , idque diipliciter divisum , ut minimum a nonio lo", saepius 20", indi- centur. Plurimos autem habet corruptelae fon- res, CO Lcngittidi a$ tta bij Tint-kiejitrs, 1800. pag. XIV. G a Ido COMMENTATIO tes, multasque requirit vitiorum aut medicationes meclianicas aut correctiones numericas, quarum maxima pars , uti fit , negligi plerumque a nautis so- let. Nautae enira unicam ferme correctionem ad- hibent indicis , quae certe maximi ponderis est ; quod ad reliquas attinet, has cochleis solent im- minuere atque instrumentum omnibus dein erro- ribus exemptum statuere. Quod saepenumero quam perversum sit , is noverit , qui consideret , quantos errores, praeter alios bene multos ahundeoriundos, efficere possit sola tubi optici positio. Ceterum observatio fixarum mari admodum est difficilis. Noctu enim , primum quod horizon te- nebris immersus lateat , tum quod astri lumen a speculis reflexum debilitetur , contactus aut cura horizonte aut cum alio quouis objecto valde lubri- Gus observatu est. In ipsa stella etiam errari po- test. Accedit , quod arcus in limbo noctu haud facile legatur. Itaque raro etiam , in altitudine poli determinanda, fixae invocantur. Distantiae a stellis saepenumero satis accurate sumi possent , sed in his computandis horizonte opus est , ut altitudines ob- serves. Contra solis atque lunae discorum contac- tum exacte mctiri queunt; et horizon interdiii plerumque pulchre definitus est. Sed ita fit, ut ubi sohs distantiae per duas hebdomades circiter defi- ciant, longitudo non nisi raro ex observationibus lunaribus investigetur. Quae res sane admodum est dolenda , propterea etiam quia stellae hoc com- mo- A S T R O N O M I C A. loi inodum habent , quod orientales simul ec occiden- tales sumi distantiae possint , atque probabilis adeo compensatio errorum adsit. Itaque nautae satis admoneri nequeunt, ut saepius Iiarum observatio- num periculum faciant, quae certe, uti quidam ex iis afBrmant, institui possunt, modo et occasio fa- veat et observator cum hoc observationura genere familiaritatem aliquam usu contraxerit. Maximum in his opinor incomraodum est altitudinis stellae determinatio , obscuro scilicet et male definito horizonte. Propterea nautae , uti cognovi , araant adhibere methodum ahquam mixtam ex iis , quas supra exposuimus cum de distantiis ageremus (P. I, S. I, S 5, n. 4._), huc fere redeuntera. Tempus itaque verum ex observationibus inter- diu in sole institutis investigant , atque ope chro- nometri conservant: sic observatae distantiae hora innotescit. Tura ut calculum altitudinum e tempore evitent, quibus opus est in distantia vera suppu- tanda, rudi modo,hoc est tam accurate atque sinit tempestas et horizon , altitudines 'et lunae et fixae observant , quas scilicet , cum unice distantiae cor« rigendae inserviant , quod deinde demonstrabimus , ad amussim observare minime opus est. Non ita male quidem illa ! sed aliud quid est , quod his longe praeferendum sit. Planetas scilicet observent Venerem , Martem , Jovem , Saturnum , qui , qua gau- dentintensitatelucis, per crepusculum observari exac- te possunt , et qui tintillationem istam non habent » quae I<51 COMMENTATIO qtiae in observando distantias a fixis multum af- fert difficultatis. Irao plurimum habet observatio planetarum , quo merito commendanda sit. Ergo mirum est , imo maximopere dolendum , ad hoc us- que tempus in observatione planetarum tantillum curae fuisse positum. Caeterum antecedente seculo nautae megametro Utebantur, quod est species heliometri Bougue- riani emendata. Hoc instrumentum , inventum a Charnierio Gallo, parvis distantiis 7 aut 8 graduum mensurandis inservit. Itaque voluit auc- tor , hoc instrumento stellarum a luna distantias observari. Sextans autem illi longe praeferendus est, quippe latioris usus. Quartae enim atque minores stellae prope lunam difficilius apparent, unde fit, ut circulus e luna centro radio 7 gra- duum ductus saepe nullam visibilem fixam contineat. Ceterum megametrum unice noctu inserviebat et objecta non sine magno laborc in campo retine- bat CO. Sed ex his efficitur , primum observationes , quae in observatoriis fixis institui soleant , maximam par- tem a nautis omittendas esse; tum has , quae ab iis instituantur , accuratas esse non posse, sed ita passim aberrare , ut et longitudo , et quidquid ex observatione concludatur, insigni subinde errore affectum esse videatur. § 2. (0 Verdun de la Crenne, de Dorda, et Pingr(i,> f, I, II. 448 seq. ASTRONOMICAw ^103 S 2. Cognitio nautarum. Alterum caput, de quo hoc loco dicendum est, in nautarum cognitione versatur , quatenus ab ilU methodi dilectus pendere potest. Profecto enim ab iis, qui aut militiae navali aut mec- caturae transmarinae dant operam , haudquaquam pos« tulari potest, tametsi sperandum foret , ut omnem cal« culum astronomicum in succum atque sanguinem ver» terint. Itaque vulgo elementa sphaerae, utramque trigonometriam tabularumque et ephemeridum usura edidicerunt, et jutxa methodos usitatiores tempus invenire , pixidem corrigere , latitudinem definire , lon- gitudinem investigare possunt. Neque sane prae- terea quidquam exigere possemus , modo ne ita haec problemata solvere solerent , quod plerique vifi conquesti sunt, ut praescripta quaedam et regulas sequerentur , parum curantes , e quibus fontibus illa ducta sint , et haec non tam ingenio percepta quam memoriae mandata esse videantur. Hinc enim fit , ut , ubi casus paullo extraordlnarius inciderit, praece|)- tis deficientibus , saepius haereant , neque facile no- vas solutiones addiscant, Et hos equidem miseror: minime autem iis succenseo. At sunt alii, qui me- thodos suas praejudicatis opinionibus tam arcte teneant,ut quidquidnovi sit, id respuant, et inuti- le , quippe majoribus inauditum , esse censeant. In- dig- 104 G O M M E N T A T I O dignum et fastidiosutn genus hominum , quorum ta- men numerum in dies minui , et omnino rera hodie apud nautas certe nostros in melius verti coepisse, patriae causa magnopere laetamur(i)! Hinc elfi* citur , adcalculum magnopere adtendendum esse, ut sit brevis , simplex , facilis , paucas errorum oppor- tunitates habeat , nec ad minutias descendat , qui- bus supersederi possit, S 3. Ephemerides observafionibus simuUaneis substftuuntur, Omnes methodi astronomicae , quibus longitudo reperitur, hac formula nituntur: A = T t'. Jam T,hocest tempusGrenovicense phaenomeni re- pen- (i) Istud estemplo unicuique apparebit , qui legerit ea, quae C o r- Selius Donwes (J^erhondelingtn Air Uoarhmsehe Mcatschef- fij, T. I. in praefatis) supra eodem argumento satis acerbe dis- geruerit. Ex eo tempore 80 anni praeterlapsi sunt. Sed acu- tissime, atque simul, uti solebat, veracissime Clariss. van Swinden (Ferhandeling oyer de Ungte. 1O14. pag. .g seq.) nautas pro eorum cognitione in tres classes distribuir. Ex his prior hos continet, quiproblematura solutiones edidicerunt, sed prorsus ignorant fundamenta regularum, quas sequuntur, et nu- xnerorum naturara , qui in calculo occurrunt. Altera non solum omnia problemata nauiicabene solvit, sed indicarepotest , quam ob causara quaeque quantitas in calculo adhihenda sit. Hi ora- aia peaewant,donec perveniant ad ea,quae abs^ue fundamencis ina< A S T R O N M I C A. lo^ pentini , duplici modo inveniri potest. Obsemtione definiiur, si astronomus aliquis^aut Grenovici , aut ubicunque tandera in continente , phaenomenon idem illud observaverit : calculo vero, si e tabulis so- lis, lunae, stellarum , planetarum, a priori tempus hocce computatum fuerit, Haec animadversio in ponderando methodoruin eventu maximi momenti est. Evidens enim est, nautas a continente et ab omni aliorum hominum communione separatos , unice posteriorem ratio- nem usurpare posse : unde statim sequitur , obser- vationes longitudinis mari institutas, quotquot in sideribus versentur , a tabulis astronomicis pendere , atque vitia adeo illic latentia tota transferri in ipsas longitudines. Ponamus exempli gratia , eclip- sin lunarem observatam esse in duobus telluris locis. Observationes hae inter se coUatae, absque ullo theoriae auxilio , dabunt difFerenciam longita- dinis horum locorum. At si alter tantum eam observasset, ex ephemeride aliquil astronomic^ mo- menta hujus eclipseos secundum ephemeridis me- ridianum ipsi quaerenda fuissent. Sed ephemeri- des istae nude tabularum astronomicarum indica- tiones quotannis exhibent. Et tabulae rursus as- tro- mathematicis perspici nequeunt. Tertia classis est eorum , qui problemata haecce non tantura solvunt et intelligunt , sed etiam mathematice demonstrare poMunt. FreqHcntia , eheu t classiuia ordinem sequitur. lo6 COMMENTATIO tronomicae continent eventum resultantera e toti Scientia astronomica. Jam vero astronomia licet immensos progressus fecerit et longis passibus in dies ad ulteriora gradiatur , tamen nequaquanl adhuc ad istud fastigium escendit , ut certo omnia coeli phaenomena omnino praedicere possit, Ita- que apparet , ephemerides ex imperfecta motuum theoria vitia quaedam contracturas esse, quae pr6 majore aut minore cursus sideris uniformitate rai- nora majorave sint : in nuUo autem omnino eva- nescant. Ad haec in eclipsi lunari non solum adtendendum est , sed in iis methodis omnibus , quae opus habent tabulas motuum , adeoque in omnibus methodis astronomicis , excepta fere chronometrica. Imprimis autem observandum est, reliquorum cor- porum coelestium motus , imprimis stellarum atque solis positiones, accuratissime cognitas esse : sed quae in longitudine terrestri definienda maxime neces- sariasit, theoriamlunaeadhuc omnium fortasse maxi- me imperfectam esse. Causa in promtu est: scilicet media hujus sideris positio sohs atque terrae vi combinata tam implicitas perturbationes patitur, ut ingenium etiam summi Laplacii non suffecerit ad discutiendas singulas. Profecto nemini dubium esse potest , quin haec lunae theoria immensos pro- gressus , praecipue ultimo hoc saeculo , fecerit. Evec- tio lunae a Ptolemaeo detecta est. Variatio et aequltio annua T y c h o n i debentur. Ab illo inde tempore ad Ncwtonum usque, nil, praeter has tres A S T R O N M I C A. lo^ tres aeqiiationes et aequationem centri, usurpaba- tur ad longitudinem mediam in veram reducendam. Sed eximius ille vir, detecta gravitate universali, qua totum universum contineatur, theoriam motus omnium liorum siderum unico problemate trium corporum fundavit , ad cujus solutionem quo pro- pius dein accessum est, eo magis tabulae emendari coeperunt. Exstiterunt ita F 1 a m s t e a d , H o r- rebow, le Monnier, Halley, qui tabulas theorid fundatas institutis observationibus emenda- rent, Theoriae autem perfectionem ulteriorem aggres- si sunt medio saeculo XVIII , qui N e w t o n i vesti- giis institerunt, Euler, Clairaut, d'Alem- bert, imprimis autem Mayer, qui practicam astronoraiam theoreticae jungens , optimavS sui tem- poris tabulas produxit, quae a summo Senatu Bri- tannico publica remuneratione bis dignae censeren- tur. Mayerianae tabulae priores anni 1753, prae- ter aequationes supra citatas, alias 12 ; posteriores an- ni 1770 in longitudine 15, in latitudine 11 , in pa- rallaxi horizontali 13, in motu horario 14 , usurpa- bant. Tabulae Burgianae et Burckhardtia- nae de novo ex observationibus summorum as- tronomorum Mayerianarum aequationum coef- ficientes melius determinatos exhibuerunt, et alias adhibuerunt, quae, cum antecedentium astronomo* rum disquisitiones effugissent , acuta Lagrangii atque L a p 1 a c i i ingenia latere non potuerint* Burgianae 26 aequatioues in longitudine, 12 in io3 COMMENTATIO in parallaxi, ii in motu horario latitudinis, et 28 adeo in motu horario longitudinis , adhibent. Tan- dem extremis hisce temporibus tabulae lunares ap- paruerimt, quae, unica theoria gravitatis innixae, ex observadonibus nil, praeter elementa aliundenon ducenda, depromerent. Auctores sunt Damoi- seau, Plana, Carlini. Piget enumerare er- rores , qui in singulis his tabulis postea , ubi cum coelo comparabantur , detecti fuere. In antiquioribus certe illi yalde insignes erant; sensim autem paul« latimque minuebantur. Hoc unum minime omit- tendum est, in tabulis hodiernis Burclchardtii et Damosavii quartae rainuti primi partis er- rorem in longitudine lunae , quae omnium gravis- sima sit , rarissime ofTendi (i)* S 4- Pcricalum in mora, Vidiraus itaque, ingens esse discrimen terres- trem observatorem inter atque navigantem. Ve- mm id , quod hac in re fortasse maximum est censendum haud , quaquam in nostra comparatione pTaetermittendum est. Terrestris scilicet obser- va- (l) Delambre, Histeire de VAstronomie au dixhuitiem$ tikcle. passitn. Littrow, Thenretischa un/t Practischt Jts- treunmie, II. 328. Bode, AstroHemisches Jahrbuth, iSzi , p. 185. A S T R O N M I C A. X09 vator eodem manet loco ; atque omnes igitur ip- sius observationes spectant ad ejusdem obser* vatorii positionem. Itaque haec positio, accumu- lata quotidie observationum exquisitarum serie, quam accuratissime definitur. Primum hoc ! At praeterea hic non festinat , sed exspectat , donec optima quaeque longitudinis inveniendae opportu- nitas sponte sese ofFerat. Hodiernus dies adspec» tum coeli negaverit ? Crastinus , inquit , dabit , aut perendinus saltem mitior erit , et potero , ubi paullo magis coelum mihi faverit , plurium dierum dam- num paucarum horarum diligentia compensare. Sic observationum accuratarum media post aliquod in- tervallum valde exactam observatorii longitudinem exhibebit. In rebus nauticis omnia contraria occur- runt. Nauta, quia continuo loco movetur,ex unica tantum observatione aut ex unica saltem observatio- num serie longitudinem investigare, neque plus se- mel eJLisdem in oceano loci positionem observare potest. Tum vero , quia tot tantisque periculis im- primis in littoris scopulorumque vicinitate cingitur, sumraum in mora periculum esse censet; et extemplo navis situm atque adeo longitudinem cognoscere cu- pit. Hic igitur opportunitates qualescumque tan- dem avide arripit , raptimque et furtim observat , et observationes coelo velut abripit. Quae quantum in methodo eligenda momentum afferant , in promptu est intelligere. Apparet enim , eas methodos , quae certo et deflnito terapori ad- stric- jio COMMENTATIO strictae sint, imprimis eas, quae non nisi raro in- stitui possint , haudquaquam esse censendas tara- quara methodos , quibiis mari longitudo inveniri queat; et simul quo angustius aiit restrictius sit tempus huic methodo usurpandae idoneura, eo minus eara hoc nomine mereri. Methodo enim marina intelligo talem , qua nauta , simulac placuerit , navis longitudinem invenire possit. Profecto enim si intelligerem omnera methodura , qua possit aliquando longitudo inveniri, una in paucis optima aestimanda foret transitus Veneris , quo scilicet exactissime bis per seculum inveniri longitudo queat ! Sed haec ridicula sunt atque jeju- na. Istud igitur imprimis summi pretii censen- dum est, methodum aliquara quolibet tempore in- stitui posse, neque talium inniti phaenomenorum observatione, quae non nisi raro accidant. s 5. Conclusio. Quatuor itaque capita enumeravimus , quibus nau- tae conditio discrepet a conditione fixi observato- ris : quae , si rationem subducas , indicant , priraum longitudinis deterrainationem ex ipsa rei natura mari ijniverse rigore longe inferiorem esse quara terra ; tum magnum raethodorura numerura terra valde utilium a nautis aut omnino institui non posse, aue I A S T R O N M I C A. m aut saltem minime censendas esse genuinas solutio nes problematis longitudinum marinarum, Quae cum ita sint , magnopere profecto gaude» mus, quod iste eventtls rigor, qui terra quidem et acquiri possit et exigatur, sed ad quem mari per- veniri nullo modo queat , idera inutilis sit navigato- ribus. Horum unicus est scopus , ut , cognita navis a scopulis atque litore distantia , tuto navigare pos- sint; atque ridiculum adeo foret efflagitare , ut lon- gitudo ad parvum aliquem secundorum numerum exacte ab iis , sicut terra, definiatur. Imo aliquot etiam minuta dubia esse possunt , ut taraen nul- lura inde periciiium oriatur. Profecto multum inte- rest , ubi terrarum verseris , quandoquidem pro di- rectione littoris alia maria sunt, ubi latitudinis, alia ubi longitudinis, cognitio magis sit necessaria. Enimvero ubi latitudo ad duo triave saltem minu- ta, sicuti fieri potest, longitudo autem ad dimidiam aut tertiam gradus partem fuerit determinata , atque solita inprimis prospectils cura adhibeatur, univer- se satis tutum iter fore, equldem crediderim, Sed ut hujus rigoris mensuram paullo magis sen- sibilem habeamus, ad haec aniraadvertendum est. Esto (fig. 6) P polus terrae; AP,BP , duo meri- dianorura quadrantes, quorum angulus P^zzAB sit error in longitudine comraissus : DE parallelus esto , in quo navis sit. Itaque error iste in navjs lo- 112 COMMENTATIO locum producet errorem DE. Quaeritur haec quan» titas in horis aut milliariis. Jam anguli JCB , DFE aequales sunt , quia crura parallela sunt. Quoties enim par planorura parallelorum a tertio plano se- catur, sectiones sibimet parallelae sunt, Itaque ar- cus AB , DE , similes sunt. Jam quia in diversis circulis longirudines arcuum similium rationem ha- bent diametrorum, erit: DE:^Bz=DF:JC=icos^D:ir^cos(pt i. DEz^/iB . cos 0. At DE semper eadem unitate expressus erit, qua jIB : sed quia milliare nauticum , quo nostri nautae utuntur , ^rsT est circuli magni sphaerae , et quia hora Neerlandica, qua nostrates in communi vita utuntur, (2%)° est ejusdem, erit; 1°: ^£: = ^5 gradibus: ^-6"*^"' expressus. tinde: ^^hor, — 20 . ^Bsrid. atque : J)£niill. =15 . COS Cj) . JBs^ii. J)£hoT. = 20 . COS (J) . ^^grad. unde, sxABzrzP est error in arcu, qui in longitu- dine navis est commissus , error autem in loco na* vis hinc ortus, si milliariis exprimitur, x, si ho- ris , y vocatur: atque si P exempli gratia ponimus csse 40' =: 0° , 6 1 • , erit univ^rse : a:=S A S T R N M I C A. 113 ^=io.cos(|) ^=13 , 3 .cos^. Itaque in latitudine De Borda Gum sociis periculum hujus sedis fecit, atque inu- tilem eara esse judicavit. „ Oscillationes " ait „ hujus instrumenti , etsi minus amplae et subitae, „ tamen minus etiara regulares erant ipsius navis „ oscillationibus. " Affirmat autem , sibi tabulato (Jek) insistenri hujusmodi observadones universe melius cessisse , quam insidenti sede (i). Tubus autem iste conus erat truncatus, qui ab altera parte unura habebat ocularem , uti mos est, ab altera vero plures , octo adeo , lenies objectivas , eumdem h.abentes focum , qui focus esset idem ocu- laris. Ita fiebat , ut astrum,. quotiescumque agita- ta navi e media lenie exiisset, alium adjacentem intraret, atque perpetuo conspiceretur. Sed neque istud arnficium successu gaudebat (2). Omries hae machinae praeterea et magno con- stant , adeoque a privatis emi nequeunt , et admo- dum incommodae sunt, Inutilitatis autem maxi- mum esse argumentum censeo, quod ab hujus se- culi initio omnia illa in oblivionem abierint, nec quisquam hodie ea curet. Tempus enim invento- rum utilitatem optime explorat. Ceterum luna sateUitum observationi semper no^ cet. - (0 f^oy af,e fait par ordre J:i Roi. II, 455. ' ('2) Delarobre, Histoire de l'Astrontmie ao dixhoiliim^ fiifle. s?. Jriic WUJ,scoiiuin iaventoreoi laudat. 128 C M M E N T A T I O cet. Namque si lucet , ipsa observatio eclipslum hac luce magis etiam impeditur; et si occidit, observatio fixae ad tempus inveniendum difficilior est. Jam quod perhibent, observationem chordarum in eclipsi lunae sextantis ope satis accurate insti- tui posse , haud equidem , nondum rei expertus , ne- gaverim. Scio enim, hoc modo terra heliometrum Bouguerianum in eclipsibus solaribus utilissimum esse. Sed etiam ista suas habent difficultates. At si vel optime omnia haecce phaenomena ob- servari possint , tamen alia causa est , cur haec methodus inveniendae longitudinis marinae prorsus inutilis censenda sit. Gravissimum mihi restat in- commodum hujas methodi, ipsa pbaenomeno» rum , quibus inniritur, raritas. Eclipses luna- res enim et omnino perpaucae accidunt, et si ab integro numero subduxeris eas, quas aut diei hora aut nubes observatori eripere soleant , unica fortasse in unoquoque loco quotannis appa- rebit. Quod autem ad Jovis satellites attinet , ho- rum etiam eclipses haudquaquam frequentes ha- bendae sunt. W a 1 e s affirmat , decem ad sum- mum hujusmodi observationes quotannis institui solere (i). Sed duphcemus hunc numerum, ne si« (_:-") Loco latidat» xiv, ubi haec occurrunt: ,, In fixed ob- ^ servatories, where the observer has every advantage and „ convcnience , about ninc or ten of tbese observatiot» are , A S T R N O M I C A. lep simus illiberales , et tamen bis tantum per men- sem (exceptis tribus iis, per quos eclipses obser- vari nequeunt, conjunctioni proximis) mari longi- tudo definiri posset. Quae cum ita sint, et istud tanti ponderis sit, quod supra jam et indicavimus et ursimus, ut quo- tidie ubivis instituendi methodum opportunitas ad- sit, inteJligitur, omnes has methodos genuinas problematis solutiones minime esse habendas. His adjungere potuissemus Pigotti metho- dum , qui periodos stellarum variabilium longitudi- ni inveniendae idoneas autumaverit ; memorare po- tuissimus ilUistrationes et obscurationes montium lunarium , et alias bene multas. Sed hae methodi cum principio male fundatae mihi esse yidentur, tum , si vel optime terra inservire possent , mari tamen ab causas saepius memoratas inutiles esse judico. Ceterum quod ad tertiam methodum attinet, haec niihi terra una in paucis maxime commendanda es- se videtur. Parvis autem intervallis convenit , ita ta- „ on a mediura, obtained in rhe course of a whole year; and „ out of this number, sraall as it is, it is not unusual for „ sorae of thera to differ from the tables cpnsiderably more, „ than the quantity here raentioned. And if this be the case „ in fixed observatories, where they are certain of their tirae „ to less than a second ; what must the deviation be , when „ this article is also, in some degree , uncertain, and tbe „ observations raade under many disadvantages? " I 130 C O M M E N T A T I O tamen ut ad majora quoque , conjungendis obser- vationibus, extendi possit. Quod quoniodo fiat, inter alios Littrovius docet (i). Eximiura au- tem hujusraodi observationum exemplar nuperrime editum est , mimre du parallth moyen. Sed istud per se apparet, methodum mari prorsus inutilem esse. Scio equidem , aliquando propositam esse bombae luminis atque fragoris observationem ad dimetiendam navis a terra distantiam : sed istud prorsus jejunum est atque puerile. Tres autem hae methodi visae mihi sunt eun- dem asservare ordinem , quem iis assignaverim , si ad simplicitatem et facilitatem ; contrarium autera , si ad eventus exactitudinem attenderis. Eclipses lunae facillime observantur , satellituro majora re- quirunt telescopia, signa insigni apparatu indigent. Sed haec exactissimam longitudinem exhibent, sa- tellites mediocrem , luna plerumque miseram. Ni- hil horum mari vere utile esse potest. Si qua tamen potuerit eclipsis observari , in lucro po- nenda , non exspectanda est. Nam bonam oc- casionem minime omiitere , sed viros ingenuos Verdun de la Crenne, de Borda, Pin» g r 6 , sequi oportet , qui , tametsi haec phaenome- na suo pretio statuerent , vel sic tamen , ubi fieri possei , obiter observarent. Istud defendimus , ut ne majori loco , quam oporteat , hae mcthodi aut ab CO f^fHf* Jnr*»*mit. Tb. II. Abih. II. p, 20S. A S T R O N O M I C A, X3* ab astronomis collocentur, aut a nautis habean» tur. S 4. De methodls phaenomemrum ad tautochronis- mum reducendorum, Plurima de methodis hisce nobilissimis disserere possemus. Sed id , quod nostro in casu maximi ponderis est , et quod ulteriorem omnem rescindit dijudicationem , primum indicandum est: scilicet has methodos omnes mari prorsus inutiles esse et nullum habere fructum. Tres hujus rei causae sunt: priores duae quidem methodis- tautoclironis communes, tertia peculiaris. Prima est, quod observatio mari raro bene insti- tui potest. Nam etsi penumbra hic nuUum afFerat incommodum , imo terra ad secundum , et partes adeo secundi , observari eclipses occultationesque possint, tamen , ubi tale phaenomenon a nauta observan- dum est, ausim affirmare , adhibito telescopio me- diocri , facile vel semiminuti vitium accidere posse: qua in re summopere rursus est dolendum , oc- cukationes stellarum mari , secus atque terra , longe difficilliores observatu esse, quam eclipses soUs. Omnia haec phaenomena , sicuti eclipses satellitum , fortia requirunt telescopia , quae prinum ubivis in promptu non sunt , et ubi sint , difficilhme in agitata navi tractantur. I ft Al- isa COMMENTATIO Altera est extrema horum phaenomenorum ra- ritas. Occultationes enim stellarum , ne de solis eclipsibus , planetarumque occultationibns^ dicam , quae rarissime accidant, minime frequentes sunt: nisi velis ad eas stellas descendere , quae telescopi- cae appellentur : sic enim fortasse nuUum est tem- pus , quo non aliqua stella occultetur. Sed si temet restringas ad eas , quae facile , in vicinitate etiam lunae, obtutu nudo, quod aiunt, conspiciantur (et hae tantummodo mari observari possuntj, praeter tauri oculum , virgims spicam , cor leonis et cor scorpii , paucas invenies. Tertia denique causa , nec contemnenda ea , haec est, quod istiusmodi observationum reductiones, etsi certissimae et immerito hanc ob causam a P, Hell culpatae, nihilominus adeo longae sint et difRciles et taediosae , ut , praeter otium et com- putandi veUiti quemdam genium , insigni praeser- ,tim opus sit patientia , hoc est, ea virtute, quae longe maxime a nautarum indole solet abesse, § 5. De mahodis lunaribus, Agendum nobis hic est de culminationibus et altitudinibus , tam meridianis, quam extrameridia- nis; distantiarum methodum deinceps seorsim trac- taturis. Et A S T R N G M I C A. 133 Et culminationum methodum quidem terra opti- mam , mari prorsus inutileui , esse censeo. Pos- tremis hisce temporibus illa valde inclaruit ; edque factura est , ut quam pkirimae stationes in continen- te exacte definitae sint. Sed hac de re nunc non quaerebatur. Hocunice quaeritur , utrum mari insti- tui cum fructu possit. „ A tolerable degree of pre- 'j^ cision may be obstained at sea, by observing y, equal altitudes of the moon , as accurately as „ possible, and making an allowance in the time „ of transit, dediiced from the equal altitudes, „ for the change of declination between the ob» „ servations. ... At sea , the equal altitudes „ may be observed vvith a sextant for the sake of „ greater accuracy. " M a c k a y , cujus haec sunt verba (i) , nihil addit de mutatione loci navis , cujus rationem habere multo etiam est difRcilius, quam declinationis. Universe nautae abhorrent ab altitudinibus aequalibus in ipso mari instituendis , et, quantum mihi quidem videtur, haud injuria. Nam vel unica illa causa, omissfs ceteris , altitu- dines aequales multo, opinor , reddit incertiores absolutis. Quodsi autem hoc modo culminationis tempus haud facile reperiri solet, alio modo om- nino non potest. Itaque cum observatio in hac inethodo taniis difficultatibus laboret, penitius in illam inquirere non opus est. Ita- (0 /. A I. 214, 2IS. 134 COMMENTATIO Itaqiie progrediamur ad altitudines meridianas. Hae ope sextantis accurate mensurari possunt» adeoque minime criraen illud Iiabent. Enimvero primum altitudo poli exacte cognita sit oportetj quae in ipsa meridie raro ad unicum minutum in- venitur, et post aliquot lioras elapsas sensim m^- gis incerta fit. Imo vero mirum alicui videri pos- sit , duplici consilio praescribi nautis altitudines meridianas lunares; modo , ut, data declinatione , latitudinem inveniant; modo, ut, data latitudine,, quaerant declinationem. Alterutra metliodus eniin utilis est atque sana, altera sterilis atque jejuna: aut declinatio lunae satis accurata est , ut inde latitudinem invenias ; aut altitudo poli , ut declj- nationem inde deducas. Neque enim quisquam milii objiciat, eodem modo astronomos agere so- lere , qui primum akitudinem poli e stellis , qua- rum declinatio cognita sit, inveniant, tum , adhi- bita liac altitudine poli , declinationes ipsas emen- dent. Nara aut respondeo, hos eodem loco ma- nentes illius latitudinem ex ingenti numero obser- vationum accurate definire posse; id quod a nauta fieri nequeat : aut illud potius objicio , in observa- toriis , ubi positiones siderum post tot tantosque viros definiantur , eliminata distantia polari , lati* tudinem e binLs circumpolariuni transitibus inveniri solere. Sed , ut illuc redeam , mihi prior ratio unice |)raxinadmittere,imo haec quoque saepissimemagnam utilitdteni habere videtur ; altera nulUus csse pretii» Ac A S T R O N O M I C A. i|5 Accedit, quod haec altitudo meridiana non ita facilis observatu sit. Quippe in iis sideribus, quae declinationem mutant , altitudo maxima haudquaquam meridiana est. DifFerentia in ob- servando sole non excedit i"; in luna vero serai- minutumadeo attingere potest (i). Quantitas haec- ce minime negligenda est. Sed praeterea eo tem- pore unice haec methodus institui possit, quo va- riatio declinationis insignior esset, quae prope no« dos aequatoriales evanescat. Semper autem prae- cedenti inferior est hoc nomine, quod declinatio- nis variatio adscensionis variatione longe minor est. Tandem ea certo alligata est tempori, cul- minationis scilicet, uti antecedens: quod vitium In methodis nauticis tanti momenti est, ut non nisi magnis dotibus compensari illud possit. Consideremus analyticam errorum expressionem. Habebamus : A=!t — t'=:?— t'+j— --.(tf-l-0 — - „ seruandae raodum per lunae motu n , potissimum vero apud „ Joann em Wernerum . . . qui ssne modus multo com- „ modior est, quara iunac ad meridianura pertingeniis obser- ^ vatio. Haec enim raomentanea fere est, ac semel tantum „ in 24 horis conspicua; illa vero pluribns horis multoque „ tcmpore observari potest. Sed et uterque horum auctorum „ (ut pace ipsorum dixerim) non bene diversitatem ad- „ $pec(us,quamGxaeci ««(ftfAAasliu voca&c, negligit boc la 144 COMMENTATIO aliorumque suffragia tulit ; quo factum est , ut deiii et a Gallis et ab Anglis explorari coeperit diligentissime. Anno 1675 observatorium Grenovicense condi- tum est, eique praefectus Flamsteadius eo consilio , ut , definiendis fixarum locis et rectifican- dis motuum tabulis, longe desideratam longitudi- nem marinam inveniret. Flamsteadius observa- tiones lunares propter motus celeritatem optime huic proposito servire existimabat, sed tabulas nondum eo perductas esse contendebat, ut tuto satis longitudini ita repertae confidere possis : er- rorem enim tabularum quartam gradus partem in- terdum excedere, qui dimidiae horae aut 7,5 gra- duum errorem in longitudine crearet. Sed astronomus solertissimus Edmundus Hal- leyus, initinere, quod,fixarum catalogi condendi causa , suscepit in insulam sanctae Helenae , primus omnium hanc methodum cordi habuit ; optime per- spiciens , quantae utilitati illa forei, simulac theoria lunae et instrumenta goniometrica raarina ad altiorem perfectionis gradum evecta forent. Ipse itaque sep- tuagenario major per illud tempus , quo nodi lu- nae „ negotio, cet." Conferatur Cornelius Gemma, Frisii filius, de astrolabo cathelico. Cap. 84. Gemma Frisius autem illa circiter annura 1544 scripto raandasse videtur. Pe- trus Apianu^, ipsius «equalis , eandem methodum innue- re videtur in Cosmagraphia. Part. I. pag. 29. Sed hic parallaxin lunarem negligit. Vide CI. Ekama, de Gemma Frisio, 1« tiimment, primae elatsis Jnstituti Regii Hollanelici.Xol.vii. A S T R O N M I C A. 145 nae revolvuntur, constanter hoc sidus observavit, hoc eventu ut ipsius tabulae ab observationibus unico tantum minuto difFerrent. Exinde Lacail- lius, niedio seculo antecedente , ut lunae paralla» xin indagaret, iter suscepit in Afi-icam austra- lem ; et hac opportunitate periculum fecit hujus me- thodi , eamque talem esse cognovit, qualem Oni« nibus nautis enixe commendaret. Hic omnem suuffl laborem atque methodum , ephemeridis item ideam , redux Academiae judicio subjecit. Tandem Mas- k e 1 i n i u s post decem annis in sanctam Hele- nam profectus , ut observaret eundem iUum Ve- neris transitum, quem in eodem loco ipsius popu- laris Halleyus ante 85 annos praedixerat, rem ab- solvit. Hic inde ab anno 1767 ephemeridem (Nau- tical Almanac) ^ et in his distantias hinares compii- tari curavit , quae paulo post in ephemeridem Gallicam ingressae sunt: idemque excellentissimus observator hodiernam hmae theoriam ingenti nu- mero observationum fundavit. Tres hi sumrai viri , astronomi iidem atque navi- gatores , ut de Mayero hoc loco taceam, antece- dente seculo visi mihi sunt plurimum contribuisse, ut hodie optimo cum successu haec methodus ubi- que terrarum a nautis instituatur. Sed ab initio demum hujus seculi boni eventus exspectandi fuere: quippe diu haec methodus duo habuit obstacula, quae non nisi insignis an- norum series et indefessus astronoraorum atque K ar- 146 C M M E N T A T I O artificura labor removere sensira atque paullatim potueriint. Duo enim emendanda erant: sex- tans Hadleyanus , et theoria lunae. Sed de instru- menris disquirere magis etiam a mea persona, quam ab hoc loco alienum est : theoriae lunaris autem progressus supra strictim me attingere me- mini. Unicum hoc addimus, nostro tempore et tabulas et instumenta adeo perfecta esse, ut non tantum tuto haec raethodus Institui possit, sed una in paucis maxime nautis in mari commendanda esse videatur. Quae sententia quam vera sit , quo magis appareat , age , ipsius indolera methodi paul- lo accuratius inspiciamus I Principium , etsi paullo complicatum , optimum est. Methodus , quae proprie e genere approxi- mativo est , uti parte priori ostendimus ,atque hoc modo ante annum 1767 adhibita fuit, ex illo tem- pore, computatis distantiarum tabulis , directa eva- sit: ita ut, interpolatione facillima instituta, hora Grenovicensis certo inveniri possit. Et ab hac parte quidera longe praestat angulis horariis, qui- bus tamen alio quoque nomine, libertate tempo- ris , antecellit. Observationes , quas postulat haec methodus , magnopere difficiles sunt. Primum enim aut tres simultaneae observaiiones sumi debent , aut his substitui quinque intra breve temporis spatium ab unico observatore institutae. Sed reliquae in alti- tudinibus emedendis versantur, quae interdiu cer- te A S T R O N O M I C A. t^f te adeo molestae non sunt. Distantiae auteitl mensura taediosissima est , et eo magis , quod haec omnium accuratissime sumi debet. Quoti- diana experientia usuque diu edoctus sit oportet, qui hanc observationem aggrediatur, quam nullus haesito universae astronomiae nauticae operationem maxime delicatam atque subtilem pronuntiare. Ne- mo quisquam mihi persuadebit, distantias solem inter atque lunam mari intra 15" certo sumi pos- se; et tamen hae longe facilius observantur, quam distantiae a stellis : multo itaque minus iis credo , qui has intra 20" observari posse statuant. Qui ita scribunt , difficultates sublevare, at simul ip- sos semet et alios decipere mihi videntur. Equi- dem ita censeo (erro autem fortasse, et vero quo longius hic a veritate aberrem , eo magis universae navigationis causa laetabori), in genere errorera observatae distantiae lunaris 30", imo 40", attin- gere posse. Sed cum observandi sohs opportunitas subinde non sit, et cognoscenda tamen navis positio, illud etiam atque etiam urgendum est, ut nautae a fixis , quod faciunt, non abstiiieant; sed omnem impen- dant operam , quo magis in his distantiis mensurandis habilitatem quandam et usum acquirant. Sed mul- to etiam magis , in hac observandi fixas extrema difficultate, planetas adhiberi velim insigniores : quippe discorum contactus ferme aeque certo at- que solis observari potest ; et , quod summuni K a esc. 148 COMMENTATIO est , eo ipso teinpore hi apparent, quo stellae la- tent , et egregia est altitiidinum observandarura op- portunitas , hoc est diluculi crepuscuhque tempo- re. Quo utihus hocce negotium est , et ab omni- bus habetur , eo magis miror , egregium , quod dedit Vir Clarissimus Schumacher, exemplum laudatores invenisse quam plurimos,imitatoremhuc- \isque neminem (i). Cujus rei cum honestam cau- sam aliquam non videam , omnino nullam augura- bor. Spero autem futurum , ut hae planetarum observationes brevi universe a calendariogrsphis , dein anautis, curae cordique habeantur (2). Quod ad illani attinet observandi rationem, in qua uni- cus observator et distantiam et altitudines sumat, illam multis censeo alteri praeferendam , paucis in« feriorem. Praeferam iilam , ubi sidus utrumque longe satis a meridie distet , ut temporum et al- titudinum proportionalitas statui tuto possit. Sic ubi pauUo festinantius egerit, idem observator , niodo habilis sit et usu edoctus , optimum, opi- nor, observationum systema exhibebit. „ Un „ seul (observateur) peut suffire , et m^me les (i) Anno 18:2 priraiim editae sunt tabulae Schumache- rianae, Ephcmeris of the distatices of... Vcnus , Itlars , yu- piter ond Saturn from the moons eenter , calculated under tht directian o/Schnmacher. (2) Editores de Ja Connoissance det Tems, hoc ipso onno poHicitos esse video , se inde ab anno 1833 distamias Vencris» Martis, Jovis, Saturni a luna daturos esse. A S T R O N O M I C A, 149 „ rdsultats sont plus certains de la sorte , parce „ qu'ils n'ont pas rinconvdnient de ddpendre de „ la simultan^itd des observations. " Ita Fran- coeur. Altera vero illa ratio , quae tcmpus alti- tudinibus substituit, etsi terrd fortasse praeferen- da , mari longe inferior esse videtur ; praecipue quia horologium exacte cognitum esse debet, et quia calculus admodum longus est. „ Cette mar- „ che a peu de prdcision, et Ton n'y recourt, „ que lorsqu'on ne peut faire autrement : d'ail- „ leurs on est conduit a des calculs plus longs „ que ceux qu'on vient d'indiquer. " Rursus ita Francoeur (i). Data pleraque requiruntur , partim ad lunara pertinentia , partim ad alterum sidus. Quae ad solem aut fixas zodiacales pertinent, haec omni fi» ducia merentur. Theoria vero lunae planetarum- que motus , uti jam monuimus , plane exacta non sunt: imo passim insignis error hinc oriri queat, Sed hanc ob causam planetae minime negligendi sunt , quippe cum error in eorum positione, ma- jor ille quidem fortasse quam in fixis , satis super- que majore bonae observationis probabilitate com- pensetur. Calculus admodum longus est , et , si cum reliquis astronomiae navigatoriae operationibus comparetur, satis difiicilis. Imo vero apud nautas distantiae calculus proverbii instar adhibetur , ut quain- CO Francoeur, /, /. 248, 249. 150 COMMENTATIO quamvis molestam computationem significent. Res- tat itaque , ut dispiciamus , qua ratione potissimum secundum hanc methodum longitudo computanda sit. Varios hujus computi modos indicavimus (i) , partim mechanicos , partim numericos : hi rursus aut rigidi sunt , aut approximantes. Quod ad me- chanicos attinet , hoc est , in quibus ex observa- tionibus ope cujuspiam instrumenti distantia vera quaeritur, hos infra censum existimo; quippe gcientia hoc tempore adeo non inaccessa sed per- via est , ut tali auxilio et adjutoribus machinis is- tis minime indigeamus. Igitur has raethodos de- scribere nolui , ne vel minimam dotem iis adscri- bere viderer. Imo vero methodi numericae appro- ximantes omnino niihi rescindendae esse videntur. Profecto alius modus alio praeferendus est ; sed hoc omnes invicem commune liabent , ut quaedam in iis negligantur; sed istud pestis instar odi; imo scien* tiae cujusvis exitium esse censeo, quod , quaslibet molestias sublevandi causa , rigore relicto , compen- dium et approximationes adhibeantur. Unicum id, (i) Minime scilicet diversas longitiullnis inveniendae metho- dos. Quippe accurate Clarissimus van Swinden, „ immerl- „ to " ait „ plures esse methodos dicunt, quibus longitudo „ ope distantiarum lunarium inveniri possit, Unica methodu» „ est, partesque eaedera, et codera modo fere trrxtandae ; sed „ in quibusdam partibus abbreviationcs q aedara gdhiberi pos- „ snn^. " /. /. % A S T R O N O M I C A. 151 id , quo hae raethodi subinde sese commendant , usus est tabularum , cujus generis et aliae sunc , et inprimis Anglicae. Sed ubi tabulae duplex argumentum habent, ipsa quantitatum computatio, quae semper rigore interpolationi praestat, inter- dum etiam minus temporis requirit. In hac me- thodorum , rigide e formula fundamentali derivata- rum , multitudine et tanquam farragine , qua ob- ruimur, indignum esse censeo, ad alias recurrere minus probatas , hoc est , ubi fluvio innavigare liceat, ad paludes atque rivulos confugere. Con- sentientem facile sibimet me habent Clarissimi van Swinden etDelambre, testes locupletes ,qui , etsi nonnullas hujus generis methodos explicent, tamen eas ceteris longe postponant (i). Unice itaque de his agendum est: quod ipsum valde lon- gum esset et taediosissimum , si mihi unaquaeque methodus admodum accurate dispicienda ,ejusque vir- tutes longa ratiocinatione exphcandae forent. Ma- lim igitur idem exemphim juxta varias has me- thodos supputare ; quo facto spero , fore ut cu. jusque dotes atque vitia tanquam ob oculos po- sita luculenter appareant. Sed illud deinde factu- rus sum : hoc loco unice, veluti summa judicii , dictum sufficiat, — omnes has methodos, quia e formula primaria rigide sunt derivaiae, eventum eun. (i) FtrhanJtJlng »v«r de lengte, 70, I3t , 153, Astrenemit Thiorijue et Pratiqut. 111, 6is-<$36, passim. 152 C0MME15ITATI0 eundem atque bonum esse daturas , unice calcuU difficukate, .verum magnopere subinde, discrepa- re : — omnium elegantissimam , certissimam , imo fa- cillimam etiam , esse B o r d a e formulam , aut aliquam e cognatis Delambrianis (6 et 7,6' et 7',8 et 9,8' et 9'), quippe quae unice logarithmos sinuum atque cosi- nuum adliibeat: — ubi vero tabularum auxilia- rium usus concedatur , calculi brevitate atque simplicitate longe ceteris antecellere formulain Kraff tianam , aut cognatam Mendosanam. Summo van Swinden, cujus eadem haec est sententia , adscribendum esse censeo , duas has for- mulas(Bordae atque Kraf f tii) apud nautasnos- tros , missis ceteris , invaluisse et usu quotidiano teri. Sed cum methodus Krafftiana, quippe a tabularum exactitudine pendens , summi rigoris capax non sit, equidem Bordae methodum , in- definitum rigorem admittentem , praeferam , donec aliquando anguli auxiliares ad decimales secundo- rura atque sinus versi ad septem figuras supputa- ti erunt. Ultimo loco agendum est de eventu; quod ca- put cum maximi ponderis sit, paullo fusius ilUid atque accuratius indagabimus. Formula fundamen- talis est: Longitudo occidentalis in tempore = tempus Grenovicense — tempus in navi. Id est: ,...;,= 15. (r — r') Jtaque: .... Sa = 1 5 . (St— Sx'j At A S T R O N O M I C A. 153 At si distantiae et tempora liis respondentia sunt: Z> et r 5 et T D' GiT erit ex uniformi progressione distantiarum : r — T __ T — T l -. D ^' d' — d unde, quia V — T est spatium triura horarum: Itaque si S, Z), t, variabiles esse, et §Z) = §Z)', sive vitium e tabulis lunaribus ortum per tres horas constans esse, ponimus , erit: ^^- = W^D ' ^^^ ~ ^^^ unde: ^^ = '5 • (^dTZI) • ^^^ - ^^^ - ^O Sed quia media distantiarura variatio per tres ho« ras est i^so', factor ■ erit circiter 2, adeoque ferme: 5a = 15 . (a . 55 — 2 . 5Z) — 5t';. Vitium in longitudine itaque compositum est, 1) e vitio, quod in distantia geocentrica observata latet; 2) e vitio, quod e tabulis lunaribus , solari- bus, atque stellarum , translatum est in distantiam computatam ; 3) denique e vitio, quod in obser- vatione horae commissum est. Singula haec in simpliciora rursus decomponi pos 154 COMMENTATIO possunt. Et de hora quidem antea locuti sumus. Restat , ut hoc loco supra distantia , tam tabula- ria, quam observata, disseramus. Sed , longarum ratiocinationum loco , quo clarius haec appareant , eandem malumus ingredi viam , qua astronomi prae- cedentes in alicujus methodi praestantiam inquire- re et optimam ipsius instituendae tempus assig> nare solent. Distantia Z), quam ephemeris exhibet, suppu- tata est hac forniula : cos Z) =: sin / . sin /' + cos / . cos /' . cos (a — a') in qua /,/',a,a', respective latitudines atque lon- | gitudines lunae et alterius astri designant. Inde ditFerentiantes habemus : SZ) = — cos 5^ . 5/' — sin L.cosl. 5a' — cos L . 5/-|-sin Z-.cos /.Sx , qiiae formula docet , cum hae quantitates §/' , $a' , in sole et stellis zodiacalibus admodum exiguae sint, et anguli S ad stellam et L ad lunam (prop* terea quod orbitae lunari , adeoque eclipticae etiam proxima haec sidera sint) parum ab angulo recto dilFerant, unicum vitiura , quod magnopere me- tuendum esse videatur , e longitudine hinari oriri , atque hoc valde parva quantitate ipsud distantiae vitium excedere. Nam ubi 5/' et 5a' neglexeris, propterea quod ad solem aut stellas pertineant , atque latitudinis lunaris fortasse vitiosae nullam rationem habueris , ideo quod hic error factorem habeat cos L , erit : 5Z)=;4-siu/r.cos/. Sa <3a un- ASTRONOMICA. 155 nnde causa cognosci potest , cur longitudinem maxime raemoraverimus , cum de vitio e theoria lunae oriundo ageremus. Quod ad distantiae geocentricae vitium atiinet, compositum illud est e vitiis quae, in ipsa dis- tantia observanda , in akitudinibus observandis , atque in altitudinibus corrigendis , fiiere commissa. DiiFerentiemus aequationes primitivas , unde reli- quae fluxerunt : cos § z= sin 0- . sin A + cos o- . cos a . cos Z cos ^= sin 5 . sin / 4- cos s . cos / . cos Z erit : — sinS. S^nrsino- . cos a. ^A + sin a .coso-.^t Z . cos 0- . sin A . Sa—- cos Z . cos a . sin o- . ^s- — cos a- . cos a . sin Z.^Z — sin ^ . S^ = sin j . cos / . S/ -f sin / . cos j . 55 2. cos i. sin /. S/ — cos Z . cos / . sin j .^s — cos^ . cos/.sinZ.5Z Prior evadit: sin (7 . cos A — cos Z . cos o-.. sin a SS = — . 5a sin S in A . cos «• — cos Z . cos a • sin o" cos o- . cos a . sin ^ . dJ 4- ■ — « . d Z sin § sin S Altera fit: sinj.cos/ — cos^. cos j . sin/ JZ = : — . d/ cos s . cos / . sin Z sin/. cosj — cos Z. cos /. sin sin ^ C0S5 .cos/.sin^ cos 5 . cos/. sin^ Deinceps si implicitos valores angulorum L,S, apparentium , et A , S » verorum , explicitis substi- tuimus, erit: 156 COMMENTATIO S5 = — cos A . Sa — cos s . Ss- 4- cos A . sin A , ^Z IZ= cos L .§/+- cos S . 5/ + sinX.cos/'"' ' sinZ..cos/ ' ' sinZ.cos/ Subtitutione facta hujus 'hZ in §5, prodit: S^, 5S = — cos A . §A — cos S . 5(7 + sin A. cos A sin L . cos / . cos Z, . II sin A . cos A „ ., sin A . cos A ,cosS.^s+ - — ^ . Id. sin L .cosl ' sin Z . cos / Ponamus : s — (7 z=: m / — a = « erit: St = Sj — ^m 5a = S/ — S« ergo habemus: sinA.cosA . , sinA.cosA « ^ sin L . cos / sin L . cos / ..V ■'''" A . COS A — cosz. (S;-.§7i)4-.— - — —^ .cosZr.S/— cosA.(§/ — sui L . cos / In) sin A .cos A sin L . cos A ^ , , /sinA. cosA „ \ ». - . 5o + l ^ — z -.cos S — coss ) .Is l NSinZ , cos/ / /sinA.cosA _ \ ^, + K" — ; ; • cos Z — cos aJ . 5/+ cos z . ^m + cos A . ^sin i, . cos / ^ ubi observandum est , in hac formula promiscue poni posse : sinA.cosA cosA sin// cos o- sinz.coso- sinZ^.cos/ cos/ * sin^ * cosj siniS".cos/ Habemus itaque formulam non inter difFerentias quidem , ut accurate variabilium mutationes sup- putari inJe possint , sed inter differeniiales , ut qualem quantamque vim exiguus in elementis com- missus error habeat in resultantem , ad nostrum propositum exacte satis invenire possimus. Om- nino '^n. A S T R O N O M I C A. ^157 nino hujusmodi formula adhibeai nequit ad effec- tus reales errorum inveniendos ; observationum enim errores et magnitudine et signo ignoti sunt: sed a pviori terapus illa et opportunitates indi- cat, quibus ahquod observationis vitium minimo vitio eventum aiBciat. Videamus itaque, quid hac formula doceamur. I. Primus terminus indicat, errorem in observan* da distantia commissum ita transferri in geocentri- „ . COSA.COSo- cam , ut semper a coemciente ■ paullu- cos /.cos s lum debilitetur ; modo autera insuper exigue im- minuatur, ubi 5>^, modo augeatur, ubi §<^. Jara simplex et facile indicium scrutatus sum, quo dignoscerem , utrum observata distantia geocentricain superet , an contra : sed unice inveni esse S>^; cost.cosa . . , sm (7 . sm A : . sm s.smi , COSJ.COS/ quamdiu cos a <- . COSc-.COSA cos^ . cos/ Doctissimus Mackay pleraque istiusmodi cri- teria producit, sed tam vagus est in hoc argu- mento , ut , quid ipse sibi velit , aegre intelle- xerim (i). 2. Secundus et tertius indicant , errores in alti- tudinibus utriusque astri commissos universe val- de parvam habere vim. Nam angulorum SyL va- lo- (1) /. /. i. 153. X58 COMMENTATIO lores, a factoribus exigua quantitate aliqua immi- nuti , semper ad 2 , A ita prope accedent , ut uni- versi parenthesibus inclusi factores , ferme eva- 'nescanr. Prodest tamen , angulos ad astra quam maximos esse, hoc est, differentiam azimuthorum ad angulum rectum accedere , altitudines autem exiguas et fere aequales esse. 3. Duo postremi docent, errores in correctioni- bus latentes eo minus sentiri , quo majores sint anguli ad astra ; hoc est, in eodem almicanthara prope horizontera evanescere; in eodem autem vcrticali totis suis valoribus in distantiam in- fluere. 4* Universe itaque statuendum est, crrorem in ob- Apparens distantia Od = 66'' 9' O a Z. = 54 33 . . . . . d a Z. = 55 2 Summa =175° 44' Semissis . . . . =: 87 52 . . . col. sin =: o , 00030JJ S — d . , . , . = 21 43 . . . 1. sin = 9, 56822 S ~~ s = 33 19 ... 1. sin = 9 , 73978 S '— l = 32 50 . . . 1. sin = 9 , 73416 Summa = 9,0424(1 Semissis = 9,52123 9,52123 9552123 = 9,56822 9^73978 9'634i< 1. tg. = 9,95301 9,78145 9*78707 Arcus = 4i°54',5 31° 9', 5 3i°29",( ^ = 83° 49' Z = 62° 19' ^ = 62°58' Ve ASTRONOMICA. 159 observata distantia commissum eundem manere: errores in altitudinibus nullam ferme habere vim: errorcs in corrigendo altitudines a refractione et parallaxi magnam vira habere posse, adeoque in his correctionibus miilto plus curae ponendum esse , quam in ipsis altitudinibus : haec autem vitia omnia insigniter imminui , si parvae et aequa- les altitudines sint. Quo autem magis haec omnia perspicua eva- dant, age, factores hiijus formulae S5 computemus in eo exemplo, quod exhibituri sumus sectione postrema! Oportet igitur, ut angulos ad astra reperiaraus, tam apparentes, quam veros, quorum calculus hoc modo facilis erit: Vera distantia 0(l = 65° 50' • • • a 1. = 54 34 • • • (T a 1. _ 54 18 Mimma , — 174° 4^' iemissis . • . = 87 2i • • . col. sin r= 0, 00046 9—5 • — 21 31 . • . ]. sin = 9 , 56440 ) — 56440 9 , 73357 9 -, 73669 1. tg. = 9.95316 9 , 78399 9 , 78087 Arcus =r 4i'55'.o 3i°i8',5 31"/, 5 Z-=: 83° 50' A = 3 6a° 37' 2 =: 62" 15' 1. sin i6o COMMENTATIO 1. sin s = col. sin 5=: 1. cos 0- = col. cos s z^ 1. factorisns l.fact.med. c= 1. cos iS" = Numerus = Cosinus 2 = 9 5 94694 o , 05025 9,91105 o , 08906 9599730 9^9973^ 9 ■, 6574 5 9.65485 0,45170 o,4<^.56i 1. sin A =: col. sin L = 1. COSA =2 col. cos / = 1, factoris = 1. fact. med. = 1. cos L = Numerus = Cosinus A == Factor 5/ = 9*94839 o ,05280 9, 90966 o , 08647 9 »99732 9 »99731 9 , 66706 9 » 69437 0,46171 o » 45994 H-o, 00177 Factor S^ = — 0,02391 Itaque in hoc casu formula erit : S§ = o , 99383 , Id — o , 01391 ,ls-{-o, 00177 . S^ + o , 46561 ,lm — o , 5994. Ponamus errorem: S^= + 30' Sj= — 180 S/= -+- i8o Sot= 4- 5 §/?= — 5, // in observanda distantia . .... altitiidine o . . . . altitudine d . corrigenda altitudine q . . . . altitudine (l Quaruor posteriores , opinor , haud illiberaliter as- sumti sunt , tum quod ad quantitatem , tum quod ad signum : et tamen habebimus : 55=29", 8 i+a", 50+0", 32+2", 33+2", 30=37"» 26 Atque haec omnia etiamsi , e formulae natura , exacta non sint , ita tamen approximata sunt , ut luculentissime ea, quae supra dixerim , confir- ment ; nimirum in observanda distantia et corri- gendis altitudinibus omnem adhibendam esse cu- ram ; A S T R N O M I C A. i^i ram ; ipsas altitudines iiullam magnopere vim ha- bere. Ultimo loco repetamus formulam primariam : ^^ = T — r' unde fluxit: Sa = 15 . (2 . SS — 2 . §Z) — St') et eventum liujus methodi , probabiles erroribus va- lores assignantes , veluti ponderemus. Ponamus ita- que vitium in : h'stantia geocentrica ex observatione computata . S5=+ 50" Ustantia tabularia e theoria lunae oriunda . . 5Z) = — 25 lora , quae mari determinata est W=z 10 erit : Sa = 15 . Ca . 50" + 2 . 25"-Mo'0 = 40'. Itaque si ista vitia commista essent , totus error in longitudine terrestri quadraginta minutorum ar* cus esset. Hunc excedere rarissime realem erro- rem opinor ; saepenumero autem eo multo mi- norem esse contendo. Primum enim error in dis- tantia 50 secundorum tantus est , ut, si observa- tor habihs sit, coelum , at praesertim mare, fa- veat, et, quod fieri semper oporteret, singula» rum observationum loco, series sumantur, accide- re nequeat. Tum 25 secunda in distantia tabularia nimium etiam esse iis apparebit , qui attenderint ad ea, quae supra de hodierna lunaris theoriae cognitione disputata sunt : novissimarum quippe tabularum auctores maximum hujus erroris quin- decira secundorum esse statuunt. Denique vitium in L tem" i6i COMMENTATIO tempore haud illiberaliter assumtum e3se censeo. Tandera liaec vitia omnia eundem habent sensum. Quocirca admodum est probabile, tantum vitium admitti non posse; et affirmare ausim , maximum erroris dimidium gradum minime excfedere. Sed vel sic tamen magnopere ab aliis plerisque difFe- ro , qui probabile vitium intra multo angustiores liniites circumscribi voluerunt : a quibus aegre dis- cedere ausus essem , nisi accidisset , ut , et ipsa metliodi indole bene perpensa , et observationibus , partim ab aliis in ipso mari , partim a memet ter- ra institutis, mihi persuasissem , hos viros, qui talia praedicent, aut eximia quadam , inaccessa sci- licet ! observandi facuhate praeditos aut in methodi difficultatibus ponderandis , quod aeque arridet , justo liberaliores fuisse. Sed transeamus ad dijudicandam methodum chro- nometricani ! § 2. De methodo chrononietrka, G e m m a F r i s i u s idem ille , cui distantiarum methodus in mentem venit, chronouietricam etiam primus omnium proposuisse videtur (i). Idea (:) Usus ghhi astronomici , Cnp. i8, 19. Postquam egit de variis inveniundae longitudinis modis, haec addit: „ Sub- „ nectam igitur allquid dorai nostrae natum, quo facili via et. A S T R O N O M I C A. 163 Idea simplex erat atque simiil ingeniosa: sed deerat instrumentura. Post 120 annos , circiter i6(5o, „ quovis tempore longitudines regionum inter proficiscendum „ inveniuntur. " De novo modo inveniendi longitudinera, Cap, 19. „ Nostro seculo horologia quaedam parva affabre „ constructa videmus prodire , quae ob quantitatem exiguam „ proficiscenti minime oneri sunt. Haec motu continuo ad 24 „ horas saepc perd rr.nt, immo, si jubes, perpetuo quasi mo- „ tu movebuntur. Horum igitur adjuraento hac ratione longi» ,, tudo inveniiur. Primo curandum, ut priusquam itineri in- ,, tendamus , exactissime horas ejus loci observet, a quo pro- „ ficiscimur, deinde ut inter proficiscendum nunquam cesset. „ Completoitaque itinere 15 aut 20 milliariorum si,quantumIori- ,, gituiline distcmus a loco discessus, libeat addiscere , expec» „ tandura douec index horologii punctum alicujus horae esac- „ tissime pertingat, eodemque momento per astrolabium aut „ globum nostrum inquirenda est hora ejus loci , in quo jam ,, siimus : quae si ad minutum convenerit cum horis , quas horo- ,, scopium indicat, certum est , nos sub eodem adhuc esse „ meridiario aut sub eadera longitudine , iterque nostrum ver- ,, sus meridiem vel aquilonem confecisse. Si vero diifcrat 5, una hora aut aliquot miuutis, tum haec reducenda sunt ad „ gradus vel graduum miiiuta, ut in praecedente capite do- „ cuimus et sic longitudo elicienda. Hac arte possem longi- „ tudinem regionum invenire, etiamsi per mille milliaria In- „ scius sssem adductus, isnota etiam itincris distantia: sed „ tum prius latiiudo (ut semper) est addiscenda, quam abs- ,, que horae cognitione variis modis cognosci posse jam an- „ tea docuimus. Tum vero horologium exquisitissimum sit „ oportet, quod aurae mutatione non variet. Quamobrera „ utile fuerit, in longis profcctionibus , potissimum vero na- ',, vigationibus, sdhibere magnas clcpsydras seu horologia „ aquaria aut arenaria , quae iiitegrura diem dimetiantur exac- „ te : per quae aliorum horolngiorum errata corrigantur. '* h a i64 COMMENTATIO 1660 , summus nostras Christianus Huge- nius, pendulo horologiis atque spirali adhibito, artis horologicae pater exstitit. At simul ita fac- tum est, ut ingentem conversionem astronomia universa subn-et , et , quae puerilis antea et im- becilla fuisset , ex eo tempore , vigorem atque robur adepta , longis passibus incederet. Ista Batavis debentur. Ipsa chronometrorum construc- tio, inde ab anno 1730, ab exteris , Anglis in- primis suscepta , emendata , et postremis his» ce temporibus ad summum fastigium evecta est. Sufficiat nominasse H a r r i s n , A r n o 1 d , Parkinson, Molyneux, j4nglos ; B r e- g u e t , Gallum ; K e s s e 1 s , Mosd • trajectinum ; Jiirgensen, Damim. Nostrates tamen etiam in hac arte progressus fecere non contemnen- dos (1). Longitudo secundum methodum chronometricam indagata , a duabiis rebus , sicuti ceterae , pendet , a tempore Grenovicensi computando , et a tem- pore ( ) Prinium chronometrutn in patria nostra confecit solertissi- mus FredericusKnebel 1806. Clarissimus van ]? eeckCal- ko e n hujus cursum indagavit et exobservationibus , 1807 Januarii 1-31, mcdinm retardationem quotidianam invenit o%98, item- que ex observationibus interraediis per hujus mensis spatium invenit, bis tantum illud unico secundo ab hoc medio discre- pavisse , quo nihil plus exoptari potest. Itaque laudes hujus cbronometri indigeni juste Vir Ciarissimus celebrat. ^lgemtent Konst' tn Ltttirbodt 1S07. bl. soS. A S T R O N M I C A. 165 pore mari observando. De hoc capite supra lo- cuti sumus. Restat ut illud dispiciamus. Grenovicense tempus exprimitur hac formula: = (T'^A) - ( {T'-A)-T) . ^ + ( (P- A>-T-) . f--, Hinc apparet, duo in illo latere posse vitia ca- pitalia. Nam quod in T , hoc est in comparando horologio , committi possit , temporis semi - secun- dum non excedet , et in accelerationem transfere- tur. Restant ^, «, acceleratio absoluta et diurna. Longis ratiocinationibus in his opus non est. Equidem ita sentio , temporis determinationem , si terra verseris , atque bono instrumento , sive sex- tans illud fuerit sive tubus meridianus , instruc- tus sis, et, quod summum est, omnem diligen- tiam adhibeas , ad exiguam aliquam temporis se- cundi parteai inveniri posse. Sexcenta , quae hoc probarent , exempla aiFerre possem : tria hic indi- care lubet. I. Culminationes (i^. Viet7nae ^ 1820, Februarii 28, observabantur ad tria filamenta haec media transitus tempora : Ursae minoris a supra polura . . 1^36'^ 7^, 00 Aurigae a 5 2 i , 90 Orionis /3 5 4 28 , 66 Canis majoris cc 6 35 48 , 00 Canis minoris x 7 28 28 , 50 Hae (1) Littrow, Thierttischt uod Prattittht Astrtntmit, I. 3«9. i66 COMMENTATIO Hae obsemtiones summa cura reducebantur , so- litoque more computabantur. Sicuti notum est , stellae polo proximae aut cum stellis parvam au- stralemve etlam declinationem liabentibus , aut , quod praestat, cum aliis polo proximis, sed di- verso sensu culminantibus , conjungi amant ; sicu- bi tubus meridianus exactissime rectificetur. Ita- que ursae minoris a cum singulis ceteris com- binata , dabat deviationem orientalem in tempo- re: Ursae minoris ot, et Aurigae cx, . . a' , 6(i% Ursae minoris ot, et Orionis /3 . . 2 , 665 Ursae minoris i» et Canis majoris <» . 2,671 Ursae minoris cx, et Canis minoris ot. . 1 ., 670 Media deviatio orientalis . . 2.^ , 6685 -Et haec deviatio ad tempus definiendum adhibita dabat correctionem horologii ex : Ursae minoris 21 j2 5 • « fl • 21 .o 6 • • est • < 21 »1 Media • • 23A 59" 21^ ,13. i6r 2» 20^, 2 2 21,2 2 21 ,2 2 21 , Z 3. AUitudines absolutae (1). Mont - Colombier (in latitudine boreaii 45° 53' et longitudine orientali 3° 25'^, 1822, Septera- bris 4, quinque distantiae zenithales solis obser» vabantur circa 4* ante meridiem veram. Correctio horologii e singulis supputata prodibat haecce: I 2 3 4 5 a 21 ,0 Media est . . . — a" 20^ , 94. Ex quibus elucet, ad quantum rigorem obser- vatio temporis evehi possit , et simul quam par- vus error esse debeat , qui in A et m a, inpri- rais ubi intervallum observationum satis amplum fuerit , committendus sit. Ponamus autem , in A totius etiam secundi temporis , in a vero decimae secundi partis errorem esse comraissum , id quod ha- bili (3) Opirationt glodSsiques et astronomiques p»vr /« misttr* JTu» »rt d» faralUlt moyett. 1827. II. i!6. l68 COMMENTATiO bili dlligentique observatori nunquam accidere po- test. Vidum item in T commissum unius secun- di esto. Constans itaque longitudinum omniura marinarum error erit summnm as, variabilis autem , qui cum navigationis diuturnitate crescit , erit o^,i . «, &\ Ti est numerus dierum inde a relicto portu elapsarum. Accumulatus hicce error post di- niidii anni spatium erit i8^ , et vitiura adeo sum- mum , quod elapsis sex mensibus secundum me- thodum chronometricam in longitudine marina exis- tere possit, erit 5'minutorum arcus. Videatur hoc modo plane solutum esse nobilis- simum marinae longitudinis problema, cum appa- reat , methodum chronometricani longitudinem intra 5' exacte determinare. Sedahter, cheu! sese res habet. Scilicet illa formula, unde has sequelas duximus , id tanquam hypothesin assumit, quod omnium maxime demonstratione indigeat, diurnum cursum a invariabilem esse. Qnam invariabilita- tera cum nemo nobis spondere possit, apparet, uberrimum errorum fontcm hucusque a nobis prae» termissura fuisse, atque totum aaeo nostrae ex« spectationis aedificium misere corrucre Istiid enim, quod a nonnullis dictum cst (i), „ cursum ex „ observationibus exactis et longinquis inventum „ proposito satis adaequatura esse, modo chrono- „ metrum ipsum suo proposito adaequatum sit ; '* et CO WaJes, /. /• p. xvu. A S T R N O M I C A. 169 £t rursus (i) , „ si cursus irregularitates ingentes „ sunt, aut ipsarum periodus immensa aiit infi- „ nita , haec methodus inveniendi cursum inutilis „ est. Sed reliquae omnes aeque inutiles enmt, ^ quia summa seriei , cujus termini niilla relatione „ junguntur, inveniri neqiiit; atqiie methodi adeo „ unice propterea inutiles sunt , quia chronome- „ trnmestinutile," veri quidem iUudspeciem aliquam habere videtur; sed mihi constat, etiam optimum chronometrum hujusmodi variationibus subitis et inopinatis obnoxium esse, et, quod harum om- nium omnino expers sit, inveniri nullum. Ne vero animum despondeamus 5 sed uti prio* rem hujus methodi partem mirifice nobis arriden- tem inspeximus, sic alteram etiam , atram illam at- que fastidiosam , exploremus! Hucusque omnia simplicia, facilia , jucunda fuerunt. Jam vero la- byrinthum ingreJimur , unde sine ariadneo aliquo filo egredi aegre licebit. Quaestio autem unice versatur circa motus horologii uniformitatem , hoc estjcirca diurnae accelerationis retardationisve con- stantiam. Si differentiae tertiae, quartae, quintae, cursus constantes essent , res nihil molestiae haberet , nisl calculum multo magis implicatum. Sed hoc mo- do chronometri cursus aut uniformiter accelera- tus, aut etiam hae accelerationes uniformiter ac- ce- 0) p. via. 170 COMMENTATIO celeratae forent, et sic deincps. Quapropter cum horologiorum opifex id agat , atque pulchre conten- tus sit , modo differentiae secundae constantes sint , ne masis etiam oberremus ,ulteriores omittere satius est. Quanta sit differentia secunda, modo con- stans sit, omnino parum attinet. Ceterum potest illa mechanismo reguktorio supra descripto imminui, ut ferme evanescat: quod etsi fieri semper opor- teat , niinime tamen illud quaesitam cursus constan- tiam horologio tribuere potest. Itaque chronometrum minime postulamus, ut tempus medium exacte sequatur, sed unice illud desideramus, ut uniformem habeat motum, id est, ut differentiae secundae raotilis, seraper aequales sint, Hoc id est, quo methodus illa fundata estj illud autem semper obtinere, certo statui non po- test, imo contrarium etiam multo probabilius esse, nescio ipsa rei natura clarius, an experientia qao- tidiana , demonstret. Sed eo ars horologica pro- gressa est, ut harum differentiarura anomahae, id est differentiae tertiae, etsi non omnino nullae sint , admodum exiguae tamen , atque modo nega- tivae, modo positivae, circa mediam diiferentiam secundam velut oscillent : illud enim inprimis ab- horremus, ut subitis variationibus sit obnoxium.i Ceterum haec pars, quae cum ipsa constructione chronometrorum intime conjuncta est, ipsis ho- rologiopegis est relinquenda, quos consihis atque monitis adjuvare astroncmos , sed donis liberali- bus A S T R N M 1 C A. 171 bus honeste incitare Principes Civitatesque de. cet. At nostrura est, hoc loco indicare: i. primum, quam vim mutatus cursus in longitudinem habeat ; 2. dein, numquid a pnori cursus iramutabiiitatem spondere possit; 3. tum , quid nautis agendura sit, ut cursus constans maneat; 4. tandem, utrum mari etiara mutatio cursus aliqua detegi possit. De singulis separatim agemus. 1. Diurna cognita est acceleratio a eo tempore, quo navis profecta est. Haec deinde per totum iter, exempli gratia per tres nienses , adliibetur. Ponamus , primo mense horologium eundem ser- vare cursum ; longitudo exacte poterit inveniri. Altero ineunte mense hic cursus subito turbetur, ita ut diurna variatio fiat a + e. Primo die inde vitium oritur e, altero 2c, tertio 35, et hic er- ror , si eadem abhinc manet variatio , magis atque magis arithmetica progressione accumulabitur , ut post « dies a turbatione elapsos totus error in longitudine sit n.e, Sin augetur, error uniformi- ter accelerato cursu augebitur; si minuitur, error etiam imminuetur. Semel autem aucta variatio- ne, eadem majorve etiam fortasse probabilitas est, fore ut ea in posterum augeatur, quam diminua- tur. Ponamus , simulac navis portum rehquerit , accelerationem diurnam ex a fieri a + a'; post unicum mensem ex hoc fonte solo error existet 3o.a* = 6oS hoc est 15 minutorum arcus, qui- bus 172 C O M M E N T A T I bus accedit error supra memoratus. Quid igltar! Luculenter apparet , id quod etiam atque etiam ani- madverti debet , quo longior sit navigatio , non solum eo majorem esse probabilitatem erroris , sed etiam , ubi semel erratum sit , eo magis in dies errorem in longitudine liinc oriundum augeri. 2. Fuerunt, qui dicerent , cursum horologii diur- num concludi oportere ex intervallo minimum ipsi navigationis intervallo aequalem. Istud autem et s^epe fieri nequit , et nobis saltem minime neces- sarium esse videtur. Verum quidem est, diutur- nitatem harum observationum, modo ne subito in- terea chronometrum turbatum fuerit , nullo modo nocere posse , imo , ubi fieri possit , optandam at- que commendandam esse , et omnino vitandum es- se intervallum justo angustius : sed ex unius etiam raensis observationibus tuto concludi posse videtur ad spatium quinque mensium , quod raro navigationes exceJant. Quo liberalicres autera hac in re sumus , eo acrius atque pertinacius illud defendiraus, per totum hoc tempus continuo exacte observari horologium oportere. Iino sola haec esse ratio videtur , qua a priori spectari pos- sit horologii bonitas , atque cognosci , utrum per- turbationibus subitis quibusdam obnoxium sit: Hac sold vi:\ indagari potest , utrum quodvis datum chronometrum raari proposito inservire pos- sit, nec ne. Id hoc modo innotescet, si per longius aliquod in- A S T R O N O M I C A. 173 intervallum ipsius cursus observationibus continuis investigetur , tum e binis observationibus extremis atque probatissimis exquiratur medius horologii cursus , et dein ex observationibus intermediis inda- getur, quaenam maximae fuerint horologii a me» dio hoc cursu deviationes. Hae deviationes , quae pro anomalijs et vitiis adeo constructionis haben- dae sunt , si terminos excedunt , intra quos longi- tudo mari cognoscenda est , chronometrum adhi- beri nequit ; sin minus , probatum est. Clarissi- mus van Beeck Callfoen chronometrum suum ita examinavit , atque invenit : 1807 , Januarii 19 , retardatio ad T. M. . + 5« , i y Junii 21 , o , 20^ DifFerentia est /L^^^sy Dies elapsi sunt 153. Itaque retardatio media fuit 1S915, qua adhibita computare potuit, quot secundis horologium quoque die a medio tempore in hac suppositione discrepavisset. Maxima dif- ferentia medii hujus cursus ab observato cursu vero reperta fuit + 1«» 6% 8. Itaque maximura erroris in longitudine commissi , si mari nempe eundem habuisset cursum, fuisset 19' 12"; et longitudines adeo per sex menses intra tertiam gradus partem indicatae fuissent (1). Sed in observando et definiendo cujuscunque •chronometri cursu, minime negligendum est, id quod (1) Algeuteene Keust' en Letterbode. iSo^, /. /. 1745 C O M M E N T A T I O qHod mihi quidem maximi momenti visum est, himc cursum esse determinandum , dum chrono-' metrum in navi loco suo definito sit depositum. A priori quoque ista ratio commendanda foret , quia, deportatione facta post determinatum cur» sum , frequens est turbationis occasio. Sed prae- terea experientia docuit , chronometra,quorum cur- sus in observatoriis esset definitus , simulatque in navi deponerentur , hunc cursum mutare et fe- re semper accelerare (i). Hinc fit, ut omnes longitudines jusio occidentaliores sint datura. Nam si justo minor acceleratio , majorve retardatio diur- na adhibetur, hora Grenovicensis scmper erit justo major. Quo major autem est tempus Gre- novicense, tempore navis eodem manente, eo oc- cidentalior erit navis positio. Hoc formulis ap- paret; nam habemus: Longitudo loci occidentalis =: Tempus Grenovi- cense — Tempus navis ; sive: a = r — t' id est: a = T — ^I — n , a — t' Jam si T,J,t' eadem manent, erit : §A = — « . ^^ = + « . §r Itaque si 5«, accelerationis error, est negativus, experientia docet , Ja esse positivum , hoc est , longitudinem magis occidentalem : atque si Sr, re- tar- (i) Exempla vide sis apud G. FishcTfPhiitsophicalTraat- sctions. iSoo. II, 196. Ipsi haec fere debemut. A S T R N O M I C A. 175 tardatlonis error, est positivus, ("quia in compu- tando tempore Grenovicensi aut acceleratio nimis parva, aut nimis magna retardatio adhibita fuerit) §A esse positivum , Iioc est, longitudinem iterum magis occidentalem esse. NonnuUi subitas has alterationes agitationi fluc» tuum adscripserunt. Sed quidni , si haec in cau- sa esset , chronometra nonnunquam etiam retar- davissent? Praeterea autem eadem observatur res, etiamsi immobilis maneat navis in portu , aut in glacie, aut in anchora. Neque etiam, quod alii putarunt , quaequam fuit ratio has variationes in- ter et temperaturam aut pressionem aeris. Scilicet haec acceleratio , uti recte monstravit F i s h e r , unice existit ex actione magnetica , quam massa ferrea in navi obvia exserit in inquietem fer- ream (jbalans , onrust), Ferrum enim , quod ad navem pertinet , uti notum est , immobilitate structurae magneticum fit , et tota haec massa polaritateui adi- piscitur: quod idem ex actione in acum magneticum apparet. Praeterea experimenta instituta sunt, quae istud probarent. Magnes scilicet ponebatur in di- versis directionibus et distantiis ab inquiete : quo facto apparuit , phaenomena , illic obvia , bene re- conciliari posse cum iis, quae in ipsis navigatio- nibus observantur : ita ut tantum non semper admoto magnete acceleratio locum haberet, imo illud proprius admotum chronometra inutilia red- deret. Qiiippe spirales eodem sensu magnetismo af. 176 C O M M E N T A T I affici videntur: sed chronometra , quae aureis spi- ralibus instructa sint , cursum melius servare , quatn quae ferreis , non liquet ; et adhuc sub judice lis est. Itaque nunquam terrjl cursus horologii defi» niendus, sed statim suo loco illud deponendum est. Si quis autem objiciat, partim ob crebras horologiorum comparationes , partim propter ob- servationes minus exactas , ipsum horologii et sta- tum et cursum haud ita accurate inveniri, is adeat viros experientissimos Verdun de la Cren- ne, de Borda et Pingrd, qui hoc modo istas observationes instituere solerent, ut tamen ad com- moditateni parum , ad rigorem omnino nihil deside- retur. Hi chronometra statim in navi deponebant ; pendulum astronomicum autem in observatorio terrd habebant. Hoc explorabant e stellis. Definito quo tidie tempore , signum , explosione minoris sclope- ti, innavi dabatur. Alter observator notabat tempus horologii , alter chronometri , quo lumen apparuis- set. Sic unius chronometri difFerentid a pendulo astronomico repert;1 , facile differentia reliquorum in eodem cubiculo depositorum innotuit. Quin- que hiijus generis signa dabantur, atque raro com- parationes inter se 0^25 discrepabant. Itaque quinque dabant duntaxar 0% i (i). 3. Chronometrum moUiter et delicate tractandum est; atque cavendum inprimis ,neconcutiatur, quo fac- (■) /. /. 279. A S T R N O M I C A. 177 facto tempus oscillationum regulatoiis mutare- tur. Semper eodem loco, potissimum ubi mo- tus navis est minimus , si fieri possit , ma- neat; a sole nunquam illustretur, ne frequens atque subita temperaturae mutatio noceat ; neve prope accedat ferrum magneticum , quia regulator composirus est e ferro. Peculiaris item in in- staurando rotarura motu cautio adhibeatur, primum ut ne subitas , neve non necessarias , subeat com* motiones, tum ut quotidie circiter idem tem- pus illud fiat, tandem ut ipsa haec convolvendi actio uniformiter procedat. Quoties observetur, aliud horologium bonum cum chronometro com- paretur, et ante, et post observationem ; vel po- tius observator ipse quam proxime ad chronome- trum accedat, ut alter in ipsum intuens , inspicien- di monitum Cjtop I vel simile quid) audire com- mode possit. Tandem minime negligendum , ut horologia , si plura adsint, quo minus aut alterum aut utrumque parva quadam ignavia inutile redda- tur, quotidie ante cursum instauratum , secum in- vicem accurate comparentur. 4. Summi certe momenti foret, habere metho» dum aliquam , qua chronometri cursus in mari verificari posset. Jam etsi directe in cursura a nauta inquiri nequeat, tamen nonnulla sunt, e qui- bus satis certo concUidere possit, utrum insignis aliqua motfts variatio subita locura habuerit. Haec itaque, quippe cum methodi chronometricae rigo- M re •^78 COMMENTATIO re intime conjuncta , hoc loco minime praetermit- tenda simt. Primum aliae methodi , longitudinem inveniendo idoueae , verificationi inservire possunt. Nam si ex observationibus, secundum has methodos insti- tutis , etiamsi per se haud ita rigidis , longitudines inveniantur perpetuo occidentaliores iis, quas chro- nometrum dederit, et constans hujusmodi vitium ipsis observationibus adscribi nequeat , apparet ex iis , quae paullo ante memoravimus , cbronome» trum illud justo magis accelerasse. Sed cura ce- 'teris methodis summa iraperfectio adhaereat, uni- ca fere restat , sed una omniura instar restat , dis- tantiarum raethodus : quippe quae semper intra certum aliquem minutorum numerum longitudinem exhibeat. Itaque si difFerentia longitudinum, e "chronometro atque e luna conclusarum , excedit iiocce possibile vitium , quod circiter semigradus esse videtur , apparet , in culpa esse chronome- trum. Ita si chronometrum mihi dederit longitu- dinem occidentalem 64° , distantiae hinares eodem tempore 62°, conch.idimus , quod distantiae ad maximum 30' aberrare possunt , chronometri lon- gitudinem minimum 1° 30' me justo occidentalius ponere , hoc est tempus Grenovicense 6 minutis anterius assumi debuisse , hoc est, accelerationem justo minorem , retardationemve majorem , in cal- culo adhibitam esse. "Secundo loco verificationi inservient alia chro- no- ASTRONOMICA. 179 nometra : atque negotium hocce tanti ponderis censen- dum est, ut plura semper et minimum tria in eadem navi adesse oporteat. Ista verificatio autem quo» modo cum fructu institui possit , ut elucescat , quod- nam chronometrum et quanta magnitudine aberret, dilucide exposuit experientissimus Norie(i). Tandem terrae cognitae adspectus errorem chro- nometri indicat ; atqiie haec ratio, etsi methodis antecedentibus frequentia inferior, rigore .tarnen iis longe antecellit, Sed hoc loco jure suo quaerat aliquis, absoliito his viis cognito chronometri er- rore E , qui non nisi e male assumto cursu diurno exsistere possit , quomodo tandem inveniri queat verus chronometri cursus, hoc est diurna varia- tio, quae variationi, hucusque per totum iter ad- hibitae , substituenda sit. Neque facilis est solu- tio ! Siiper hac quaestione praecedenti seculo in Anglia multum utrinque disputatum est, et adhuc sub judice lis est. Res nihil omnino difficultatis haberet , si cognitiim esset tempus , quo mutari cursus coepit, sed hoc nullo modo indagari po- test. Statuere possennis , cursum portu relicto subito talem mutationem subiisse, quae post n dies eflficeret errorem £; dein uniforraem habuisse motum, Formula nempe: A = r — -^ — n , a — t' tum dabit: S^ = - - n jtioc (1) PrKiieal Navigtition. i8iS. p- 378. M £ i8o C O M M E N T A T I O hoc est , si acceleratio hac quantitate — , quae n cognita est , diminuatur , error evanescet. Sed is- tud quam arbitrarium foret , equidem non difB- tear. Itaque in hac incertitudine maxime probabile est , statuere , cursum inde a relicto portu sensim sensimque uniformiter esse mutatum. Secundum hanc hypothesin fautera errores commissi hoc modo possunt inveniri (i), Sit x error accelerationis assumtae primo die, 2..v altero die, n»x autem «»» die, hocest, post n dies navigationis. Itaque turbationes , uniformiter ab eo inde tempore auc- tae, post n dies adeo accumulatae sunt, ut totus crror evaserit: £ = ar-{-2:rH-3ar+, . , -^ n . x S s . (« + i) . « . JC unde: .r = £ : (i » . (« + 1) ) Jam ut pars erroris innotescat, quae convenit sta- lioni alicui intermediae, habemus: « . (« + l) Cursus quidera actualis hoc modo inveniri non po- test; sed dignosci tamen, utrum mutatus sit, nec ne, ad majorem minoremve fiduciam ei tribuendam. Recolenti mihi methodi chronometricae vitia at- que dotes, hoc modo de ea universe statuendum esse ()) VerduR de la Crcnne, c. s., /. /. II, 41$. Frtn* coeur, /. /. 945. I ASTR.ONOMICA. i8i esse videbatur. Celebratissima haec mctliodus , si quidem chronometra perfecta haberemus , ipsa quoque perfecta foret , ut a nulla omnino rigore superaretur , et de longitudine certe non minus cer- tus esset nauta, qnam de latitudine navis; id est , tutissirae, quippe positionis suae probe gnarus , quaquaversum navigare posset. Methodus igitur unice pendet ab artis horologicae progressibus , ■qui si Harrisoni labores cum Parkinsoni aliorumve comparentur , profecto admodum mira- biles sunt. Nihilominus etiam in hodiernis chro* nometris excellentissimis (de mediocribus enim non loquimur, dum probata acquiri possunt) sperari Don potest , id quod ad rigorem requiritur , fore Ut per longius aliquod intervallum absque ulla ir- regularitate uniformem cursum habeant, Causas turbationis jam plurimas enumeravimus , tempera- turae subitam mutationem, humiditatem aeris , na« vis agitationem , pulveris pyrii eruptionem , alias : fortasse enim pleraeque adhuc ignotae latent. Jam istud diximus, quod nimis dici nequit, omnia chronometri vitia ratione temporis augeri , hoc «st, probabile esse, quo longius sit iter, eo ma- jora vitia fore, Itaque si probatum chronometrum tecum habens , Trajecto Amitdaedamum profectus sis, admodum probabile est, hujus urbis situm intra unius secundi errorem determiiiatum iri (i). At (i) Quod quidem evenit Clariuimb riaBtcck Calkeea, Viii. l8a C O M M E N T A .T I u At si Bataviam tendens , qinnqiie mensium iter habueris, mulco probabilius est , longitudinem ita repertam toto minuto , id est , quarta gradus parte a vera discrepaturam esse. Repeto : omnia vitia diuturnitate itineris augentur, quod secus est in aliis methodis. Hae semper quidem , ut est pro- babile, longitudinem erroneam indicant; sed error, etsi magnus saepenumero sit, tamen, modo bo- na fuerit observatio , certos nequit excedere limi- tes. Chronometrorum errores , nescio nauta, in infinitum augeri possunt : optima quaeque turbatio- nibus subitis obnoxia sunt. Nemo quisquam autem errores inde ortos , nisi indirectis viis , aestimare potest. Nec quemquam bonitas alius seducat , ut ,aliis eandera fidem habeat. Optimum quodque nos fallere potest. Pleraque quidem hucusque ad- hibita longitudinem per tres menses intra semigra- dum exhibuerunt. Imo d'E nt r ecasteaux in iti- nere suo , quod tres menses exccdebat , longitu- dinem methodo chronometrica semper reperiebat in- tra quartam gradus partem. Sed hoc loco fortas* se compensationes errorum locum habuere (i). Ita- Vid. ^lgemtene Konst- en Lctterhode , iSo^, Repperit enim 58*, s ~ 14' 37'',s , quae e sianis arriticialihus atque roeiistira Krayenhoviana prod.iit 57«, 0= 14' is'''. (l) De Rossel, Astronotnie Kauttque , apud 1? i o t , As- tronomie Phytiqac , p. 106, qui inu!-us est in utraq.ue me- (bodo. A S T R O N O M I C A. ,483 Itaque si judiciiim meiim qnaeritiir, sic statuo , hanc methodum , absque aliarum methodorum auxi- lio, in longis itineribus, adhibendam rainime e:se, sed iis verificationibus adhibitis , quas supra indi- caverim , ita adhiberi posse , ut tamen prudentcr atque circumspecte agatur, neque absoiuta fides ei liabeatur: in parvis longitudinum difFerentiis mensurandis admodum utilem , imo nuUam mari cer- te huic proposito magis idoneam esse: in chartis itaque marinis construendis, et omnino in omni- bus operationibus hydrographicis , geographicisque perficiendis usu venire. s 3. Utriusque nexus , officium , merita. Diversas itaque methodos et explicuimus et di« judicaviraus , sicuti quaesitum est. Atque , nisi fallor, tertium etiara caput hic illic inde coepit illustrari, quod erat de methodo maxime commea- danda et hiijus eventu. Imo Vos certe , Viri Cla* rissimi! jam intelligitis, quo tendam : quod aliter evenire non potuit, cum methodorum singularum vitia atque dotes enumeraremus et tanquam sub- stractione facta , qiiale residuum esset , indicaremus. Restat igitur, ut lioc loco in breve illud contra- hamus , quo magis veluti unico oculi obiutu omnis nostra sententia appareat. Pbae- 184 COMMENTATIO Phaenomena tautochrona inutUia sunt: i. quod raro apparent, 2. quod aegre observantur. Phaenomena ferme tautochrona magis etiara inu- tilia sunt: i. quod apparitio rarior evenit , a. quod observatio non multo facilior est, 3. quod calcu- lus longus est et taediosus. Methodi lunares universe commendandae simt, Sed culrainationes observari nequeunt. Altitudinibus autem meridianis parum fidei ha- bendum est. Angulorum horalium methodus optima est , sed ideo, quod cum methodo distantiarum in multis convenit, in reliquis autem multo hac inferior est, non est adhibenda. Distantiarum methodus valde coramendanda est. Chronometrica valde commendanda est. Geodaesica methodus in censum non venit, quia agitur de methodo huic substituenda. Magnetica autem, male illa fundata et aegre praxin admittens, inutilis est. Duae itaque methodi, mejudice, e tanto nume- ro remanent. Ita tamen, uti supra monui, acci- pi illud velim, ut minime intelligatur, nunquam juxta reliquas navis situm in oceano definiri pos- se , sed unice has methodos in praxi aut tantis observationis diflicultatibus, aut tanta mali even- tus probabiHtate laborare, ut , nisi omnia faveant, inde proba longitudo aliqua exspectari nequeat. Duas autem illas unice dignas censeo nomine me-« tho- A S T R N O M I C A. 18^5 thodorum marinae longitadinis : his ducibiis accu- ratam hujus elementi cognitionera acquiri puto : has quotidie atque constanter a nauris adhiberi ve- lim. At, inquis , utra melior est? Et difRcillima quaestio est , adeo ut , quid tibi respondeam , om- nino nesciam. Imo, si quid est dicendum , ita censeo, utramque , quod est admodum singulare, aeque bonam esse ! Sed eloquar ! tlaec enira mea sententia talis est , qualem absolute rem proposue- ris , quod de itinere et destinatione navis ne verbura quidem adjeccris. Hoc cardine tota quaestio verti- tur. Simulac navis iter indicaveris, aperta res estet alterutram magis aptani esse pronuntiabo. Itaque si nauta circumnavigare tellurem instituerit , aut tetenderit in Indiam orieiitalem , distantias sumat : salvus erit. At si Batava classis Flandriae littus obsessura sir, chronometra secum habeat: inco* himis evadet. Unde vero istud discrimen ? Scilicet altera me« thodus itineri longo , altera brevi trajecto idonea est atque conveniens. Istud ex ipsa harum me- thodorum indole intelligitur. In parvis itineribus, maribus angustis , omnino prope littus , minime nautae sufficit approximata quaedam longitudinis cognitio; sed accurate, hoc est ad tria saltem milharla, investiganda illa est. Chronometrum ita« que praestat, quoJ per parvum intervallura ad- modum exacte longitudines exhibet, praecipue, ubi cursus saepe telluris adspectu examinari potest. Cou- i86 C O M M E N T A T I Contra in oceano immenso , ubi per insigne tera- pus adspectus ille desideratiir, fides horologio minime Iiabenda esc ; sed ad distantias est recur- rendum , quae certum errorem aliqnem , etsi liaud ita levem illum, nunquam excedant: nam hic in oceano plerumque contemnendiis erit. Sed hoc in- ter utramque methodum interest, quod distantiae, ubi chronometra regnant, minime qnidem inutiles sint , sed chronometra tamen in imperio distan- tiarum longe majores habeant partes. Enimvero hae methodi admirabili nexu quodam atque vincu- lo invicem ita conjunctae sunt, ut , cum utraque sit utilissima, sed altera magis huic , altera alio proposito inserviens, conjunctae problema marinae longitudinis optime solveio videantnr. Restat, ut hunc nexum aperte indicemus. Vi- deamus itaque, qua ratione potissimum utraque methodus adhibenda sit. In itinere parvo chrono- metrica sola sufficere posset; in diuturnis autem cum methodo distantiarum ita conjungi debet, ut haec illius sit verificatrix , illa hujus adjutrix. Sci- licet indicavimus supra, qui possit e distantiis indagari , numquis accumulatus error in horologio adsit. Donec illud apparuerit, secure chronometro uti licet. Sed cum saepe nubilus sit aer , aut alia prohibeant, quorainus sumi distantiae possint, altitudines autem observandi passim occasio sit, cgregium usum hae praestant in asservanda longi- tudine, Ponamus , hodie distantiam ahquam exac- t< A S T R O N O iM 1 C A. 187 te observari , longitudinem autera ex ea simul et e chronoraetro , quod suspectum sit , inveniri , deinde per quinque dies nullam luijusmodi obser- vationem institui. Jam si quinto die solis stellae* ve sumatur altitudo,tempus supputetur, atquechro- nometrica adeo ratione longitudo reperiatur, etsi plene huic fides haberi non possit , ramen , nisi cursus admodum extpavagatus sit , difFerentia lon- gitudinis inter locura hodiernum et anteriorera il- lum exacta aut saltem valde proxima vero erit. Ttaque haec diiFerentia addita longitudini , quinque «liebus ante e distantia repertae , dabit hodiernam longitudinem ferme aeque exactam , atque priorem illam. Inverso ordine si plures observationes lu- nares simul et chronometricae factae sunt , sic combinari illae poterunt , ut ad idem punctum ali- quod reducantur , atque hujus adeo puncti posi- tio consursu phirium observationum lunarium iXuam exactissime definiatur. Scilicet dilFeren- tiae longitudinis , primarium hocce punctum in- ter atque singula ea, in quibus observatum est, a chronoraetris indicatae , et singulis longitudir nibus lunaribus additae eodem concurrent. Qiiae ratio quidem ultimo loco , si vis , huc redit, utin- tervalla temporis , a chronometro indicata, a tem- pore Grenovicensi , e singulis observationibus lu- naribus reperto, substrahantur aut addantur,secun- dum casum. Quo magis haec ratio, quae mihi certe maximi pon- i88 C M M E N T A T l O ponderis esse videtur , et tamen nondiim universe apud nautas invaluit, veluti ob oculos ponatur, 6ctura hujusmodi disquisitionis exemplum addere lubet. Per aliquod tempus observatae sint distantiae et occidentales et orientales , imo nonnullae series : iisdemque diebus longltudo chronometrice quo- que definita sit. Ponamus istas observationes , ad meridiem cujusque diei reductas , fuisse has : 1830, Longitudo navis occidentalis ( Sepiembris , chronometris. distantiis 14 73° 31' 70*59' >5 7a 25 70 4 x6 7S 5 69 31 »7 70 43 68 17 18 70 2- 67 51 19 68 51 €S 8 20 68 18 65 50 ai ^7 25 65 3 22 (^l I 64 20 In promptu est, hinc colligere, chronometrum , quia navem constanter occidentaliorem ponit, cur- sum acceleravisse. Sed duo praeterea docemur: primum , quantus hic error sit ; tum , quae maxime probabilis sit alicujus loci intermediilongitudo. Haec piethodus, utidixi, statuit, chronometri cursum per intervallum observationum (hic 9 dierum) sa- tis unifqrmem fuisse , id quod nemo , opinor , infitias ibit. Redacaraus omnia ad locum, quem in A S T R O N O M I C A. 189 in ipsa meridie 18 Septerobris navis occuparet. Sumatur itaque difFerentia longitudinum chronome» tricorum inter hunc diem et reliquos singulos. Haec differentia respeciive substrahatur a longitu- dinibus e distantiis conclusis. Quo facto prodibit tabula longitudinum , quae huic intermedio tem- pori a distantiis adsignantur. Sept. Diff. chronometrica. Longit. observata. Longit. reducta. 14 — "f^^' 70*» 59' 67° 30' 15 ^ 2 23 70 4 67 41 16 — a 3 69 31 67 a8 17 — 41 68 17 67 36 18 ^7 51 67 51 19 + 1 n 66 8 67 19 ao + I 44 ^5 50 67 34 SI + a 37 65 3 67 40 ft3 + 3 I 64 16 67 27 Longitudo media, Septembris 18, • . . 67° 34' Reductae longitudines tam bene inter se conveniunt, ut positio 18 Septembris intra 10' certa haberi possit. Ponamus itaque , longitudinem revera fuisse 67° 34', chronometrum autem eo ipso die dedisse . 70 ? » differentia erit 9« 42* =: 2° 28'. Jam haec differentia pro ipso chronometri errore illo tempore habcnda est; et quantitas ista, per ali- quot abhinc dies , substrahi debet a longitudi- nibus chronometricis. Haec ratio, etsi errorem (in dies scilicet aut incrementum aUquod aut decremen- tura capientem) non prorsus compenset, tamen in- ipo C O M M E N T A T I O insignem ipsius partem aiifert. Sed dein eadem hac ratione pro alio qiiodam die, exempli gratia duabus elapsis hebdomadibus , repetitd, alter rursus liorologii error reperietur Q). Quae methodus , haud difficilis illa neque taediosa, imo jucunda potius , utinam usu magis apud nostrates invalescat ! Equidem ita censeo, illa adhibita, si l)onum chronometrum sit, et bonae distantiae su- mantur, per totura etiam anni spatium maria tuto tentari posse. Distantiae chronometri errorem in- dicant: hujus si ratio habetur, exacte per aliquod tempus longitudines a chronometro exhibebuntur. Ista ratio , quamdiu velis , absque metu produci potest, Hisce disputatis sententia mea optime intelligi- tur. Duae tantum marinae longitudinis methodi sanae sunt , distantiarum altera , altera chronometrica. Hae sibimet auxiliantur atque succurrunt. Propterea conjunctim usurpandae sunt. Sed illa ex sua na- tura in oceano patente et itinere longo , haec pro- pe littus, in fretis, omnino in navigatione haud diuturna, definiendae longitudine ;>ropria est. Judiciura hoc nostrura ex ipsa methodorum indole sponte sua iiuxit. Primura enim methodi insig- niores omnes quales essent, explicuimus: deinde, quia de nautis erat quaestio, indicavimus , qua re maxime conditio nautarum insigniatur : porro for- (l)rournler, Traiti dc Navlgatit». p.S75« A S T R N M I C A. 191 formula judicii nobis statuenda fuit ; itaque quae- sivimus , quid in his methodis sit illud, quo nihil possit esse praestantius , et quasi perfectam metho- dum aliquam elfinximus : denique, constituta illa norma , spectavimus , quanto quaeque methodus illa inferior esset. Multae hic recisae sunt ; sed quae ad ideam hanc ita accederent , ut genuinae methodi marinae longitudinis habendae essent, duas invenimus illas , quae GemmaeFrisio nos- tro , auctori primo , debentur. Quodsi itaque rationem quaeris , haec fuit ra- tio ! — Quodsi vero auctoritatem , ecce locuple- tum , nisi fallor , auctorum habe sententias ! „ Twee middelen zijn tot de bepaling der leng- „ te op zee zeer dienstig bevonden : vooreerst , de „ zee - horologien , . . . en ten tweeden , de bepaling „ van de afstanden der maan tot de zon of vaste „ sterren. " „ Dit eenige zij het mij geoorloofd hierbij te voe- „ gen, dat de bepahng der lengte door tijdmeters „ op kleine afstanden de voorkeur verdient bovea „ de bepaling derzelve door de afistanden van maan „ tot zon : doch dat deze de voorkeur boven ge- „ ne verdient op groote afstanden. Beide met el- „ kander verbonden en vergeleken, leveren zij een „ uitmuntend middel op. " „ Men herinnere zich eindelijk , dat men nimmer „ van eene handclwijze hoe ook genaamd meer moet „ eischen , dan waartoe zij uit haren aard geschikt is. «De. ipa COMME-NTATIO .y> « n Deze (der afstanden) is het voor langdurige reizen , daar men zich op grove feilen, op veel onzeker- heids , kan verwachten , bij uitnemendheid. . . . In hetandergeval, voor de veranderingen in korte tijdperken voorgevallen , zoude een tijdmeter meer voldoende zijn. " „ Kapitein van Byland zegt te regt : „ Hoe- y, „ zeer ook de afstanden van zon en maan mij „ „ voor de groote zeevaart toeschijnen de voor- „ „ keur ter bepaling van de lengte verre boven den „ „ tijdmeter te verdienen ; zoo is het geheel iets „ „ anders , wanneer het op de naauwkeurige be- „ „ paling der lengte van eene plaats aankomt."" (i) „ For finding the time at the first meridian , ma- „ ny methods have been proposed; but two only „ have yet been found to perform it with reasona- ,yy ble accuracy. One is by observing the distances „ of the moon from the sun , or a fixed star ; „ and the other is by means of a watch." (2) „ Various other methods have been proposed, „ for finding the longitude by observation at sea , „ but none of them have yet been found capable „ of being reduced to practice. The methods of „ which we have here skeiched the principles , (by „ time-keepers and lunar observations) are the- „ re- (0 Van Swindcn, P^trhandtlitig tvtr d* Itngti. xi> 13* 15, %6g. (^ WateS) Tb$ mtthtd tf finding tht longitudt by timt- ^itftrt. ASTRONOMICA. 193 „ refrre those, to which the attention cf theprac» „ tlcal irarincr oiight chitfly to be diiected." (1) „ To obtain ilie longitiidc of ar.y place several y, ingenioiis artists have e.xerted thcir ab.litics, an.l „ have broiight time-keepcrs to an astcnishing „ degree of perfection , whereby thcy have beco- „ nie a valiiab^e acquisition lo ihe navigator in de- „ tcrmining the diflerence of longitiide niade in „ short periods: huwever considcring the dclicacy „ of iheir conscriiction , and ihe various accidents, „ to which they are liable, an impHcir confidence „ oiight not to be placed on theri, particnlarly ia y, long voyages ; biit recoiirse shoiild be had to „ astronomical observations wheneveropportunities „ present themselves. . . . The raost practical me- „ thod of finding the longitude at sea by celestial „ observations,- is t.hat of measuring the angular „ disiance beiween the moon and sun , or the moon „ and certain stars near the ecliptic , usually called „ a lunar observation.'" (2) „ From the mutual concurrence of the opinions „ of so many eminent men it appears , that ihe „ method of finding the longitude at sea by obser- „ ving the distance between the moon and the „ sun , or a fixed star , commonly called lunar „ observations , is the best in use at present. . . . (i) Riddle, JXAutical Jstrcnomit. p. C40. (j) Norie, PractJcal Aavigatiea. p. »21« N 194 C M M E N T A T I O ^ It is evident, that , of all the methods which „ have been proposed to determine the longitude „ at sea that, by lunar observations will always „ claim the pre - eminence. .. . The recommenda- „ tions of this methnd (by time-kcepers) are , „ simplicity of principle , and the shortness of the „ nccessary calculations ; and were it possible to „ obtain a watch , at a moderate price , that would „ keep an uniform rate in every different position „ and climate, it is more than probable, that no „ other method, for this purpose , would ever be „ practised at sea." (i) „ Les distances de la lune au solell soqt prdfd- „ rables , lorsqu'il s'agit d'observer k des distances „ de tems ou de lieux fort dloigndes : mais les ob- „ servations de longitude obtenues par un bon gar- „ de - tems sont prdfdrables , lorsquMl s'agit de „ petites distances (2). „ Nbus ne rdconnoissons que deux (methodes „ pour d^terminer les longitudes en mer) pour vd- ~„ ritablement bonnes , Tune par Tusage des mon- „ tres marines ,* Fautre par les distances de la lune „ au soleil et aux ^coiles. „ Les montres , sclon nous , sont d'excellents „ instruments pour ddterminer les difFdrences de » lon- (1) Mackaij, Longituie. 103, afip. (-.) De la Goudraye, fcrhandelingeit van h*t Utrethsth Conoiinehup, II, 11^84. ..... ^ » A S T R O N 6 M I C A. 195 „ longitude entre deux objets voisins. S'agit-il „ de d^terminer la longitude du vaisseau dans des „ traversees assez courtes ? Nous ne croyons pas, „ qu'il soit facile d'y r(^ussir sans le secours de „ bonnes montres marines. Mais s'agit-il de par- „ courir de vastes dtendues de mer ? II serait peut- „ gtre imprudent d'accorder trop de confiance i ces „ montres. Elles peuvent ^tre alors d'une grande „ utilitd pour ddterminer la longitude des iles , que „ Ton decouvre , mais il faut vdrifier leur marche „ le plus souvent qu'il est possible, soit ^ Tancre „ par des observations faites a quelques jours de „ distance , soit sous voiles par des observations de distance de la lune au soieil ou aux dtoiles „ fixes. Les derni^res observations donneront la . „ longitude du nav"re ri environ un degr^ prfes , le „ plus souvent avec une plus grande prdcision , „ taut6t en ddfaut et tantdt en exc^s, Si les lon- „ gitudes, donndes par les montres marines, s'ac- „ cordent , dans les mgmes termes , avec celle „ qu'on determine par les observations, on en „ conclura , que ces montres conservent fid^lement „ leur marche; si non , Ton se radfiera d'elles. On „ profitera de la premiere occasion , qui se prdsen- „ tera de vdrifier leur (^tat et leur marche , et Ton „ appliquera , si cela est possible , la correction „ convenable aux longitudes qu'on auioit pu pr^- „ cddemment conclure de la marche de ces mon- „ tres. Avec ces prdcautlons les montres martnes N 2 „ nc »» »» , »» -»» »» 1» »> »9 »» ,96 C O M M E N T A T l O ne pruvent fitre qiie tr^s utiles , et leur ; usage ne peut induire en aucun dangcr. " (i) On ne peut s'empficiier de remarquer b. cet „ ^gard que tous les travaux des campagnes ou Ton a fait usage des montres marines et de Tob- servation des distances de la Ume au soleil et aux ^toiles concourent a confirmer rexcellence de ces deux moyens de determiiier la longitude. 11 n'est pas rare, que des posiiions fixifes par des observateurs marins dgalement soigneux ne „ dilF^rent pas entre- elles de plus de dcux ou trols „ minutes de degri^ ou m^me de quatres minutcs. „ La grande prdcision des tables astronomiqueset celle des instruments peuvent donc faire regar- der le probleme des longitudes en mer comme „ rdsolu. II n"y a que les personnes privdes de la „ connaissance des moyens gdndralement emplnye's „ qui cherclient encore la solution de ce probl^iie. U n'appartient qu'aux savants du prcmier ordre d'anj(ilic>rer les nidthodes connues et pratiqudes „ en perfectionnant la thcorie dcs mouvemcnts des „ corps cdlestes. Les artistes les plus distinguds ,, peuvent (fgaement y contribuer en donnant un , grand de2,rfe de pidcision aux instruments qui sorient de leur main. " (a) Gau- »> 9> »» » »> (O Verdun de !a Crenne, de Borda, Pingrd, foy*- (-.) De KotieltCtnneiiiance iet tcmt, i$iz.^ilJditietn,di. A S T R O N O M I C A. t^? Gaudeo vero, quod his testimoniis seir.eiitia ipct sutFiilcitur : quae utruni vera sit, amplius dubitari nolim. Reliquae itaque raethodi suo habeaiitur honore, hoc est tantum non neglcctae jaceani : sed hae quotidie adhibeantur. Distantiae lunares , , inquam , atque aititudines chronometricae diarna nocturnaque manu observentur. Sic quodcumque pericuUim mare minabitur, ex illo nauta, oculis in coeUim intentis , salvus et incolurais tvaJet. Rem maximi pretii a raajoribus nostris accepimus. Methodos hasce , monuraentum aere perennius , non diruet innumerabilis annorum eeries et fuga tetn- porum. Neque tamen ideo nos ignavos esse oportet. Patrimonlum iUud ampUim atque pretiosum mi- nime terrtl condendum atque sepeliendum est , ne corrumpatur atque putrescat; sed, quod boni heredis est , ita coliocandum , ut ampHus etiam auctiusque illud transeat ad posreros. Nos autein agimus ita. Hae methodi enim raagis in dies eraen» danturatque perpoUuntur. Astronomis opushoc in« cumbit et artificibus. Utrique ad hoc usque rem* pus officio non defuere. Properatur etiamnunc ad perfcctura, quod, quia omnis disquisitionis ter- minus est et quasi Umes, etsi aitingi nequeat , tamen ad ilUid lam prope aUquando accedemus, ut Bepotes mirentur, nobis haec, quibus adeo gau- deamus , anteiiac ardua atque difficiUa visa fuis» se: reUqua vero, quae ipsis aperta sint atque pla* na , tamdiu hujus aevi homunciones laiere potuisse. SEC- l^ COMMENTATIO SECTIO QUARTA. OBSER.VATIONES. CAPUT PRIMUM. EXEMPLUM OBSEaVATAE DISTANTIAE LUNA- RIS A SOLE. Sed ciim in astronomicis exempla pliis valere mihi videantur , quam difFusae verborum ambages , quippe e rei natura plerumque argutiores, ope- rae preiium est, subjungere calculum observatio- num, quae longitudinis exquirendae causa institutae sunt. Potuissem in hunc finem quodvis systema observationum in libris abunde obvium eligere, cum ad calculura unice nostra spectet oratio : sed libuit, ut est in propriis semper aliqua afFectio et quasi caritas , ilias observationes hoc loco pro- ducere , quas ipse feriarum aesiivarum tempore instituissem: atque eo hibentius me hoc fecisse in- genue profiteor, quo magis placerem mihi in his observationibus , quae scllicet in eo genere primae mihi fuere. Tum etiam ne abhorrere qui- dem taHs arrogantia ab hujus commentationis in- stituto visa est ; quippe quae simul et disserendi computandique specimen exhiberet, et commenta- toris quantulamcunque obscrvandi facultatem os- tenderet. In- A S T R O N M I C A. t^ Instructus eram horologio comnnini portativo An- glico, quod temporis quidem miniita secuncia indica- bat , at , crebris institutis temporis observationibus , usui quotidiano omnino mediocriter , nequaquam astronomico inservire posse videbatur. Sextans in- digenum ferebat nomen ; parvus erat , at satis bo- nus,quantum potui judicare. Limbi divisio argen- to incisa erat. Nonius indicabat lo". Constanter utebar tubo maximo , cujus vis opdca circicer 13. Horizon artificialis , Batavus icem , oleo et nigramen- to (^zwartzcQ repletus erat, Fluidum hocce valdQ mihi placuit. Tegebatur illud mica sive vicro Mos- covico , cujus laminae, etsi nuUam radiis adderent infractionem , tamer rugis atque strigis obsitae solem valde obscurum et limbum interdura male definitum exhibebant : imo post diuturna conamina non potui lunam interdiu observare. Quae cum ita essent, et horologium parum fiduciae admitte- ret, factum est, ut, soUt:! harum observationum ratione reUct.1, , aUam viam eamque paulo longiorem inirem. Distantiarum igitur observaciones hoc mo- do instituere consueveram, Primo loco sumsi seriem observationum soUs, tum seriem distantiarum hinarium , post iterum seriem altitudinum solis. £x utraque serie alti- tudinum angulum horarium computabam , et horo- togii errorem inveniebam , quem , etsi intervaUura exiguum esset, exempli gratia 15"», tamen propter horologii pravitatem identidem niutatum reperie- bani. ftoo COMMENTATIO bam. At sati^ accurate hinc , quem errorem ha- buisset tempore distantiae mediae, coUigere mihi videbar. Itaque teiupore vero distantiae mediae co gtiito, et solis (nempe ubi intervallum pauUo lon- gius fuisset , ut temporum et altitudinum proportio- nalitus non aniplius subsisteret) , et lunae veras alti* tudines computare potui. Inde apparentes duxi , quibus cognitis solito more distantiam veram , atque longitudinem inveni. • Videtis , Viri Clarissimi ! haud nobili instrumen- torum apparatu instructum me fuisse, ut equidemj certe , praesertim observatoris impcritiae ratione ha- bita, haudquaquam exactum eventum aliquem ex- spectarem. Interim quantum observationibus rigorls deesset, etsi calculo tantum addere non potuerim , tamen ne quid insuper iis negligentia calculi detra- herem, omni opera cavi. Sed non instnmientorum modo , librorum etiara mihi penuria fuit. Nam cum minime cogi.avissem » hujusmodi observationes instituendi occasionem mi- hi per ferias oblatum iri , sed tamen nonnuUa computandi locum fore opinarer , factum est, ut, Enckii cximio annuario Germanico contenius , omitterem et Batnvum et /Ingiicum et Francicum , hoc est eosdem illos , quibus distantiae lunares supputatae contineantur. Jam vero , ut fit , quod semper nus trahat observationum nostrarum even- tus quantocyus cognoscendi quaedam veluti curio- sitas , sic obscrvationum mearum computationein no- A S T R O N O M I C A. 201 nolui difFerre, donec rediici libros hosce consulen- di milii forct opportiinitas. Itaque statim manus operae admovi , ipsas distantias lunares ex annuario Enckiano corppntaturus. Qua quidem in re opi- nabar , liaud absurdum me neve prorsus inutile opus esse facturum ; cum ipse indicavissem , lioc modo interdum nautas scse expedire posse : atque experiundi adeo cupido subibat, utrum praeceptum illud applicationem admitteret. Itaque quum ex observationibus illustrissimi K r a y e n h v i i satis superque mihi de situ cubicali mei constaret , cer- to calculo reductiones omnes invenire atque rigide calculum" instituere potui. Longitudo . -j- 3° 19' 26" a Parisiis. Latitudo . 53° 1' 57". D. 25 m. Julii a. 1830. L ObjerVxitioms ipsae. Tempus horologii. Duplex superioris limbi solis ahitudo, S^SS^Si 74°25' o" 39 19 74 II 50 40 41 73 56 30 40 53 73 45 o 4» 33 73 33 20 Distantia solis a lu-:a, 3*45*25^ 65° 36' 50" 47 27 37 30 48 58 38 lo 50 33 38 50 52 «4 39 ao Dupl, ZOl C O M M E N r A T I O Duplex superioris limbi solis altitudo. i*54wi6' 69°53'io" 5S T^S , 69 36 o 55 52 69 24 50 56 20 69 16 20 57 o 69 5 40 M^diae ex his seriehus, 3*40»» 6' ,co . duplex solis altitudo . . 73° 58' 20" 48 57 , 40 . distantia solis a luna ., 65 38 8 55 44 , 60 . duplex solis altitudo . , d^ ^-j 12. EiTor indicis , e plurimis solis diametri mensuris re- pertus , erat : . -1- 33" Error liorologii prae tempore vero ex an- ' terioribcs observationibus aestimatus H-i^^s^^ II. AnguU horarii, i. Dcclinationum calculus. Series l. Series II. . . 3'» 40« 6^0 . . + I 55 . o . oA 23'"ii'^ ,0 . • 30 54.9 • Horologium . . . Error aestimatus . . . T. V. Observatorii mei . Dilf. longit. aestimata . T. V. Berolinense . . 1. hujus temp. in secundis col. 48'' in secundis . . 1. jC4 secundum E n c k e . 1. variationis declinationis Variatio decb'n. a meridie Declinatio meridiana Berol. 19 4445, 5 Declinatio solis . . . i9°4i'32",4 p (distantia polaris^ , 70 1727,6 4'' ")"" 5S9 • . • 4 5 17432 • .1 4 , 76246 . . 2, 12425 . 0° 2'l3",I . 3* ^,5'"^' , 5 " 4- I 55.0 3''' SS"'^^' ^^ • 3 54 ^9 4 , 20097 4,76246 2, 15070 0° 2'2l",5 19 4445 ,5 19°42'24",0 70 1736,0. yil- A S T R O N O ^I I C A. 203 2. Altitudinum correctio Duplex solis altitudo obs. . Error indicis Apparens duplex altitudo . Apparens simplex altitudo . Refractio media Delambriana Parallaxis Semidiameter apparens . , Altitudo vera centri solis . z (distantia zenithalis) . . 73°58' 20" + 33_ _ -,0 _w/ --II 73 3-> 33 36 5926,5 — i 17,2 + 6,7 — 1546,7 S6°42'ii9",3 53 1730,7 : 69°27'ia" + 3^ 69°27'45" ■ 34 43 S'^,^ — I 23>9 -t- 6^9 — 1546,7 34°26'48",8 55 33 II »*• Cubiculi latitudinem ipse ex observationibus cir- cum - meridianis solis , per mensem Julium cre« bro institutis , bencque congruentibus , invene* ram . . 53° i' 30'' ris zenithi) est 36°58'3o' 3. Angulorum computum, zz=z 53° 17' 30", 7 i»— 36 58 30 , o • />=: 70 17 28 , 6 . , Itaque -J^ (distantia pola- m sene pnori. . . col. sinrr 0,2207886 . . col. sin = 0,0272177 2j=i6o°33'27, 3 sz=z 80 16 44,15 ..... 1. sin = 9,9937190 i~zz=. 26 59 13,45 l.sin=r 9,6568543 summa = 9,8975796 l.cos 1^^ = 9,9487898 I? = 27^16' 5o",«7 ^ = 54 33 41 j74 »o4 C M M E N T A T I O r=: 55°33''i"5 2 in serie posteriori, ^=3 3(55830,0 . . . col. sinrro, 2207886 p— 70 T/ 3rt, o . . . col. sin = 0,0262113 fljrr i62°4y' i7",2 s— 812438,6 . . . ]. sin =9, 9951015 s—z= 25 51 17 , 4 . . . 1. sin = 9 ,6396221 siimma = 9, 8817235 l.cosi P = 9 , 9408617 !/>= 29°i3'36",57 P= 5S 2713 , 14. Tempiis verum . s* 38" 14', 78 ^''^^"'^S',^^ Tempi:s horologii . 3 40 6,00 3 55 44,^^0 Error liorologii . . i^si^^i i"'55',72. lll. Tcmpus observatfie distanuae. Juxta iiorologiiim. Err. prae temp. vero. gf^ow 6', 00 .... i^si^aa 3 55 5 ' . 60 .... I 5 5,72 Intervalliim . i5"38',6o dedit variaiionem 4^,50. Ergo ii.tervalliim . 8« 51', 40, quoJ est tempus inter prioris seriei nie.iiam et distantiae mcdiae ob- servationem elapsiim , dabit . . 2', 55; quibLis ad- ditis crrori . . x'" ^v i^ , summa erit errur lio- roUigii eo tempore , quo distantia observata «st o*- fs^- 77 SeJ distantiasumta estjuxtaljorolog. 3 48 57,44 Itaqiie distantia observ.ibatiir . . 3*47"" 3', 63» V. T. O. Si addas dilT. longit. 30"" 54', 87 . 4*17 58,50, V. T. B. Si addas aeq. lemp. -i- 6 9,15 . 3 5j 12 , 78 , M. T. O. Si addas utraraque . . . . 4 24 7,65, M.T. B. A ASTRONOMICA. S05 IV. /Ihttudines. Quaeriintiir positiones solis atque lunac, 1830, Julii , 25'' 4'' 24'= T , 65. M. T, B. Foninih interpolationis adliibita est: n . ti '1 — I , n " — 1 n — S . )-=j+ -.A'J+-. •A'J+ A«J 112 la 3 Tt n— X n — 2 n — % + -. .. -.h*y+ ... I a 3 4 in qua est : • tempusclapsum indea temporeqnod convenit quantitati talnilariae t t iniervalluiii positionuni astri in annuario annun;iatarum t I. Posiiio Itiime, 1S30 Julii 25'' 4'' 24"" 7', 65 M. T. B. A' A" A'" a" VI.T.B. Adscensio 1. E4'' 1 2* . i8o°23'59", I S5 . ii><5 64; , 2 85 12 191 47 14, 2 a<) . 197 2651 , I 26 12 203 64S, 7 M. T. B. Declinatio d 24'' la'' . + i°39'4o", 95 . — 1541 -. 3 25 12 . 2 10 6,3 26 . 4 23S, 2 26 12 . 5 5=56, I .^'.t" : I", I + .';°4i'43", I + 5 4032, o " - ■' ' • +i'i6", o H-53936,9 -°^'''' +115,8 -°'=- — 020, 7 + 5 39 57. 6 A' A" A'" A" -i°55'-i",3 , ,..« , — I 5+ =3 , O + 53 > ^ „ + I 5^, 1 — o",a. — I 5232, 9 +53, 9 + 246, o —I 49 4<5 , 9 Indeajulii ^^^' 12'' usquead Julii ^^^' 4* li," T ,6$ elapsae sunt ... 16'' 24-» 7' 65 zz:; In hoc an- nuario posilionum annun:iatarum intervallum est 12* =T. 206 COMMENTATIO Lt . . . .4,7712026 + Xt . . ..4-7354837 + / . . . . + 1,366844 .. L n' . , , . 0,1357189 -\-, . Lf^ n' — I . . 4- 0,366844 . . L n' — i . . 9,5644814 + . , Ln" i — 2 . . — 0,633156 . . L n' — 2 . . 9,8015107 — . . L n'" 1' — 3. .-—1,633156 . . L n' — 3 . . 0,2130277 — . . L if^ a, Adscensio recta ([. Col. I . . . 0,0000000 -{- 1. «'. . . 0,1357189 + 1. A' . . 4,3130886 + 0,1357189 9,7002003 9,5017110 9»7I47387 col. I . 2 1. n" . \. A" . . . . 9,6989700 +, . . . 9,7002003 + . . . 2,1176027 — j 1. I . . . 4,4488075 + 1. II ... . 1,5167730 — I . . +2,8io6"55 1. II ... • 3a",87 Col. 1.2. 3.9,2218488 + col. 1.2.3.4 . . 8,6197888 + 1. «'" • • 9",5or7iio — 1. «'^ . . . • 9,7147387 + 1. A'" . . 1,8808136 + 1. A^^ . . . . 9,3010300 — 1. III . . 0,6043734 — 1. IV . . . • 7,6355575 — III— . 4",02 TV . . . . o",oo4. I . . . + 28106", 55 ' II ... — 32 ,87 m ... — 4 ,02 1 iiii . . . _ ,004 Reductio . . . + 28o69",66=7° 47' 49", 7 \ Adscensio ad d Altitudo solis. 124 22 I ,a 63°49'47",6 56 45 54 ?o 7° 3'53",<5 . cotg. cp . cos P , tg. X X . . p — X . . . 9,0767201 ♦ 9,73^^395 • 22'25'2o",8 . 70 17 32 ,7 . 47^52' ii",9 Altitudo lunae. cotg. cj) . . 9,8767201 cos P . . . 9,9966901 tg. ^ . X . /• . • 9,8734102 • 36 '45' 55" A • 90 57 49 , 2 1. sin ... 9,9024913 col. cos ;c ... 0,0341416 1. cos {p—xy, 9,8266030 1. sin^ .... 9,7<53»359 a . . . . 35°25'57"503 1. sin ... 9,9024913 col. cos X . . » 0,0963171 1. cos ip—x) . 9^7971425 1. sin « ... 9,7659509 tf . . . 35°4i'i8",84 . 54°ii'53",8 2. Computum altitudinum apparentium» Altitudo solis. Altitudo vera centri solis . • . 35° 25' 57", 03 Refractio media + i 21 , 77 Parallaxis — 7, 06 Altitudo prima apparens . . • . 35*27' 11", 74 Altitudo vera solis 35*25' 57", 03 Refractio pro prima apparenti . . + 1 ai ,66 Parallaxis ....,.,. — 7 , 06 Altitudo secunda apparens . . O SS^^^^ii", 63 4U iio. COMMENTATIO Altitudo lunae. Par. hor. aeq uator. lunae , Julii as*^ o* . 54' 3a",4 Par. hor. aequator. lunae, Julii 25*^ la* . . 54 24 ,1 Variatio per la horas — 8", 3 Variatio per 4,4 horas — 3 »04 Par. hor. aequatorialis ,j , Julii 25'' o* . . 54/3^^40 P. H. A. d quaesita ...... 54'29",36 1. 15305 7 »51570 1. sin ' 9 , 80498 1. P. H. A. S" . . . 1. correctionis .... Correctio pro

68 15 46 ,70 14' 51", 7 U 49 -,$ 2" ,2 o",i;i 1 4 51 ,70 14' 50", 19 o» 19939 constans . . 5,25021 1. constans . semidiam. * . 5,89965 1. semidiam. ^ . 8,84947 sin alt. lunae • 9 ,76619 1. sin * alt. lunae 9 , 53238 I 0,91605 1. II ... . 8,58124 I 8",242 Semidiam. lunae i4'5o",89 II .... o ,058 Augraentatio . 8 ,28 Augmentatio . 8", 28 ^ Semid. app. . i^'^^",!/ Ita- i flia COMMENTATIO Itaque computando jara pervenimus eo , unde nautae proficisci soleni, qui tres instituunt ob- servationes simultaneas. Nam si ab altitudinibus apparentibiis subduxerimus errorem instrumenti, ji semidiametros autem iis addiderimus , prodibit hoc [ observationum systema : 3*48«»(57S4o o = 35°42'25",33 0-(I= 65°38'8",oo ^^ss^^ia^S^*. Et hae pro observationibus authenticis haberi possunt. Ex his itaque , veluti revera institutis , longitudinem more solito computabimus. Prius- quam autem eo pergamus, oportet, ut par distan- tiarum lunarium, inter quas observata contineatur, pro cognito quodam meridiano a nobis supputetur, Quae- II. Positioncs cclipticae luni M.T.B. Longit. (T. A' A" A'" a" 4- o "^o , 'x 25 O .1854249,0 „ -^ "^ — !l'lo", 9 » .. ..,nx8:4t'=!'v:-35; rf* ^. .6 o ..97375^,3 +55643,9 _^j„^, +35,9 r.6 .2 . .0333 37, S +5 554, ,0 Inde a Julii 24'' la* usqne ad 25«^ 4'' elapsae sunt 16*. 1. r .... 4,76042254- 1. T .... 4,63548374- n\ «'. . . . 4- 1 ,1 . . 1. «' . . . . 0,1249388 -I- ..!,«'.. 0,12493? ' rf — I . . 4- o, j . . 1. ri — I . . 9,52287874- • . 1- «" • • 9,6478175! ff — a..— -o,^ . . 1. «' — 2. . 9,8239087 — . . 1. «'".. 9,4717262^ »'— 3.. — I ,j«^ . . \.n' — 3, . 0,2218488 — . . 1. «"'. . 9;693575oJ L A S T R O N M I C A. 213 Quaeruntur dhtamiac solis atquc lunac ^iZ^o Ju- lii 25'', aJ' et 5A, M. T. B. I. Positiones iolis ecUpticae, 4^' et 5'' , M. T. B. «lii 24«/, media meridie Berol. , long. . . j 20° 58' 40", 9 «lii 26, — — — ... 122 53 22 , 6 Variatio longitudinis O per 48* . • 1^54' 41", 7 Motus horarius O in longitudine . . 2 23 ,37 a quarta, (g. Q^^^iQ^ [ us per 4* . c g. vera O . Irr. O in long. ( g. app. O . ,5'', medii temporis BeroUnensis. I2i°56' i",5 • • 9 33 ■>'^ -' q6" 122"^ . . — 19" -9 '° 5"^,T 122^^ Hora quinta, Long.0, 25-^0/' . . i2i°56'i", 5 Motus per 5* . . 1 1 ^^^ 9 Long. veraO . . 122° 7' 58^,4 Aberratio O in long. — 19 ,9 Long. app. O . 122° 7'38",5 IR. Latit. 1. * . + i°4o'5;r', 8 2 11 20 ,6 . 2 40 5,9 . 3 6 59 , 4 . 3 3148 ,0 Inde a Julii ^l\^ xi^ usque ad 25*' 5^' elapsae sunt 17''. \.t ... 4,7867514 + 1. T ... 4,6354837 -h A' -f 3o'ai",S -i- 2S45, 3 + 2653, 5 4- 24 48 , 6 IV - i'36", 5 -151 ,8 — 24,9 — I5 , 3 — 13 ,1 + 2", a + 1,41^ . . ].«' . . . 0,1512677 + + 0,41^ . . 1. «' — I . 9,6197887 + . — 0,585 . . \,n' — 2 . 9,7619169 — • — IjSSj . . 1.«' — 3 . 951995723— • . l-""' 9573<55456 + Lon- 1. «' . 0,1512677 + \.n" . 9,7710564 -i- \.n"'. 9,5369733— ai4 COMMENTATIO Longitudo Col, I . . . . 0,0000000 + 1. «' . . . . 0,1249388 + 1. A' ... 4^3350625 4- 1. I . . . . 4,4600013 + I . . . + 2884o",4o Latitudo Col. +1. «' . . 0,1249388 + 1. A' . . 3,2605007 + 1. 1 . . 3'38i4395 + I . + 2429",o7 Longitudo Col. I . . . . 0,0000000 + \. n' ... 0,1512677 + 1. A' ... 4,3^.50625 + 1. I ... . 4,4863302 + I . . . + 3o642",92 Latitudo Col. + 1. «' . 0,1512677 + 1. A' . 3,2605007 + l.I . . 3,4117684 + I . . a58o",88 Long. 4^ . I . +2884o",4o II . — 29,09 III . - 1,75 IV . + 0,03 Summa . . .+ 288o9",59 Reductio . .+8°o'9",6 . . 70 1732 ,4 col. sin 0,0262151 z . . 54 a4 3 -.Q 25 . . i6i°*5o' 5,4 ■ s,. 8055 2,7 "■ l."sin 9^9945203 s — z . 26 2059 ,7 - 1. sm 9,6472382 ^P . . 282257,28 l.sin='iP 9,8c!876i2 iP . . 56°45'54",5^ l.sini/> 9,94438o6 — I 21 ,66 35°25'57",o3 Par. (j horiz. corr. . . ; ~ 1. par. in secundis . .1- .cos alt. app. cent, 1. par. d in altit. . . : Par.Tiunae in altitudine . Distantia. Altitudo app. O . . Altitudo app. (J , . Distantia app. O— S . Summa . . .' . ' . Semisumma . . . Semisum. — dist. app. Altitudo vera Q . , Altitudo vera ^ , . Summa Semisumma , . . .35°£7'i i",63 . 34 58 8 ^42 . 66 9 26 ,87 136°34'46",92 68 17 23 ,46 , • 2 7 56 ,59 • 35 25 57 ,03 .' 35 41 18 ,84 . 71° 7'i5",87 35 33 37 ,98 . 2, Lunae, \ . . 35°ia'34"959 + 33 500 ~~ ' 4 59 ^'7 S^^^S' 8",4a + 44 33 j54 — 123 »12 35°4i'ii",84 54' 22",52 3*5135572 9,9135190 . 3,4278862 . o°44'33"»54 c • * , col. cos col. cos 1. cos 1, cos "1, cos . 1. cos J - ; COl. COS summa 0,08906 . o,o8647l 9,56809 9»9 1 105 1 9,90066 0,17928 9>7433a'( 1; su A S T R O N M I C A. 219 lus auxiliaris . 48°,5'ii",48 istantia vera itia vera . . 32^55' i",6o 65 50 3 j2o summa .... 9,7433262 1. sin (J) .... 9,1^716631 1. cos^) .... 9,8247841 l.cossemis. . . . 9,9103583 1. sin semidist. verae . 9,7151397 Tempus Berolinense, [Distantia computata . . 4'', M. T. B. . . 65°38'3i",94 Distantia vera observata 65 50 3 ,20 Distantia computata 5\ M.T.B. . . 66 6 2 ,04 1-1* 3,5563025 2,8396414 6,7824897 3,1784336 0^25» 8^,11 4^25»» 8%ii 3^_53«i2S78 3i"'55S33 . 30"» 54^86 i"» 0^46 . 1. n'3i"a6 . . . col. 27 30 jo . . . 1. of"2.s»' 8% II s elapsum inde a 4'', M. T. B. , er. nostra distantia locura habuit , ec distantia observata est . - . ^emporis inter obs. meum et Ber. . ecundum illustriss, Krayenhovium quia vera haec est , meus error est En itaque longitudinem absque tabularum auxi- liarum usu , secundum formulam B o r d a e computa- tam ! Jam vero quo magis appareant cujusque for- mulae vitia atque dotes, ex iisdem datis secun- dum reliquas , etiam distantiam veram supputabi» mus. Formula i. cos ) Altitudo vera solis . 35°25'57"503 Altitudo vera lunae . 35 41 18 ,84 0- — A o^^iS^ai^jSi . . sinv . 0,000010 Dist. app. Q—1 . . 66 9 26 ,87 Angul. auxiliaris p . 60 17 3 ,50 d + p i26°a6 3o",37 . . sinv . 1,594005 d—p i . . . . 55223,37 . . sinv . 0,005249 summa i. . 1,599264 Altitudo app. O . . 35°37'u",63 Akituda app. d . . 3 4 58 P. ,42 S / 0°29' 3",2t />....... 60 17 3 -50 p + (_s — /) . . . 6o°46' 6",7i . . sinv . 0,511661 p — (5 — /) . . . 59 48 o ,29 . . sinv . 0,499981 summa 2. . 1,008642 sinv distantiae verae = difFerentia summariim . . 0,590622 3 . . . 65°5o'3",i " Ri- A S T R O N M I C A. aas Rigide haec computata sunt. Angulus auxilia^ ris/>juxtaformulam cos/>=:iiVest <5o°i7'3'' 50 quae e tabula Swindeniana prodit 60° i Y$",<, Quodsi nautarum more et hic valor adhibetur, et ubique partes secundi negliguntur , rursus institu- to calculo , distantia vera reperietur 65°5o'i"5<5. Formula 5. Sin 1 (J) =: V/ cos I Cj+/+^) . cos § (s+l—d) . N Sin 1 5 = 1/ cos § (tf+A+0) . cos 1 ((t+a— 0) : O+l+^) • cos I O+l—^ >N = 1. sin * 1 (p (o-+a) . |(o-+A+4)) |( 995^40428 9,7820214 ■ 9»4704<593 9^9998100 9^4702793 9>735i39 324 C M M E N T A T I O Cuique formulae respondentem alteram illam omisimus, Unicum enim hoc interest discrimen , quod hae diiFerentias , illae summas altitudinum , usurpent. Mihi , uti supra monui, formula Bor- d a n a in primis placet , deinde K r a f f t i a n a. For- mula primitiva, etsi valde simplex illa, quia nul- lum argiimentnm ante formandum est, tamen ideo adhiberi nequit, quod a numeris naturalibus ad logarithmicos , atque contra , saepe transeundum est. Calculus enim in hoc easu paulo delicatius agendus est. Altera optima est , sed rigoris ergo , totius distantiae loco, dimidiara inveniri malim. Penultima pretiosum istud habet. Proxime for- tasse ad B o r d a n a m illa accedit , aeque faciUs scihcet ac raagis certe symmetrica. Reliquas, in £c quibus et argumenta formanda sunt , et , quod praecipuum est, trarsitur a logarithmis ad nume- ros, nolira unquam adhiberi. Quis est conviva rudis adeo , qui , exquisitissimis appositis deliciis epularum , vulgares cibos appetat ? CAPUT SECUNDUM. EXEMPLUM OBSERVATIONUM CHRONOME- TRICARUM. Per universiim mensis spatium duo chronome- tra dih"genter observavi, Alterura Knebelii est n. 60; alierum Parkinsoni et Frodshami n. 662 : utrumque Rci Marinac Neerlandicae pos- A S T R O N O M I C A. 225 possessio , in Observatorio Trajecti adservata. Quo- tidie haec chrononietra , quam accuratissirae potui, cum horologio oscillatorio excellentissimo Moly- n u c i i comparavi. Interim niaximopere doleo , quod per illud tempus propter coeli asperitatem non nisi exiguus observationum meridianarum numerus in- stitui potuerit : quocirca horologii cursus passim per aliquod tempus uniformis supponi debuit. Quo factum est, ut, qui fortasse in hac uniformitate parvuli defectus ipso horologio adscribendi fuis- sent , jam innocentibus chronometris imputaren- tur. Sed tanti res non est : methodum unice , minime observationes respici velim. Primum est, ut comparationem explicem. Ipsa comparandi ac- tio unice quaerit, ut , ubi Molynucius indi- cet T , indicatio chronometri t quam accuratissime animadvertatur. Visa mihi est haec comparatio, quae simul auditum atque visum intendit, etsi initio paullo difficillior , deinde tamen ad tertiam quartamve secundi partem exacte institui, decimas autem minime desponderi posse. Itaque t et i quotidie observantur, Ilinc, quis cursiis fuerit, in* dagator, Si rem accuratius tractare volueris, hoc modo agendum erit. Medio terapore aliquo anteriore T retardatioMo- 1 y n u c i i prae raedio tempore reperta sit K , at- que retardatio diurna ejusdem g. Hinc absoluta retardatio pro alio tempore medio sequenti ^ inveni- tur , addendo huic K partem ipsius /j proportionalem : Q 24 2a6 C M M E N T A T I O A — T 24 : 5 — r = fl : . , p 24 Itaque tempore medio 6 horologium indicat: unde si d eruitur, reperietur: I ^ 24 — r \ 24 / 24 =2T+R+^ .(t+K-T)+^.(:t+R—T) + ... 24 24* Hoc est medium tempus respondens horologico tempori t : quo reperto , si inde tempus chrono- metricum t substrahatur , difFerentia erit ipsa chro- nometri retardatio tempore medio 6: r = S.-t = T+R—t + - . (t+R—T) + -^ . (t+71— r)-H . 24 24^ ^T-t + (T+R — T).(i+l+-^^+-^^+.,.) 24 24* 24* Factor Ti + — -t- . . . j in tabulam referri possit , quo facto haec ratio, quae ultimi rigoris est, pa- rtim raolesta foret. Exempli gratia sit ipsa vera meridie Ultrajec- tina : T , 1830 Septembris i^8 hetardatio di urna. + I7SO 16 ,9 18 ,8 17 »7 18 ,4 19 ,2 19 ,2 i9 ,6 18 ,4 17 ,6 18 ,8 16 ,7 16 ,7 19 ,4 19 »7 20 ,0 19 ,0 19 ,4 19 ,6 20 ,3 18 ,6 18 ,9 20 ,5 22 ,5 20 ,1 20 ,7 21 ,5 18 ,2 23 ^9 Diflferentia a media* 22 + Hs 2 O I O o o o — o I o 2 2 + O o o I — o -f- o o I — o o I 3 I I 2 o + + 4 ,8 3,6 ASTRONOMICA. 23« i83o. NOV. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 aS 26 27 28 29 30 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 1831. Jan. M. Tempus. Dec. I 2 3 23», I II i2 37 12 25 I 50 12 28 1 50 12 35 3 5 3 24 12 43 12 54 o 9 38 56 58 29 I I I I I I 12 50 II 29 37 33 30 II 51 3 o II 49 2 41 54 26 2 10 2 00 2 26 M. T.— Parkinso- no-Frodshamius. o 12 56 ,4 o 12 54 ,6 o 12 52 ,6 o 12 50 ,3 O 12 48 ,1 O 12 46 ,2 O 12 44 ,0 12 41 12 40 12 38 ,8 12 37 ,0 12 35 ,5 12 33 ,8 12 32 ,6 12 512 ,0 59 -.2 O O o o o o o o o 12 31 ,4 o 12 30 ,6 o o o o o o o 12 30 ,6 12 30 ,3 12 30 ,0 12 30 ,2 12 30 ,4 12 30 ,9 12 31 ,1 o 12 30 ,6 o 12 30 ,6 O 12 31 ,1 o 12 30 ,6 O 12 30 ,1 o 13 6 ,8 o 13 8 ,2 o 13 10 ,1 Retardatio diurna. ,4 ■,9 ,5 — i>,6 1 ,8 2 ,0 2 !.3 2 ,1 2 ,0 2 ,1 2 ,1 I ,6 I I 1 I ,7 I ,2 o ,6 o 56 o ,8 o ,0 o »3 o ,4 + ,1 O ,2 o ,4 o .3 — o ,4 o ,0 4-0 ,4 — o ,5 o ,5 + 1 ,4 I ,8 Differentia a media. «— o%6 ,8 1 ,0 I 53 I ,1 I ,0 I ,1 o ,6 o ,4 o ,9 o ,5 o ,7 o ,2 + o ,4 o ,4 ,4 1 ,0 o ,7 ,6 1 ,1 I ,2 I ,4 I »3 ,6 1 ,0 I 54 o ,5 o ,5 H- o ,4 o ,8 Re- 23 a COMMENTATIO Reliquae columnae in fronte gerunt explicatio- nera suam ; qiiinta vero utriusque seriei columna quomodo constructa sit , explicandum est. Ex ob- servationibus scilicet extremis , sicuti mos est , deduciraus mediam diurnam utriusque chronometri variationem hoc modo : iSsoNov. la^^S^^iS"» . . +i''4i'»i9^,8 . . . +o''ia«57S9 Dec. 11 I 13 .... I 50 33 ,5 .... o la 30 ,1 l8'='22''0'» ...-+- p^isS? • • • — 27",8 Ergo est retardatio diurna: Knebelii . . , +2^ph7 ^+^H ==+ igs^,^^ 20" 2.2'' 28,92 Parkinsoni . . —ZJIlI ____^7, ^____ Qx^^^a 28'', 22 28,92 Itaque sumsimus difFerentias mediarum harum retardationura ab illis , quae revera fuerant observa- tae. Exempli gratia : Nov. 12 ad 13 Knebelii retardatio observata est . . . +17^0, unde sub- ducta retardatione media . . . +19^1, residuum est . . . — 2%i , quem numerum in coliunna V invenies. Hae differentiae visae mihi sunt unicum indicium suppeditare, quo a priori chronometri bonitas spectari possit. Quodsi enim perfectum esset, illae omnino evanescerent : quo aiitem minores sint , eo propius a perfecto erit. Et quod ad haec quidem horologia attinet , utrumque valde grave mihi inde praestantiae argumentuui habere vi- detur. DifFerentiae cnim universe exiguae sunt, in- A S T R O N O M I C A. 033 inprimis si ad ipsarum observationum astronomi- carum atqiie comparativarum errores attenderis,' Quodsi vero comparatio inter utrumque requi- ratur, primo intuitu liaud dubie Parkinso- no-Frodsliamius palmam Knebelio praeri- pere videtur: primum, quod ille parvum , hic enormem habeat cursum : tum , quod hae difFeren- tiae in Parlcinsono valde uniformem motum ha- beant, ut per dimidium mensem negativae, per alterum affirmativae sint, contra Knebelius, et« si fortasse paullo magis obscure idem in illo etiam obtineat, circa mediam huc illuc oscillet ; denique, quod ditFerentiae Parlcinsonianae minores sint Knebelianis. Et profecto prius illud et alte- rum diffiteri nequeo. Enimvero , quod ad difFe- rentiarum magnitudinem attinet , oborta mihi quaes- tio est , utrum hae absolute per se , an vero res- pectu cursus diurni dijudicandae essent. Quodsi prius, certe Knebelius cedet; unicuique enim ob oculos venit 3^,4 inter 6 et 7 Decembris , cum maxima Parkinsoni difFerentia sit i*,4 in- ter 4 et 5 Decembris, pars sesquitertia : e contra si posterius, superabir ; nam: siveo,i8 < >-sivei,46 19S145 ^0,962 '^ Imo vero Pa rkinsoni difFerentiae a medio cur« su ipsum medium cursum saepius cxcedunt: Kne- belii contra hujus sexta parte c )ntinuo minores sunt. Mibi posterior arridet ratio : neque dubito, ^ «1 234 C O M M E N T A T I O tfi Knebelii cursus , quod semper oporteret, ita moderatus fuisset , ut , quam minimam possit , diurnam variationem haberet, quin anomaliae is- tae , quae nunc in ipsis secundis adsunt, cursum Sfiquentes in decimas atque centesimas secundi par- tes traductae fovent. Quod si verum sit, nihil om- hisio est , quod tam enormis cursus veniam de- . precari possit. Sed ut illuc redeamus , unde huc inopinato de- ^eximus: chronometrorum boniiatem alio quoque experimento , eique magis sensibili subjicere lu- feet. Si quotidiana variatio, comparatione reperta, mediae variationi semper aequalis esset, sicuri re- quiritur, ut horologium perfcctum haberi possit, accideret , ut ubi partem hujus variationis tempori proportionalem , inde a primo comparationis die us- que ad insequentem aliquem elapso, retardationi ctriginali adderemus , recideremus in absolutam re- tardationem eandem, quae illo die comparatione reperta fuisset : hoc est , quotidie atque semper horologii error ifa computatus aequahs esset ob- servato. Sin autem a media variatione utrinque paullo discessisset, differentiae horum errorum in- dicarent, quantus error,assumto medio hoccurcu, quotidie in ipso tempore medio cognoscendo, at- que lorgitudine adeo definienda , comraitti debuis- set. tJniversum calculum , qui taedii plenus est, sub- ASTROxNOMICA. 455 subscribere nolui. Eventum unice indicavi. Sed exemplo rem illustrare convenit. Inde a Novem- bris 12'' 3* s»», quo primo comparatum esi , usque ad Novembris iS^^ia^d», quo septimo , elapsi sunt s** 21* 3« = 5'', 88. Retardatio diurna ex extremis reperta est -f- 19S i45« Itaque retarda- tio per ^''^SS erit -|- i" 52^,6. Haec si retar- dationi originali + i* 41"» 19% 8 addatur, reperie- tur retardaiio absoluta + 1* 43" 12^, 4 , quae qui- dem Novembris iS*^ 12* 6»» locum liabere debuis- set, si cursus scilicet uniformis fuisset. Atque hoc quidem modo altera columna constructa est, Sed ipso Iioc tempore Knebelii retardatio jux- ta comparationem est -t- i'*43'' 5^,7, quae est in tertia columna. Quarta denique utriusque differen- tiam continet , quae hic est 6' , 7. Dies 236 C M M E N T A T I . Dies. Temp.claps. inde a Nov. 12'' S»- iS"-. Reductio. Knebelii r computata. etardalio observata. Difreren tia. ' 1830. NOV. 12 0'' ,00 0^,00 + i^4i'»J9S8 + l'''4I'"I9S8 _0', 13 ,89 17 ,04 I 41 36 ,8 I 41 35 ,1 I , 14 I ,90 36 ,38 I 41 56 ,2 I 41 52 ,2 4, 15 2 ,88 55 ,14 I 42 14 ,7 I 42 Jo ,6 4, 16 3 »93 74 ,28 I 42 34 ,1 I 42 28 ,1 6, 17 4 »S8 9+ ,38 I 42 54 ,2 I 42 47 ,6 6, 18 5 ,88 ii2 ,57 I 43 i2 ,4 I 43 5 ,7 6, 19 6 ,93 132 ,67 I 43 32 ,5 I 43 26 ,0 6, ao 7 ,88 150 ,86 I 43 50 ,7 I 43 44 ,6 6, 21 8 ,99 172 ,11 I 44 11 ,9 1 44 5 ,0 6, 22 9 '99 191 ,26 1 44 31 ,1 I 44 22 ,6 8, 23 10 ,88 208 ,30 I 44 48 ,1 1 44 39 ,2 8, 24 II ,90 227 ,83 I 45 7 ,6 I 44 56 ,3 11 , 25 12 ,90 246 ,97 I 45 26 ,8 I 45 13 ,0 13, 26 13 ,91 266 ,31 I 45 46 ,1 1 45 32 ,6 13 1 27 14 ,93 285 ,83 I 46 5 ,6 I 45 52 ,8 12, 28 15 ,94 305 ,17 I 46 25 ,0 I 46 13 ,0 12, 29 16 ,94 324 ,3^ I 46 44 ,1 I 46 33 ,2 10, 30 17 ,92 343 ,08 1 47 2 ,9 I 46 51 ,8 II, Dec. I 18 ,89 361 ,65 I 47 21 ,4 I 47 10 ,7 10, 2 19 ,84 379 ,84 1 47 39 ,6 1 47 29 ,2 10, 3 20 ,93 400 ,70 I 48 ,5 I 47 51 ,2 9, 4 21 ,9i 419 ,66 1 48 19 ,5 I 48 9 ,7 9) 5 23 ,00 440 ,33 I 48 40 ,1 I 48 JiO ,2 9. 6 23 ,85 456 ,6t I 48 56 ,4 I 48 48 ,0 8, 7 24 ,98 478 ,24 I 49 18 ,0 I 19 13 ,0 5, 8 25 ,85 494 ,90 I 49 34 ,7 I 49 30 ,6 4i 9 26 ,97 5 '6 ,34 I 49 56 ,1 I 49 53 ,6 2, 10 27 ,98 535 ,68 1 50 15 ,5 I 50 '5 ,3 , 11 28 ,92 553 ,67 1 50 33 ,5 I 50 33 ,5 0, 1 1 1 1831. JuU, I 49 ,95 9.56 ,29 I 57 16 ,1 I 58 47 ,9 1 + 90 • ft 50 ,94 975 ,25 I 57 35 ,0 1 59 II ,6 96 , 3 51 ,9^ 994 -.n 1 57 54 ,6 1 59 34, 8 100 , ta:». A S T R N O M I C A. 237 Teinp elaps. inde ; i Nov. 13'' 51 i5'" . 0«^ ,00 ,S9 1 ,yo 2 ,88 3 ,88 4 ,93 5 ,88 6 ,93 7 ,8;j 8 ,99 9 ,99 10 ,88 n ,90 12 ,90 13 ,91 14 ,93 15 ,94 16 ,94 17 ,92 18 ,S'9 19 ,84 20 ,93 21 ,92 23 ,00 a3 ,85 24 ,98 25 ,^5 26 ,97 27 ,98 28 ,92 49 ,95 50 ,94 o' ,co ,1^6 1 ,82 2 ,-s 3 ,74 4 ,70 6 ,62 7 ,.58 8 ,64 9 ,^0 10 ,46 1 1 ,42 12 ,38 13 -34 14 ,50 15 ,50 16 ,26 17 ,20 18 ,14 19 ,05 20 ,09 21 ,02 22 ,oS 22 ,90 23 ,9« 24 ,82 25 ,«9 26 ,86 27 ,80 Parkinsouo-Frodsharuii retardatio coinpulata. | observata. +0'' O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 48 ,00 48 ,96 49 ,92 i^^s^s 12 57 , 12 56 , 12 55 , 12 54 » 12 53 , 12 52 , 12 51 , 12 50 , 12 49 , 12 48 , 12 47 , 12 46 , 12 45 , 12 44 , 12 43 , 12 42 , 12 41 , 12 40 , 12 39 , 12 38 , 12 37 , 12 36 , 12 35 , 12 35 ,< 12 33 ,« 12 33 , 12 32 ,< 12 31 ,< 12 30 , 4-0* o 12 9 ,9 o 12 8 ,9 o 12 7 ,9 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ^"'57' ,9 2 56 .4 2 54 ,6 2 52 2 53 2 48 2 46 2 44 2 41 2 40 2 37 2 35 2 33 31 30 2 c;o 30 30 2 30 2 30 2 31 2 30 2 30 2 31 2 30 2 30 ,6 ,3 ,1 ,2 •.o •9 o 8 o 5 8 6 o 4 6 6 3 o 13 6 ,8 1+56 9 o 13 S ,2 I 59 ,3 o 13 10 ,1 O2 ,2 Jani 238 C O M M E N T A T I O Jam haec tabella quaestionem illam, utrum ho- rologia nostra mari satis exacta atque ad defi- niendara adeo longitudinem utilia futura sint, om- nium optime diriraere mihi videtur; imo plene solvere, modo haec conditio addatur, quod nullae perturbationes ingentes acciderint , sed ejusdem- niodi fere cursus, qui per hoc tempus, fuerit. Tabella itaque hic affirmative respondet. Maxi- mus cnim crror in tempore per hunc mensem fuit : Knebelii, . . , , . , . Novembrisa^, 13», 8 sive3'a7" arcus in longitudine. Parkinsono-Frodshamii,.. Novembris 26, 12^0 sive 3'o" arcus in longitudine. Sed inprimis hic in censum isti dies veniunt , quos propter hanc ipsam causam e Januario adje- cimus. Quippe si nauta , post determinatura cur- sum , ipso die Decembris 11, relicto portu e pa- tria discessisset , atque hisce Januarii diebus tem- pus Ultrajectinum e cognito chronometri errore tara initiali , quam accuraulato , exquisivisset , aliud invenire non potuit , nisi quod columna 4 aut 8 indicatur. Ergo quantum et qualem erro- rera in longitudine post 20 fere dierura iter haec chronometra dedissent , e columna 6 et 10 juste coUigere possumus , modo rursus id adsurai queat, horologiorum cursum mari eundem evasurum fuis- ^se, qui terra fuerit. Dies autera ilh docent , utruraque chronoraetrum haud exiguam mutationem cursus passum fuisse: quip- I A S T R O N O M I C A. 239 quippe post 23 dies a coepto itinere Knebelius dedisset errorem in longitudine 100^2 sive 25': Parkinsono-Frodshamius autem 62' ,2 si- ve i5',5: qui sane haud levis est censendiis. Quid- quid est, hujus erroris aliqua certe pars ipsi Mo- lynucio, observarionum defectui alia tribuenda fuit. Sed hac de re supra me monere raemini. Itaque haec sufBciant ! Quod reliquum est , Viri Clarissimi ! si qua fes- tinationis indicia in hac comraentatione deprehen- deritis, saepenumero autem obviaVobis erunt, tera- poris , quaeso , angustiis illa , haudquaquam operis absolvendi torpori alicui, abscribitote. Nam ul« timum hoc tempus , quod praecipue ei conscriben- dae destinaveram , aliis negotiis ita mihi nec opi- nanti abreptum est , ut apportanti materiera , libros evolventi, excerpenti denique, jara postremo om- nia , sicuti voluissem , ordine digerendi , corrigen- di, perpoliundi otium mihi defuerit. Itaque sae- pius etiam in eadem me recidisse animadverti ; con- tra alia verbo raeniorasse, quae uberius explican- da fuissent ; denique ordinem invertisse , ut se- quantur ea, quae antecedere debuissent, et con- tra. Nimirura illud, quod jara ab initio , uti supra monui , divinavcram , fore , ut amplissimus orationi meae campus pateret, ilhid, absoUito opere, qua;n verum fuerit, re expertus optime cognovi. Imo tan- 240 C M M E N T A T I O tantum abest, ut ari^iimentum meura exhausissie mihi videar, ut ne strictim qu:dem summa capita attigerim. At sinnil expertus sum, quantam va- rietatem , suavitatem , elegantiam haec quaestio de longitudine mari definienda habeat. Tantopere adeo illa mihi serio in eam inquirenti placuit et arrisit, ut cum et hujus libelli volumen et tera- poris angustiae moneant, tamen aegre commenta- tioni finem imponam , alio tempore autem, auctis, quod spero , ingenii viribus , sed eodem manente incomparabilis scientiae amore, ipsum illud argu- mentum ejusve p:rtem insigniorem aliquam, pingui Minerva, quod veteres ajunt, repetiturus. Ad finem itaque perducta commentatione mea , unicum mihi superest humanitatis officium. Sci- licet qui in conscribenda hacce dissertatiuncula auxilium mihi atque consilium suggessere, qui doctrina atque eruditione sua profuere mihi et quasi praefulsere, viris doctissimis , pro tantis in me collatis beneficiis gratias ago maximas. Uni- versos vos hoc loco raemorare nihil attinet. Suo indicavi quemque loco , ubi et tanti res esset, neque memoria falleret. Praecipue atque familia- ritur usussum Bohnenberger, Littrow, De« lambre,de Borda,Francoeur, aliis. Enira- vero in hoc catalogo minime licet praetermittere , sed ultra ordinem memorare par est duumviros jnsignes, van Swinden et Mackay. Quippe hujus opus, quod est de longitudine mari defi» nien- I A S T R O N M I C A. ii\ nienda, pleniim eruditionis experientiaquc percoc- lum comperi: quocirca quantae mihi ilUid utili- tati fuerit, cum ipsi vldeatis, hoc loco clilllten nolim. Sed illustri nostrati Joanni Henrico van Swinden omnium maxime obstrictum hic me profiteor: quem quidem et saepius antehac et multo nomine laudatum , et jure laudandum au- diveram, at nunc praecipue, et dissertatione , quae est de longitudine marina, accuratius per- lecta, quantus fuerit, ipse cognovi. Sive enim doctrinae copiam et ubertatem , sive judicii acumen atque subtilitatera , sive libri habitum, hoc est, argumenti distributionera et ordinem , explicatio- nis perspicuitatem atque simplicitatem , tandera ad minutias descensum et in minimis diligentiam , con- templarer, in singulis virtutibus hisce qui ipsi pares essent , paucissimos , qui cunctis simul ita excelleret, ut cum Swindenio comparari pos- set, neminem adhuc inveni. Quapropter si quid conscripserira , quod Vobis , Viri Clarissimi ! pro- bari possit, hunc auctorera mihi inprimis adju- toremque fuisse, et videtis, et vero comproba- bitis. T A N T U M. I ^. y i! liZ — f /